ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ
ΣΩΜΑΤΟΣ
ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
ΜΕ ΤΡΙΒΗ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Εισαγωγικό Σημείωμα
Στον
πραγματικό κόσμο, τα διάφορα αντικείμενα ολισθαίνουν πάνω σε επιφάνειες με τριβή.
Η δύναμη της τριβής (FF) μεταξύ
δυο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται η μία σε σχέση με την
άλλη, εξαρτάται από το συντελεστή τριβής (μ) και από την κάθετη δύναμη (FN) που αναπτύσσεται μεταξύ
των επιφανειών. Για ένα σώμα μάζας m
που κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο
γωνίας φ, κάθε στιγμή, η δύναμη τριβής έχει μια συνιστώσα μmgcosθ παράλληλη στο επίπεδο που είναι αντίθετη με την
κατεύθυνση της κίνησης και μια συνιστώσα mgcosθ κάθετη στο επίπεδο. Θα καθορίσουμε ως θετική την
κατεύθυνση της ανοδικής κίνησης του σώματος.
Φυσικά, υποτίθεται ότι η αντίσταση του
αέρα είναι αμελητέα.
Στην περίπτωση που υπάρχει τριβή,
μπορούμε να γράψουμε τις σχέσεις:
FR
= μFN FN
= mgcosθ
F παράλληλη στην επιφάνεια = - μ mgcosθ
– mgsinθ , όταν το σώμα ανεβαίνει και
F παράλληλη στην επιφάνεια = + μ mgcosθ
– mgsinθ , όταν το σώμα κατεβαίνει.
Δυνατότητες της
Προσομοίωσης
Μπορείτε να ρυθμίσετε την αρχική ταχύτητα και τη μάζα του κιβωτίου, όπως επίσης και το συντελεστή τριβής μεταξύ του κιβωτίου και του κεκλιμένου επιπέδου. Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου έχει οριστεί στις 300 . Καθώς θα τρέχετε την προσομοίωση το διάνυσμα της ταχύτητας έχει οριστεί να φαίνεται. Όμως μπορείτε να ορίσετε και άλλα διανύσματα να φαίνονται όπως το διάνυσμα της επιτάχυνσης, της δύναμης επαφής κλπ. Το κιβώτιο σταματά πρώτα στο μεγαλύτερο ύψος και πάλι όταν επιστρέψει στην αρχική του θέση. Μπορείτε επίσης να επιλέξετε τη γραφική απεικόνιση των συνιστωσών της ταχύτητας στο διάγραμμα, εκτός από την απεικόνιση του μέτρου της ταχύτητας.
Επιλέξτε για το κιβώτιο αρχική ταχύτητα 8m/s , μάζα 2 Kg και συντελεστή τριβής 0.0 . Κάντε απλό αριστερό κλικ στο
κουμπί ΕΚΤΕΛΕΣΗ και παρατηρείστε την
ανοδική και την καθοδική κίνηση του κιβωτίου.
Χρησιμοποιήστε
τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί.
ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΧΩΡΙΣ ΤΡΙΒΗ
|
Μάζα |
Επιτάχυνση ανόδου |
Επιτάχυνση καθόδου |
Χρόνος ανόδου |
Ολικός χρόνος |
Ανύψωση κιβωτίου |
|
|
|
|
|
|
|
Σχεδιάστε το
μέτρο της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.
ταχύτητα
Κάντε αριστερό κλικ στο κουμπί ΕΠΑΝΑΡΡΥΘΜΙΣΗ . Κρατήστε την ίδια αρχική ταχύτητα και επιλέξτε μάζα 2 Kg. Αλλάξτε το συντελεστή τριβής σε 0.2 . Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΚΤΕΛΕΣΗ και παρατηρήστε την ανοδική και την καθοδική κίνηση του κιβωτίου.
Σχεδιάστε στο κιβώτιο τις δυνάμεις
βαρύτητας (FG), τριβής (FF),
καθώς επίσης και τα διανύσματα της ταχύτητας (V) και της επιτάχυνσης (A) καθώς το κιβώτιο βρίσκεται στο μισό
περίπου της ανοδικής και της καθοδικής πορείας του.
Χρησιμοποιήστε
τα στοιχεία της προσομοίωσης για να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί.
ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ μ = 0.2
|
Μάζα |
Επιτάχυνση ανόδου |
Επιτάχυνση καθόδου |
Χρόνος ανόδου |
Ολικός χρόνος |
Ανύψωση κιβωτίου |
|
|
|
|
|
|
|
Σχεδιάστε
το μέτρο της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. Προσδιορίστε το σημείο που αλλάζει
κατεύθυνση η κίνηση.
ταχύτητα
·
Σε
τι διαφέρουν τα προηγούμενα διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου;
·
Παρατηρήστε
τους δυο προηγούμενους πίνακες (με τριβή και χωρίς τριβή) και προσδιορίστε τα
μεγέθη των οποίων άλλαξαν οι τιμές.
