ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΑΠΟ ΤΟΝ ΗΧΗΤΙΚΟ ΣΩΛΗΝΑ

ΣΤΑ ΠΝΕΥΣΤΑ ΜΟΥΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ

Οι αρχικοί προβληματισμοί .

Όταν καταφέρνεις στο Εργαστήριο Φυσικής να διεγείρεις ένα ηχητικό σωλήνα σε διάφορες συχνότητες και να ακούσεις τον έντονο ήχο, διαθέτεις μια καλή βάση για να ξεκινήσεις ένα ταξίδι φυσικών – μουσικών αναζητήσεων. Είναι μεγάλη πρόκληση να παρακολουθήσει κάποιος, τη μεταμόρφωση του απλού ηχητικού σωλήνα σε πνευστό μουσικό όργανο. Έτσι ένα πλήθος ερωτημάτων φυσικής ήρθε στο προσκήνιο και μας έδωσε την απαραίτητη ώθηση για μια μικρή έρευνα.

· Ποιες είναι οι θεμελιώδεις συχνότητες των φθόγγων ενός πνευστού που παίζει μουσική;

· Πως επιλέγεται το κατάλληλο μήκος του ηχητικού σωλήνα ώστε να παράγονται οι κατάλληλες συχνότητες;

· Πως γίνεται η διέγερση του αέρα του ηχητικού σωλήνα ενός πνευστού;

· Από τι εξαρτάται η χροιά του ήχου που παράγεται από τα πνευστά;

· Από τι εξαρτάται η ένταση του ήχου που εκπέμπεται από τον ηχητικό σωλήνα;

· Ποια είναι τα υλικά κατασκευής των πνευστών οργάνων;

και τέλος

· Είναι δυνατόν ένας ταλαντούχος μουσικός να αυξήσει τις δυνατότητες ενός πνευστού;

Το υλικό για την εργασία αυτή συγκεντρώθηκε από βιβλία Φυσικής διαφόρων επιπέδων, από ειδικά βιβλία μουσικής, από ειδικά βιβλία μουσικών οίκων κατασκευής οργάνων, από τεχνικές εγκυκλοπαίδειες, από συνεντεύξεις με μουσικούς και από το internet.

Οι μουσικές κλίμακες και τα μουσικά διαστήματα

Για να παίξει μουσική ένα όργανο, πρέπει υποχρεωτικά να παράγει φθόγγους των οποίων οι συχνότητες έχουν συγκεκριμένους λόγους. Αυτός ο λόγος των συχνοτήτων στη μουσική λέγεται διάστημα και το πιο γνωστό είναι το διάστημα της μιας οκτάβας. Στην περίπτωση αυτή ο λόγος των συχνοτήτων είναι 2/1. Το διάστημα αυτό υποδιαιρείται σε μικρότερα διαστήματα και έτσι δημιουργούνται οι μουσικές κλίμακες. Για να είναι όμως αποδεκτό το ηχητικό αποτέλεσμα πρέπει οι λόγοι των συχνοτήτων των διαφόρων φθόγγων να είναι πηλίκα μικρών ακεραίων αριθμών. Σε αντίθετη περίπτωση το αποτέλεσμα δεν είναι αισθητικά αποδεκτό.

Σήμερα για λόγους συμβατότητας των οργάνων, έχει καθιερωθεί η συγκερασμένη μουσική κλίμακα στην οποία η οκτάβα υποδιαιρείται σε δώδεκα ίσα μουσικά διαστήματα (ημιτόνια) που είναι ίσα με . Έτσι τα διαστήματα των γνωστών φθόγγων re, mi, fa, sol, la, si, do από τον πρώτο φθόγγο της οκτάβας που είναι το do, θα είναι αντίστοιχα:

, , , , , ,

Ο ορισμός των μουσικών διαστημάτων με τον προηγούμενο τρόπο, αν και διευκολύνει κάποιες καταστάσεις, δημιουργεί και κάποια προβλήματα που έχουν σχέση με το γεγονός ότι τα διαστήματα επειδή είναι ασύμμετροι αριθμοί, δεν εκφράζονται με πηλίκα ακεραίων, όπως προαναφέραμε. Όμως η παραφωνία είναι μικρή και ελάχιστα αντιληπτή. Για παράδειγμα το διάστημα πέμπτης, =1,4983 είναι περίπου ίσο με 3/2=1,5 που είναι η κανονική του τιμή.

