Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

H Διατήρηση της ενέργειας και

ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής

Στην άκρη του νήματος που οδήγησε στη Διατήρηση της ενέργειας βρίσκεται το Principia του Newton και ο εμπλουτισμός της Νευτωνικής Μηχανικής από τους ευρωπαίους μαθηματικούς. Ανάμεσά τους μπορούμε να διακρίνουμε τον γερμανόφωνο Euler, τον Γάλλο Lagrange και τον Ιρλανδό Hamilton. Στην εμπλουτισμένη Αναλυτική Μηχανική η οποία οικοδομήθηκε έχει θέση μια ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας, χωρίς όμως τη φυσική σημασία που της αποδίδουμε σήμερα.

Κομβικά σημεία για να οδηγηθούμε στην οικοδόμηση της έννοιας ενέργειας και του πρώτου νόμου της Θερμοδυναμικής ήταν

α. Η ιδέα ότι το γινόμενο «δύναμη επί μετατόπιση» - και όχι οποιαδήποτε άλλη ποσότητα – θα μπορούσε να καταμετρά «κάτι» που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο

β. Η πρόταση για μέτρησης της θερμότητας με θερμόμετρο και ζυγό, χωρίς να έχει αποσαφηνιστεί η φύση της θερμότητας

γ. Η εμπειρία που συσσωρεύτηκε από τη λειτουργία της μηχανής του ατμού και η παρέμβαση του Carnot σπέρματα της οποίας οδήγησαν στην ιδέα ότι «η θερμότητα είναι κάτι σαν το έργο»..

δ. Η ιδέα του Mayer αλλά και η πειραματική παρέμβαση του Joule με τα κρίσιμα πειράματα του 1843 τα οποία θα έδειχναν ότι – σε σημερινές μονάδες - 4,2 περίπου τζάουλ έργου προκαλούν στο ίδιο σώμα την ίδια αύξηση θερμοκρασίας με αυτά που προκαλεί μία θερμίδα. Η ιδέα της ισοδυναμίας. Το έργο θα μπορούσε να προκαλεί να προκαλεί – όπως και η θερμότητα – αυξομειώσεις της θερμοκρασίας αλλά και η θερμότητα θα μπορούσε να προκαλεί – όπως και το έργο - ανύψωση ενός σώματος ή κίνηση σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα. Άρα και η θερμότητα θα μπορούσε να καταμετρά κάτι που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο.

ε. Η ιδέα ότι ένα σώμα – σύστημα «έχει» ενέργεια η οποία περιγράφει την κίνηση, την αλληλεπίδραση αλλά και ενέργεια «εσωτερική» τις οποίας θα μπορούσαμε να μετράμε τις μεταβολές, όπως και η συναφής ιδέα ότι τελικά η ενέργεια ενός συστήματος θα μπορούσε να έχει διάφορα πρόσωπα – μορφές και ότι είναι δυνατόν να μετατρέπεται – μετασχηματίζεται από μία μορφή σε μια άλλη

στ. Η μεταφυσικής προέλευσης ιδέα πως – οτιδήποτε και να συμβαίνει στο Σύμπαν - η ενέργεια διατηρείται.

ζ . Η ιδέα ότι ο υπάρχει ένας Μικρόκοσμος με σωματίδια τα οποία το μόνο που κάνουν είναι να κινούνται – χωρίς γιατί- και να αλληλεπιδρούν και η προκύπτουσα θεώρηση ότι τα σωματίδια αυτά έχουν κινητική και ενέργεια δυναμική

Επιμέρους θεωρήσεις που συνέβαλλαν να οικοδομηθεί ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής και η Διατήρηση της ενέργειας ήταν

α. Η θεώρηση ότι το έργο του βάρους μπορεί να καταγράφει τις μετατροπές κινητικής ενέργειας σε δυναμική και αντίστροφα. Η γενίκευση αυτής της θεώρησης για άλλες αλληλεπιδράσεις -εκτός από τη βαρυτική- και η συναφής έννοια conservative forces - διατηρητικές ( και όχι συντηρητικές) δυνάμεις, δυνάμεις δηλαδή η παρουσία των οποίων – εφόσον δηλαδή δρουν μόνο αυτές - σχετίζεται με ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.

β. Η θεώρηση ότι το έργο των μη διατηρητικών δυνάμεων, όπως η τριβή καταγράφει τη μετατροπή της κινητικής ενέργεια σε ενέργεια θερμική W_μδδ = - ΔΕ_θερ

γ. Η θεώρηση ότι η ενθαλπία – έννοια με διαστάσεις ενέργειας - θα μπορούσε να περιγράφει τα χημικά φαινόμενα πιο αποτελεσματικά από την έννοια εσωτερική χημική ενέργεια .

Μετά την οικοδόμηση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής και τη Διατήρηση της ενέργειας δύο ακόμα ιδιαίτερα σημαντικές ιδέες εμπλούτισαν τη συνολική μας θεώρηση.

