εικόνα τίτλου

Τριχοτόμηση  Γωνίας - Το πρόβλημα
 

    Οι  αρχαίοι είχαν από πολύ νωρίς κατορθώσει να διχοτομήσουν μια τυχαία γωνία με χρήση του κανόνα και του διαβήτη, συνεχίζοντας μπορούσαν να διαιρέσουν  μια γωνία σε  4, 8, 16  και γενικά σε  eikona images/trisAngTheProblem_html_eqn27364.gif  ίσα μέρη.

     Μπορούσαν επίσης να κατασκευάζουν με κανόνα και διαβήτη:
το ισοσκελές τρίγωνο, το τετράγωνο, το κανονικό πεντάγωνο, το κανονικό εξάγωνο, το κανονικό δεκάγωνο  και το κανονικό δεκαπεντάγωνο.

     Από τον τρόπο κατασκευής των κανονικών πολυγώνων που αναπτύσσεται στα  στοιχεία του Ευκλείδη, προκύπτει ότι μπορούσαν να κατασκευάζουν κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών 
                            eikona sxesi1.jpg

    Στην προσπάθεια τους να κατασκευάσουν το κανονικό 9-γωνο ίσως να προσπάθησαν να τριχοτομήσουν την  κεντρική γωνία ΑΟΒ  ενός ισοπλεύρου τριγώνου και να προέκυψε έτσι το πρόβλημα  της τριχοτόμησης μιας γωνίας . Ακριβώς κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα δεν γνωρίζουμε

eikona sxima3.jpg

    Από την κατασκευή των κανονικών πολυγώνων προκύπτει ότι μπορούσαν να τριχοτομούν τις γωνίες των
    eikona sxesi2.jpg, φυσικό ήταν όμως να προσπάθησαν να ανακαλύψουν μια γενική μέθοδο για την τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας.

    Όταν οι προσπάθειες τους  να τριχοτομήσουν μια γωνία με κανόνα και διαβήτη απέτυχαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες  πιο πολύπλοκες από τον κύκλο, οι οποίες είναι δυνατόν να οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος
 

 

 

Back to Top