Τριχοτόμηση Γωνίας -Η
λύση του Νικομήδη |
||
Ο Νικομήδης για να λύση το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας και
του τετραγωνισμού του κύβου επινόησε μια καμπύλη ,την
κογχοειδή την οποία παρουσιάζουμε
παρακάτω στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου -η λύση του Νικομήδη. Στο παρακάτω
applet παρουσιάζουμε την τριχοτόμηση της γωνίας
χρησιμοποιώντας την κογχοειδή καμπύλη. Διαβάστε τις οδηγίες |
||
|
||
Για την απόδειξη ας θέσουμε είναι ΚΒ=ΚΟ ως ακτίνες του κύκλου | ||
Από το
ορθογώνιο τρίγωνο ΟΖΓ έχουμε
Επειδή το σημείο Β ανήκει στη κογχοειδή είναι ΒΖ=β=ΚΟ=ΚΒ αφού η κογχοειδή γράφτηκε με διάστημα β=ΚΟ άρα το τρίγωνο ΚΒΖ είναι ισοσκελές και έχουμε |
||
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΓΟ έχουμε |
||
Από τις (2) ,(3) με πρόσθεση προκύπτει | ||
Από το ισοσκελές τρίγωνο ΟΚΒ έχουμε Από τις (4),(5) προκύπτει | ||
δηλ Έτσι η γωνία ΧΟΖ τριχοτομήθηκε . | ||
Βιβλιογραφία | ||
Η λύση του : Αρχιμήδη-1, Αρχιμήδη-2, Πάππου -1, Πάππου -2 , Ιππία, Νικομήδη, Pascal |