Η πρώτη – δεκαετία του 1860 – ήταν η ιδέα ότι η ενέργεια δεν έχει μόνο ποσοτικό πρόσωπο αλλά έχει και ποιότητα. Είναι δυνατόν δύο ποσότητες ενέργειας να είναι ποσοτικά ισοδύναμε και η μία από αυτές να είναι πολυτιμότερη από την άλλη και η επινόηση της έννοιας εντροπία. Η Φυσική οδηγήθηκε έτσι στη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής και στην θεώρηση ότι η ενέργεια εκτός από το ότι

Η δεύτερη – 1905- ήταν η ιδέα ότι μάζα ενός σώματος εμπεριέχει ενέργεια και ότι είναι δυνατή η μετατροπή μάζας σε ενέργεια και αντίστροφα.

Σε επίπεδο διδασκαλίας .

Έχει δημιουργηθεί μια παράδοση σύμφωνα με την οποία δεν αποδίδεται έμφαση στο ότι:

1. Η ενέργεια εμφανίζεται με δύο εκφάνσεις

α. ως μεταβιβαζόμενη ενέργεια ( μηχανικό έργο , θερμότητα, ηλεκτρικό έργο, ακτινοβολία )

β. ως ενέργεια ενός σώματος-συστήματος οπότε εμφανίζει και πρόσωπα μορφές ( σε επίπεδο Μακρόκοσμου κινητική, δυναμική, θερμική εσωτερική, χημική εσωτερική . . . . ) . Ελάχιστα διδάσκεται το «ποιες τελικά θεωρούνται μορφές ενέργειας» για τις οποίες μπορεί να συμβεί μετασχηματισμός – μετατροπή - από μια μορφή σε μια άλλη. Ορισμένοι θεωρούν ότι «μορφή ενέργειας είναι και η θερμότητα όπως και το ηλεκτρικό έργο»

2. Η ποιότητα της ενέργειας αναφέρεται τόσο σε μεταβιβαζόμενη ενέργεια ( το έργο , τόσο το μηχανικό όσο και το ηλεκτρικό έργο είναι πολυτιμότερο από ποσοτικά ισοδύναμη θερμότητα) αλλά και σε ενέργεια ενός σώματος ( η κινητική ενέργεια είναι πολυτιμότερη από τη θερμική )

3. Το πείραμα του Joule έπαιξε καθοριστικό ρόλο στις εξελίξεις

4. Υπάρχει σοβαρή εννοιολογική διαφορά ανάμεσα σε θερμική ενέργεια και σε θερμότητα

5. Υπάρχει σχέση ανάμεσα στο έργο εσωτερικών μη διατηρητικών δυνάμεων, όπως η τριβή και στη μεταβολή της θερμικής ενέργειας. Επίσης:

6. Από τη μια η Διατήρηση της ενέργειας και το θεώρημα έργου ενέργειας και από την άλλη ο Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διδάσκονται ως δύο διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα και η αναφορά στη μεταξύ τους σχέση είναι μόνο μια αναφορά χωρίς τεκμηρίωση.

7. Δεν επισημαίνεται ότι το έργο στη διατύπωση του σχολικού βιβλίου για τον πρώτο νόμο της Θερμοδυναμικής είναι έργο δύναμης την οποία ασκεί το αέριο σώμα, είναι συνεπώς είναι ποσότητα με διαφορετικό πρόσημο από το έργο στη διατύπωση του θεωρήματος έργου ενέργειας στην οποία είναι έργο των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται στο σώμα .

Η διαδρομή

από τον δεύτερο νόμο της κίνησης

στο Θεώρημα της κινητικής ενέργειας, στη Διατήρηση της ενέργειας

και στον Πρώτο νόμο της Θερμοδυναμικής

Με αφετηρία τον δεύτερο νευτωνικό νόμο της κίνησης ( F= mdυ/dt) και το ορισμό της έννοιας έργο δύναμης dW = F_xdx μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ενέργεια που πρέπει να μεταβιβάσουμε – ως έργο δύναμης - σε ένα ακίνητο υλικό σημείο μάζας m ώστε να αποκτήσει ταχύτητα υ είναι ίση με ½mυ² . Την ποσότητα αυτή την αποδίδουμε στο κινούμενο υλικό σημείο ως – εξ ορισμού – κινητική ενέργεια του υλικού σημείου. Με την ίδια αφετηρία μπορούμε να οδηγηθούμε και το θεώρημα της κινητικής ενέργειας . ΔΚ = W_ολ .