Έτσι μπορούμε να καθορίσουμε ακριβώς και τις συχνότητες που θα έχουν οι φθόγγοι της κλίμακας λαμβάνοντας υπόψη ότι η νότα la¹ έχει συχνότητα 440Hz.

	do^1		re^1		mi^1		fa^1		sol^1		la^1		si^1		do^2
Hz	262		294		330		349		392		440		494		524

Όπως καταλαβαίνουμε λοιπόν ένα πνευστό πρέπει να έχει τη δυνατότητα να παράγει φθόγγους με συχνότητες που υπολογίζονται όπως προηγουμένως και καλύπτουν μια περιοχή περίπου από δυο οκτάβες.

Ο ηχητικός σωλήνας παράγει φθόγγους

Ο ήχος που παράγεται από τους ηχητικούς σωλήνες δεν είναι απλός, δηλαδή τόνος, αλλά φθόγγος. Περιέχει ένα πλήθος αρμονικών συχνοτήτων που είναι πολλαπλάσιες της θεμελιώδους συχνότητας. Έτσι ο ήχος είναι ευχάριστος στην ακοή, έχει όπως λέμε «χρώμα». Αυτό συμβαίνει και με τα διάφορα πνευστά μουσικά όργανα.

Όταν μια χορδή πάλλεται ή ένα πνευστό παράγει κάποιον ήχο δημιουργείται το άκουσμα ενός κύριου ήχου που ονομάζεται θεμέλιος φθόγγος. Ταυτόχρονα όμως παράγονται και επί μέρους δονήσεις είτε από την χορδή είτε από το σώμα του πνευστού διαφορετικού ύψους (αλλά μικρότερης έντασης) από τον θεμέλιο φθόγγο. Οι ήχοι αυτοί χαρακτηρίζονται σαν φυσικοί αρμονικοί ήχοι. Επομένως πρέπει να έχουμε υπ’ όψιν μας ότι ο κάθε φθόγγος που ακούγεται από ένα μουσικό όργανο είναι ένα μίγμα ήχων : του θεμέλιου και των αρμονικών του. Η διαφορά ανάμεσα στα μουσικά όργανα και στο άκουσμά τους εξηγείται με το ότι το κάθε όργανο ευνοεί τη διάδοση κάποιων αρμονικών φθόγγων περισσότερο από άλλους με αποτέλεσμα να δημιουργείται ένα μείγμα ήχου διαφορετικό σε κάθε περίπτωση.

Όταν λοιπόν ακούμε ένα φθόγγο από ένα μουσικό όργανο πρέπει να έχουμε υπ’ όψιν μας ότι ο φθόγγος αυτός περιέχει έως και 5 τουλάχιστον αρμονικούς (εξαρτάται πάντα από το όργανο). Η συνήχηση αυτή των αρμονικών δίνει στο όργανο το ιδιαίτερο άκουσμα που το κάνει να ξεχωρίζει από άλλα όργανα και λέγεται ηχόχρωμα.

Επίσης σε σχέση με τους αρμονικούς συμβαίνει το εξής : ένας φθόγγος ενός οργάνου χαρακτηρίζεται από την μεγαλύτερη ένταση του πρώτου αρμονικού. Τώρα αν κάποιος από τους αρμονικούς έχει μεγαλύτερη ένταση τότε υπάρχει δυσχέρεια στην ακριβή αντίληψη του ύψους

Πως τα πνευστά παράγουν τους φθόγγους;

