θεώρησε το παρακάτω σχήμα, όπου το τμήμα ΚΕ=α ( η πλευρά του κύβου που θέλουμε να διπλασιάσουμε) , ΚΔ=2α και απέδειξε ότι το ΖΚ είναι το ζητούμενο τμήμα x δηλ x = ΖK και y = ΒΚ.
Πράγματι έχουμε:
Το ΖΚ είναι ύψος στο ορθογώνιο τρίγωνο ΕΖΒ, άρα είναι
Το ΒΚ είναι ύψος στο ορθογώνιο τρίγωνο ΖΒΔ, άρα είνα
Από τις (2) και (3) προκύπτει η (1) άρα το ζητούμενο τμήμα είναι το ZΚ.
Το πρόβλημα τώρα είναι, πως θα κατασκευασθεί το παραπάνω σχήμα με γνωστό το τμήμα α. Το σχήμα αυτό δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη, αλλά με χρήση ειδικού οργάνου το οποίο προσομοιώνουμε παρακάτω.
Το όργανο αποτελείται από το ορθογώνιο πλαίσιο ΑΟΒΓ και το κινητό τμήμα ΖΗ το οποίο είναι κάθετο στις ΟΑ,ΒΓ.
Τελευταία ενημέρωση :