ΔΚ = W_εξ + W_{εσ, διατ} + W_{εσ, μη διατ}

Αν θεωρήσουμε ένα σύνολο σωμάτων και εφαρμόσουμε το θεώρημα σε καθένα από αυτά καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι

To W_{εσ, διατ} έργο των εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων, όπως η βάρος καταγράφει τη ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ κινητικής ενέργειας σε δυναμική και αντίστροφα

W_{εσ, διατ} = -ΔU

To W_{εσ, μη διατ} έργο των εσωτερικών μη διατηρητικών δυνάμεων, όπως η τριβή

καταγράφει τη ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ κινητικής ενέργειας σε θερμική

W_{εσ, μη διατ} = -ΔΕ_θερμ Καταλήγουμε έτσι στην ΔΚ + ΔU + ΔΕ_θερμ = W_εξ

Αν a. W_{εσ, μη διατ} = 0, οπότε και ΔΕ_θερμ = 0 και β. W_εξ = 0

προκύπτει η ΔΚ + ΔU = 0

η οποία περιγράφει τη Διατήρηση της ενέργεια σε ένα σύστημα

Με αφετηρία την ΔΚ_cm + ΔU + ΔΕ_θερμ = W_εξ

και εμπλουτίζοντάς την με την

ισοδυναμία θερμότητας και έργου

ΔΚ + ΔU + ΔΕ_θερμ = W_εξ + Q

Εισάγουμε και την έννοια «μεταβολή χημικής ενέργειας» ΔΕ_χημ

οπότε ΔΚ_cm + ΔU + ΔΕ_θερμ + ΔΕ_χημ = Wεξ + Q

Το K_cm , σε περίπτωση μεταφορικής κίνησης, είναι ίσο με ½mυ_cm², όπου υ_cm η ταχύτητα του κέντρου μάζας ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς

Αν πρόκειται για αέριο με κέντρο μάζας ακίνητο

ΔΚ_cm = 0 ΔU =0 ΔΕ_θερμ + ΔΕ_χημ = ΔΕ_εσωτ

Και εφόσον, αντί για έργο των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται στο σώμα χρησιμοποιηθεί το έργο W των δυνάμεων που ασκεί το αέριο

W = - W_εξ προκύπτει η σχέση για τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, όπως διατυπώνεται στο σχολικό βιβλίο

ΔΕ_εσ = Q - W

ή Q = ΔΕ_εσ + W

Επισημάνσεις

Ο ορισμός της έννοιας  βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ διδάσκεται - και σωστά - μέσα από τη σχέση ΔU = - W_mg . Καθώς ένα σώμα ανεβαίνει κατακόρυφα και η βαρυτική δυναμική ενέργεια U του συστήματος "σώμα Γη" αυξάνεται, το έργο του βάρους είναι αρνητικό και  η αύξηση της  U είναι ίση με το μείον έργο του βάρους

Γενικότερα,  για κάθε διατηρητική αλληλεπίδραση, η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος  ορίζεται από τη σχέση ΔU = - W_{εσ,διατ.}

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος “σώμα Γη “ σε πεδίο βαρύτητας με σταθερό g - ως προς οριζόντια επιφάνεια- " είναι ίση με το γινόμενο " βάρος επί απόσταση του κέντρου μάζας από την οριζόντια επιφάνεια”.

Εφόσον το κέντρο μάζας του σώματος   -κατά την εξέλιξη ενός φαινομένου- είναι στην ίδια θέση διατηρείται σταθερή η βαρυτική δυναμική ενέργεια  

Για ένα αέριο, το κέντρο μάζας του οποίου δεν αλλάζει θέση, κατά την εξέλιξη μιας περιπέτειας, η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος "αέριο - Γη" δεν μεταβάλλεται. Εξάλλου στα μοντέλα που προτείνουμε στη θερμοδυναμική η δράση της βαρύτητας είναι αμελητέα

Χρειάζεται επίσης προσοχή στη διάκριση ανάμεσα στις έννοιες

«άθροισμα κινητικών ενεργειών ενός συνόλου σωματιδίων που συγκροτούν ένα αέριο » και «κινητική ενέργεια του αερίου»

Η ταχύτητα κάθε σωματιδίου είναι μια «ταχύτητα ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς» και πρέπει αυτό να αποσαφηνίζεται.

Σε ένα ιδανικό αέριο με κέντρο μάζας ακίνητο ( σαν αυτό που διδάσκεται στο Λύκειο ) , το άθροισμα των - ως προς το κέντρο μάζας - κινητικών ενεργειών των σωματιδίων που το συγκροτούν ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ, είναι η ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ.       Μόνο εάν το κέντρο μάζας του αερίου έχει ταχύτητα, ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς S, μπορούμε να μιλάμε για «κινητική ενέργεια του αερίου ως προς το S».  

Αξίζει επίσης να επισημανθεί ότι

ενώ η ΟΡΜΗ ενός συστήματος δύο , λόγου χάρη, σωματιδίων είναι ίση με το γινόμενο

«άθροισμα των μαζών επί ταχύτητα, ως προς S, του κέντρου μάζας» –

με σύμβολα, για δύο υλικά σημεία στην ίδια ευθεία, m₁υ₁ + m₂υ₂ = ( m₁+m₂) υ_{cm -}

για την ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ του αντίστοιχου συστήματος δεν ισχύει κάτι ανάλογο,

το άθροισμα δηλαδή των κινητικών ενεργειών, ως προς S, ΔΕΝ είναι ίσο με ½( m₁+m₂) υ_cm² .