Τα πνευστά είναι εφοδιασμένα με ειδικούς μηχανισμούς (οι οποίοι έχουν ομοιότητα κατά κατηγορία) και οι οποίοι χρειάζονται για να μπορούν τα όργανα αυτά να παράγουν τις διαφορετικές νότες μιας μουσικής κλίμακας. Η φιλοσοφία των μηχανισμών είναι τέτοια ώστε να επιτυγχάνουν το εξής : σε ένα όργανο το οποίο έχει σταθερό μήκος σωλήνα (όπως είναι ένα πνευστό ), η αέρια στήλη η οποία συντονίζεται να μπορεί να έχει διαφορετικό μήκος κάθε φορά ( επομένως να αλλάζει το μήκος κύματος του ήχου) έτσι ώστε να παράγονται διαφορετικές νότες. Οι μηχανισμοί αυτοί κατά κατηγορία οργάνων είναι όπως περιγράφονται παρακάτω :

· Τα ξύλινα και τα σαξόφωνα έχουν κυκλικές οπές τις οποίες ο εκτελεστής ανοίγει και κλείνει με τα δάχτυλα , αν είναι μικρής διαμέτρου ή με ειδικούς κυκλικούς μηχανισμούς ( που λέγονται τάπες; ) αν οι οπές είναι μεγάλης διαμέτρου. Έτσι λοιπόν το στάσιμο κύμα δημιουργείται από το επιστόμιο μέχρι την τελευταία οπή που είναι κλειστή. Κλείνοντας ή ανοίγοντας οπές ή με διάφορους συνδυασμούς δακτύλων αυξάνεται ή μειώνεται το μήκος του στάσιμου κύματος και έτσι παράγονται οι επιθυμητές νότες. Επειδή οι οπές είναι περιορισμένες ενώ τα όργανα αυτά έχουν αρκετά μεγάλη έκταση , για να αλλάξουν οκτάβα διαθέτουν μια ειδική οπή πολύ μικρής διαμέτρου στο επάνω μέρος του οργάνου η οποία όταν ανοίγει υποδιπλασιάζει το μήκος του στάσιμου κύματος και έτσι ο φθόγγος ακούγεται μία οκτάβα ψηλότερος. Επιπλέον ο εκτελεστής αυξάνει την πίεση των χειλιών του στο καλάμι το οποίο τώρα πάλλεται με την διπλάσια συχνότητα.

· Τα χάλκινα έχουν ένα διαφορετικό είδος μηχανισμού για την αυξομείωση του μήκους του ηχητικού σωλήνα που λέγονται έμβολα. Όταν τα έμβολα κινούνται κατακόρυφα λέγονται πιστόνια ενώ όταν η κίνησή τους γίνεται περιστροφικά λέγονται κύλινδροι. Τα πιστόνια είναι κυλινδρικά μέταλλα συμπαγή μικρής διαμέτρου τα οποία εκτελούν μια διαδρομή μέσα σε κενό κύλινδρο ενώ διαθέτουν και ελατήριο επαναφοράς στην αρχική τους θέση . Τα πιστόνια είναι εφοδιασμένα με τρύπες στο σώμα τους ενώ ο κύλινδρος μέσα στον οποίο κινούνται στις αντίστοιχες θέσεις έχει σωλήνες οι οποίες συνδέονται με το υπόλοιπο σώμα του οργάνου. Έτσι λοιπόν όταν ο εκτελεστής πιέζει το πιστόνι τότε οι τρύπες του εμβόλου συνδέουν τους διάφορους σωλήνες μεταξύ τους με αποτέλεσμα να αυξάνεται ή να μειώνεται τα μήκος του ηχητικού σωλήνα και κατ’ επέκταση και το μήκος της αέριας στήλης που συντονίζεται με αποτέλεσμα να παράγονται διαφορετικά μήκη κύματος άρα και οι διάφορες νότες. Επειδή τα έμβολα στα χάλκινα είναι 3 ή 4 και το πλήθος των φθόγγων που μπορεί να παράγει ένα τέτοιο όργανο είναι γύρω στους 35 περίπου αυτό σημαίνει ότι ένας συνδυασμός εμβόλων μπορεί να παράγει περισσότερους από έναν φθόγγους. Αυτό το επιτυγχάνει ο εκτελεστής αυξάνοντας σταδιακά την πίεση των χειλιών του από τις χαμηλότερες προς τις υψηλότερες νότες.