Υποθέστε
ότι αυξάνετε το συντελεστή τριβής σε 0.4 . Τι θα αλλάξει σε σχέση με την
τελευταία (μ=0.2)περίπτωση; Κυκλώστε τη
σωστή λέξη.
·
Το
μέτρο της επιτάχυνσης ανόδου θα (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδιο)
·
Το
μέτρο της επιτάχυνσης καθόδου θα γίνει (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδιο)
·
Η
ανύψωση του κιβωτίου θα είναι (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδια)
Σχεδιάστε
το διάγραμμα ταχύτητα χρόνος πάνω στο προηγούμενο. Σε τι διαφέρουν;
Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΠΑΝΑΡΡΥΘΜΙΣΗ.
Κρατήστε την ίδια αρχική ταχύτητα 8 m/s και τη μάζα 2 Kg. Αυξήστε το
συντελεστή τριβής στο 0.4 . Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΚΤΕΛΕΣΗ. Παρατηρήστε την
ανοδική και καθοδική κίνηση του κιβωτίου.
Χρησιμοποιήστε τα στοιχεία της
προσομοίωσης για να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί.
ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ μ = 0.4
|
Μάζα |
Επιτάχυνση ανόδου |
Επιτάχυνση καθόδου |
Χρόνος ανόδου |
Ολικός χρόνος |
Ανύψωση κιβωτίου |
|
|
|
|
|
|
|
·
Κατά
πόσο οι τιμές αυτές συμφωνούν με τις προβλέψεις σας στην αρχή της σελίδας;
Ο χρόνος ανόδου δεν είναι πλέον ίσος με το χρόνο καθόδου, όπως συνέβη στην περίπτωση με μηδενική τριβή. Το ίδιο θα συνέβαινε αν είχαμε υπολογίσει και την αντίσταση από τον αέρα. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις έχουμε δυνάμεις που αντιστέκονται στην κίνηση του κιβωτίου με αποτέλεσμα την απώλεια μηχανικής ενέργειας.
Στην περίπτωση χωρίς τριβή, αλλάζοντας
τη μάζα του κιβωτίου δεν παρατηρούμε
αλλαγές στις τιμές των μεγεθών του πίνακα. Στην περίπτωση ύπαρξης τριβής,
προβλέψτε κατά πόσο η αλλαγή της μάζας από 2 Kg σε 1 Kg, θα επηρεάσει προς τα πάνω ή προς τα
κάτω τις τιμές των ίδιων μεγεθών.
Κυκλώστε τη
σωστή λέξη.
·
Το
μέτρο της επιτάχυνσης ανόδου θα (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδιο)
·
Το
μέτρο της επιτάχυνσης καθόδου θα (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδιο)
·
Η
ανύψωση του κιβωτίου θα (αυξηθεί,
μειωθεί, μείνει ίδια)
Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΠΑΝΑΡΡΥΘΜΙΣΗ. Κρατήστε την ίδια τιμή 8 m/s για την αρχική
ταχύτητα και επιλέξτε για το συντελεστή τριβής την τιμή 0.4 . Αλλάξτε τη μάζα
στο 1 Kg. Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΚΤΕΛΕΣΗ και
παρατηρήστε την κίνηση.
Χρησιμοποιήστε
τα στοιχεία της προσομοίωσης για να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί.
ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ μ = 0.4
|
Μάζα |
Επιτάχυνση ανόδου |
Επιτάχυνση καθόδου |
Χρόνος ανόδου |
Ολικός χρόνος |
Ανύψωση κιβωτίου |
|
|
|
|
|
|
|
·
Κατά
πόσο οι τιμές αυτές συμφωνούν με τις προβλέψεις σας στην αρχή της σελίδας;
ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ
Ακόμα και στην περίπτωση κίνησης με
τριβή, η επιτάχυνση δεν εξαρτάται από τη μάζα του κιβωτίου. Επιπλέον το μέτρο
της μέσης επιτάχυνσης του κιβωτίου ( άνοδος – κάθοδος – επιστροφή στη θέση
εκκίνησης ) είναι ίσο με το αυτό της κίνησης σε επιφάνεια χωρίς τριβή. Με αύξηση του συντελεστή τριβής, η επιτάχυνση
του κιβωτίου στην καθοδική του πορεία πλησιάζει στο μηδέν.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Οι
ερωτήσεις αναφέρονται στα πιο κάτω διαγράμματα ταχύτητας και μετατόπισης πάνω
στο κεκλιμένο επίπεδο δυο κιβωτίων ίδιας μάζας.
ΚΙΒΩΤΙΟ 1
ΚΙΒΩΤΙΟ 2
1. Ποιο κιβώτιο έχει τη μεγαλύτερη αρχική
ταχύτητα;
2. Ποιο κιβώτιο ανεβαίνει πιο ψηλά στο
κεκλιμένο επίπεδο;
3. Ποιο κιβώτιο θέλει περισσότερο χρόνο
για να ανέβει;
4. Ποιο κιβώτιο θέλει περισσότερο χρόνο
για να κατέβει;
5.
Σε
ποιο κιβώτιο ασκείται μεγαλύτερη δύναμη τριβής;