· Μια παραλλαγή των παραπάνω μηχανισμών αλλά ίδια ως προς την αρχή λειτουργίας που χρησιμοποιείται μόνο σ’ ένα είδος τρομπονιού είναι ο ολκός και το όργανο λέγεται ολκωτό τρομπόνι ή τρομπόνι α τίρο. Ο ολκός είναι μια σωλήνα σε σχήμα U η οποία μπορεί να σύρεται μέσα στη σωλήνα του κυρίως οργάνου και έτσι να μεταβάλει το μήκος , του άρα να μεταβάλλει και το μήκος της αέριας στήλης που συντονίζεται και να μπορεί να παράγει τις διάφορες νότες. Στην ίδια θέση ο ολκός μπορεί να παράγει περισσότερες από μία νότες πράγμα το οποίο μπορεί να επιτύχει ο εκτελεστής αυξάνοντας την πίεση των χειλιών του έτσι ώστε να τα αναγκάσει να πάλλονται με μεγαλύτερη συχνότητα.

Γιατί τα χάλκινα παρουσιάζουν τα πολύπλοκα αυτά σχήματα;

Τα χάλκινα όπως και όλα τα πνευστά είναι ανοιχτοί ηχητικοί σωλήνες και για να πετύχουν το ηχόχρωμα και τις συχνότητες που πρέπει το καθένα να παράγει οι κατασκευαστές τα φτιάχνουν με συγκεκριμένο μήκος. Επειδή όμως το μήκος αυτό πολλές φορές ξεπερνά το ύψος ενός ανθρώπου και προφανώς δεν θα ήταν πρακτικό στη χρήση του με τη μορφή αυτή (φανταστείτε να μεταφέρετε για μελέτη στο σπίτι σας έναν σωλήνα μήκους 4 και πλέον μέτρων),οι κατασκευαστές οργάνων, τους δίνουν αυτή τη σπειροειδή μορφή για πρακτικούς λόγους.

Το μουσικό μήκος του ηχητικού σωλήνα είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό του μήκος.

Κατά τη θεωρητική μελέτη του ηχητικού σωλήνα, υποθέτουμε ότι το ηχητικό κύμα υφίσταται τόσο μεγάλη εξασθένηση έξω από αυτόν, ώστε κατά προσέγγιση να μην εκτείνεται πέρα από το ανοικτό άκρο του. Επειδή αυτό δεν είναι απόλυτα σωστό, προκειμένου να βρούμε τις αρμονικές που παρουσιάζονται στην πραγματικότητα, χρειάζεται να θεωρήσουμε το μήκος του ηχητικού σωλήνα λίγο πιο μεγάλο από το πραγματικό. Αυτή η διόρθωση είναι γνωστή σα διόρθωση άκρου και είναι περίπου 0,6 R, όπου R είναι η ακτίνα του σωλήνα.

Πώς γίνεται η διέγερση του αέρα του ηχητικού σωλήνα ενός πνευστού;

Λειτουργία του επιστομίου (χάλκινα ): το ρεύμα του αέρα προερχόμενο από τα χείλη του εκτελεστή δημιουργεί στροβίλους και έτσι παράγεται μία πολύπλοκη διαταραχή του αέρα που λέγεται συριγμός. Απ’ όλες αυτές τις συχνότητες που περιέχει ο συριγμός ενισχύονται μόνον εκείνες οι οποίες συμπίπτουν με τις ιδιοσυχνότητες της αέριας στήλης που βρίσκεται μέσα στον ηχητικό σωλήνα.

Λειτουργία του περιστομίου (με καλάμι) : το καλάμι τίθεται σε ταλάντωση ορισμένης ιδιοσυχνότητας , με το ρεύμα του αέρα που προέρχεται από το στόμα του εκτελεστή. Όταν όμως συνδέεται με ηχητικό σωλήνα οι ταλαντώσεις του επηρεάζονται από τις ταλαντώσεις του αέρα που βρίσκεται μέσα στον σωλήνα και το καλάμι πάλλεται με την ιδιοσυχνότητα κυρίως της αέριας στήλης. Επίσης σημασία έχει και η πίεση ( μέσω των χειλιών του ) που εξασκεί ο εκτελεστής επάνω στο καλάμι : όταν του εξασκεί μεγάλη πίεση το αναγκάζει να πάλλεται με μεγαλύτερη συχνότητα πράγμα που σημαίνει ότι όταν ο εκτελεστής παίζει ένα κομμάτι πρέπει η πίεση των χειλιών του στο καλάμι να ακολουθεί τις συχνότητες του κομματιού.

ηχόχρωμα του οργάνου

To ιδιαίτερο άκουσμα του κάθε πνευστού από το οποίο είναι αναγνωρίσιμο όταν παίζει , λέγεται ηχόχρωμα και προέρχεται από το υλικό το οποίο είναι κατασκευασμένο (χαλκός ή ξύλο ) , από το πάχος των τοιχωμάτων του ηχητικού σωλήνα , από το σχήμα και από το μήκος του.

Το σώμα του οργάνου (ξύλινου ή χάλκινου) συμμετέχει στο ηχόχρωμα του οργάνου και το διαμορφώνει. Αυτό συμβαίνει γιατί το σώμα του οργάνου πάλλεται δευτερογενώς επειδή τίθενται σε ταλάντωση τα τοιχώματα του ηχητικού σωλήνα. Έτσι πλουτίζει με αρμονικές δηλ. πολλαπλάσια του θεμελιώδη ,τους φθόγγους που παράγει ένα όργανο. Το πάχος των τοιχωμάτων, το κράμα του μετάλλου ή η ποιότητα του ξύλου είναι παράγοντες που επηρεάζουν το ηχόχρωμα του οργάνου.

Επίσης σημαντικό είναι να ξέρουμε ότι το ηχόχρωμα όλων των οργάνων χάλκινων και ξύλινων είναι διαφορετικό για τις διάφορες περιοχές συχνοτήτων του ίδιου οργάνου.

Ο ρόλος της μεγάλης διεύρυνσης (καμπάνας) στο ανοικτό άκρο των ηχητικών σωλήνων

Αν σταματήσει η διέγερση ενός ηχητικού σωλήνα, η παλμική κίνηση των μορίων του αέρα μέσα στο σωλήνα θα πάψει αμέσως. Ο σωλήνας δεν θα παράγει ήχο. Αυτό φυσικά συμβαίνει επειδή ο ηχητικός σωλήνας εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηχητικού κύματος τόσο από το ανοικτό άκρο του, όσο και από τα τοιχώματά του. Για να παράγει λοιπόν ένα πνευστό όργανο συνέχεια ήχο, πρέπει συνέχεια να φυσάμε αέρα στο επιστόμιο. Αποδεικνύεται ότι, όταν η ακτίνα R του σωλήνα είναι μικρότερη από το μήκος κύματος λ του ήχου, μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό της ενέργειας εκπέμπεται, ενώ το υπόλοιπο επιστρέφει στο εσωτερικό του σωλήνα. Για να αυξήσουμε την εκπεμπόμενη ενέργεια, πρέπει να αυξήσουμε την ακτίνα R , έτσι στα πνευστά όργανα, ο ηχητικός σωλήνας καταλήγει σε μια αρκετά μεγάλη διεύρυνση (καμπάνα).

Μορφολογικά χαρακτηριστικά των πνευστών

· Τα πνευστά είναι κυλινδρικοί ή κωνικοί σωλήνες που η διατομή τους και το μήκος τους διαφέρει από το ένα στο άλλο λόγω της διαφορετικής περιοχής συχνοτήτων που το καθένα υποστηρίζει. Ο σωλήνας αυτός προς το τέλος αρχίζει να μεγαλώνει και στο άκρο καταλήγει σε μία πλάτυνση η οποία ονομάζεται καμπάνα. Ο ρόλος της καμπάνας στα πνευστά και ιδίως στα χάλκινα όπου έχει μεγάλη περιφέρεια σε σχέση με το υπόλοιπο σώμα του οργάνου , είναι προφανής : η καμπάνα πάλλεται δευτερογενώς με πολύ μεγαλύτερο πλάτος από ότι το κυρίως σώμα του οργάνου (λόγω του ότι τα άκρα της είναι ελεύθερα ) και έτσι ενισχύει τις νότες σε ένταση, τους δίνει όγκο και τις πλουτίζει με ηχοχρώματα.

· Αν έχουμε τρία διαφορετικά πνευστά του ίδιου μήκους με σχήματα σωλήνων όπως κυλινδρικό, στενό κυλινδρικό και κωνικό τότε το κάθε πνευστό παράγει διαφορετικούς ήχους που αντιστοιχούν στην μεσαία περιοχή συχνοτήτων ,στην ψηλότερη περιοχή και στην χαμηλή περιοχή.

· Ανάμεσα σε δύο πνευστά με το ίδιο σχήμα σωλήνα ( κυλινδρικό ή κωνικό ) τους χαμηλότερους ήχους ( μικρότερους σε συχνότητα ) παράγει το όργανο αυτό που έχει το μεγαλύτερο μήκος.

Κατηγοριοποίηση των πνευστών οργάνων

Κριτήριο για κατηγοριοποίηση των πνευστών αποτελεί το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα. Έτσι λοιπόν ένα πνευστό μπορεί να είναι κατασκευασμένο:

1. από ξύλο ( ειδικό συμπαγές ξύλο ή την γκρενατίλα που είναι ο έβενος της Ανατ. Αφρικής ) και λέγονται ξύλινα

2. από χαλκό με πιθανές προσμίξεις από άλλα μέταλλα των οποίων η αναλογία αποτελεί μυστικό των κατασκευαστικών εταιριών μουσικών οργάνων και λέγονται χάλκινα.

Μια ενδιάμεση κατηγορία οργάνων ανάμεσα στα ξύλινα και τα χάλκινα είναι τα σαξόφωνα τα οποία χαρακτηρίζονται σαν reeds (καλάμια ). Επίσης το φλάουτο ενώ είναι μεταλλικό ανήκει στα ξύλινα γιατί ο πρόγονος του ήταν ξύλινος.

Μια ακόμη κατηγοριοποίηση των πνευστών γίνεται ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο παράγουν τον ήχο. Έτσι διακρίνουμε :

1. Σε πνευστά που ο ήχος παράγεται με την επίδραση που προκαλείται στον όγκο αέρα που βρίσκεται στον εσωτερικό χώρο του σωλήνα. Αυτά είναι τα φλαουτοειδή

2. Σε πνευστά που ο ήχος τους παράγεται με την ενέργεια των παλμικών δονήσεων μιας ή δύο γλωσσίδων ( γλωσσίδες = ειδικά επεξεργασμένα καλάμια στερεωμένα με σφικτήρα σ’ ένα εξάρτημα που λέγεται επιστόμιο). Αυτά είναι τα μονόγλωσσα ή δίγλωσσα

3. Σε πνευστά που ο ήχος τους παράγεται με την ενέργεια των παλμικών δονήσεων ( μέσα σε ειδικό εξάρτημα που λέγεται περιστόμιο) των χειλιών του εκτελεστή. Αυτά είναι τα χάλκινα.

Διαστήματα και κλίμακες

Πριν αρχίσουμε την ανάλυση του Πυθαγόρειου μουσικού συστήματος καλό είναι να ξέρουμε για τα μουσικά διαστήματα. Έτσι λοιπόν:

· Διάστημα είναι η απόσταση μεταξύ δύο φθόγγων διαφορετικού ύψους.

· Ένα διάστημα χαρακτηρίζεται αριθμητικά από το σύνολο των συνεχόμενων ( διαδοχικών ) φθόγγων που περιέχει π.χ.

· διάστημα δευτέρας είναι αυτό που περιέχει δύο διαδοχικούς φθόγγους : ντο – ρε , ρε – μι , σολ – λα κ.λ.π.

· διάστημα τρίτης αυτό που περιέχει τρεις διαδοχικούς φθόγγους : ντο – μι ( ντο-ρε-μι) , σολ – σι ( σολ-λα-σι).

· διάστημα οκτάβας είναι αυτό που περιέχει οκτώ διαδοχικούς φθόγγους. Επειδή όμως οι φθόγγοι της κλίμακας είναι εφτά σημαίνει ότι ο όγδοος θα έχει το ίδιο όνομα με τον πρώτο.

Λίγο διαφορετικά , με βάση τη Φυσική , μπορούμε να ορίσουμε το διάστημα οκτάβας. Έτσι λοιπόν : διάστημα οκτάβας είναι το διάστημα αυτό των φθόγγων που η σχέση των συχνοτήτων τους είναι 1: 2 δηλ. η συχνότητα του υψηλότερου είναι διπλάσια της συχνότητας του χαμηλότερου

Μουσική κλίμακα είναι η διαδοχή φθόγγων της μουσικής με ορισμένη σειρά και έχει ιδιαίτερο άκουσμα. Μια κλίμακα μπορεί να ξεκινά από έναν φθόγγο ( οποιονδήποτε ) και ολοκληρώνεται στον αμέσως επόμενο του οποίου η συχνότητα είναι διπλάσια της συχνότητας του αρχικού. Κάθε κλίμακα έχει ένα ιδιαίτερο άκουσμα και συνδέεται με την αισθητικής κάποιου λαού ή κάποιας εποχής ή κάποιου συνθέτη.

Πυθαγόρειο μουσικό σύστημα.

Ο Πυθαγόρας υπήρξε ο πρώτος άνθρωπος της Αρχαίας Ελληνικής Επιστήμης που ονομάστηκε φιλόσοφος. Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε συστηματικά για την ερμηνεία των κανόνων της μουσικής με βάση τα μαθηματικά. Με σημείο εκκίνησης το δεδομένο ότι το μήκος μιας χορδής που πάλλεται έχει σταθερή σχέση με την οξύτητα του ήχου που προκαλείται και με τη βοήθεια ενός οργάνου δικής του επινόησης , του μονόχορδου, απέδειξε ότι:

1) Δυο ήχοι που απέχουν διάστημα οκτάβας δημιουργούνται από την εναλλάξ κρούση ολόκληρης της χορδής και του μισού της, δηλαδή όταν οι δύο ήχοι έχουν μεταξύ τους μαθηματικό λόγο 1/2.

2) Δύο ήχοι που απέχουν διάστημα πέμπτης δημιουργούνται από την εναλλάξ κρούση ολόκληρης της χορδής και των δύο τρίτων της , δηλαδή όταν ο λόγος μεταξύ των δύο ήχων είναι 2/3 .

3) Δύο ήχοι που απέχουν διάστημα τέταρτης δημιουργούνται από την εναλλάξ κρούση ολόκληρης της χορδής και των τριών Τετάρτων της , δηλαδή όταν ο λόγος τους είναι 3/4.

Τα παραπάνω διαστήματα ( δηλ. η οκτάβα , η πέμπτη και η τέταρτη) λόγω τη απλότητας των λόγων τους ορίστηκαν από τον Πυθαγόρα σαν διαστήματα τέλεια σύμφωνα.

Προχωρώντας στις έρευνες του ο μεγάλος Έλληνας μαθηματικός ανακάλυψε ότι μια υπερτοποθέτηση συνεχών διαστημάτων πέμπτης ( ο περίφημος κύκλος των πεμπτών ) δίνει επτά διαφορετικούς φθόγγους όπως φαίνεται παρακάτω :

Fa Do Sol Re La Mi Si

Όταν όμως αυτές οι πέμπτες συμπτυχθούν στα όρια μιας και μόνο οκτάβας σχηματίζουν μία κλίμακα που περιέχει πέντε ίσα διαστήματα ( τόνους) και δύο μικρότερα ( ημιτόνια). Κάθε ένας από τους φθόγγους αυτούς έχει σε σχέση με το μήκος της χορδής που τον παράγει, τους παρακάτω μαθηματικούς λόγους.

1

Από τις κλασματικές αυτές σχέσεις μπορούμε να δούμε ότι πέντε διαστήματα δευτέρας είναι ίσα μεταξύ τους ( ντο-ρε, ρε-μι, φα-σολ, σολ-λα, λα-σι) ενώ δυο ( μι-φα, σι-ντο) είναι μεν ίσα μεταξύ τους αλλά μικρότερα σε ύψος από τα προηγούμενα. Το διάστημα δευτέρας των πέντε διαστημάτων ονομάστηκε τόνος ενώ το διάστημα των άλλων δύο ημιτόνιο.

Οι μαθητές του Πυθαγόρα , οι Πυθαγόρειοι , συνεχίζοντας τις αναζητήσεις του δασκάλου τους και χρησιμοποιώντας δυο πανομοιότυπα μονόχορδα ανακάλυψαν ότι όταν μίκραιναν την χορδή του πρώτου μονόχορδου διαδοχικά στο μισό της ( υψώνοντας έτσι κάθε φορά κατά μια οκτάβα το ύψος του παραγόμενου ήχου) και την χορδή του δεύτερου μονόχορδου στα 2/3 της ( υψώνοντας το ύψος κατά μια Πέμπτη ) μετά από επτά οκτάβες για το πρώτο μονόχορδο και δώδεκα πέμπτες για το δεύτερο οι δύο παραγόμενοι ήχοι αν και έπρεπε να είναι ίδιοι στο άκουσμα εντούτοις είχαν μια μικρή διαφορά ύψους. Η διαφορά αυτή , περίπου ίση με το 1/9 του τόνου , ονομάστηκε Πυθαγόρειο κόμμα. Η σημασία του γεγονότος αυτού είναι η εξής : κάθε φορά που γίνεται ανύψωση κατά μια Πέμπτη προστίθεται όλο και κάτι παραπάνω στο ύψος του διαστήματος, άρα η Πέμπτη της κάθε οκτάβας είναι ελάχιστα διαφορετική από την προηγούμενη της. Αυτό με την σειρά του σημαίνει ότι αν έχουμε ένα όργανο που διαθέτει 4 οκτάβες τότε η κάθε οκτάβα θα είχε το δικό της διαφορετικό τονικό ύψος πράγμα που δημιουργεί τεράστια προβλήματα στην κατασκευή μουσικών οργάνων. Ύστερα από αποδοχή πολλών αιώνων για το Πυθαγόρειο μουσικό σύστημα και πολλές προσπάθειες να αρθεί η δυσκολία αυτή αρχίζει από το 1700 και μετά να καθιερώνεται το συγκερασμένο σύστημα. Με βάση το σύστημα αυτό η οκτάβα διαιρείται σε 12 απόλυτα ίσα μεταξύ τους μέρη τα ημιτόνια. Έτσι όλα τα διαστήματα είναι σύμφωνα σε όποια οκτάβα και αν ανήκουν. Μέχρι σήμερα κανένα σύστημα δεν αποδείχθηκε πιο πρακτικό από το συγκερασμένο , αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι είναι το απόλυτα ικανοποιητικό. Το μεγαλύτερο μειονέκτημα του είναι ότι όλα τα διαστήματα του εκτός της οκτάβας είναι έστω και ελάχιστα φάλτσα γιατί είναι διαφορετικά από αυτά του Πυθαγορείου συστήματος που θεωρούνται φυσικά διαστήματα.

Ζησιμόπουλος Γιώργος

Φυσικός - M.Sc.