Λύση Όπως είπαμε σε προηγούμενη σελίδα το Α' πρέπει να είναι εκείνο το σημείο, ώστε το σημείο Ο να είναι το μέσο του τμήματος ΑΑ'. Έτσι για να βρούμε το Α' θα φέρουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΟ και στην προέκταση του, θα πάρουμε ένα τμήμα ΟΑ' = ΟΑ.
Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα. Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" το σημείο Α περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες.

Λύση Θα βρούμε τα συμμετρικά Α' και Β' των άκρων Α και Β του τμήματος και θα τα ενώσουμε με ένα ευθύγραμμο τμήμα. Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" το τμήμα ΑΒ περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με το Α'Β'. Άρα το Α'Β' είναι το συμμετρικό του ΑΒ ως προς το Ο.

Λύση Θα πάρουμε δύο σημεία Α,Β πάνω στην ευθεία ε και θα βρούμε τα συμμετρικό τους Α', Β' ως προς το Ο. Θα σχεδιάσουμε την ευθεία ε' που ορίζεται από τα Α' και Β'. Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" η ευθεία ε περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με την ε'. Άρα ε' είναι το συμμετρικό της ε ως προς το Ο.

Λύση Θα πάρουμε ένα σημείο Β πάνω στην ημιευθεία ΑΧ και θα βρούμε τα συμμετρικά Α', Β' των Α και Β ως προς το Ο. Θα σχεδιάσουμε την ημιευθεία με αρχή το Α' και ένα σημείο της το Β' Β'. Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" η ΑΧ περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με την Α'Χ'. Άρα Α'Χ' είναι η συμμετρική της ΑΧ ως προς το Ο.

Λύση Θα σχεδιάσουμε τις συμμετρικές ημιευθείες των πλευρών Αx και Ay της γωνίας ως προς το Ο, και η γωνία που θα σχηματισθεί θα είναι η συμμετρική της xAy ως προς το Ο. Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" η xAy περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με την x'A'y'. Άρα x'A'y' είναι η συμμετρική της xAy ως προς το Ο.

Λύση Θα βρούμε τα συμμετρικά Α',Β',Γ' των κορυφών Α,Β και Γ του τριγώνου ως προς το Ο. Θα σχεδιάσουμε το τρίγωνο με κορυφές τα σημεία Α',Β',Γ' . Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" το τρίγωνο ΑΒΓ περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με το Α'Β'Γ'. Άρα το τρίγωνο Α'Β'Γ' είναι το συμμετρικό του ΑΒΓ ως προς το Ο.
Μπορείτε να μετακινήσετε το σημείο Ο καθώς και τα Α,Β,Γ και να βρείτε ξανά το συμμετρικό του τριγώνου.

Λύση Θα πάρουμε ένα σημείο Α πάνω στον κύκλο και θα βρούμε τα συμμετρικά Κ', Α' του κέντρου Κ του κύκλου και του Α ως προς το Ο. Θα σχεδιάσουμε τον κύκλο με κέντρο το Κ' και ακτίνα την Κ'Α'. Η εργασία αυτή γίνεται βήμα-βήμα στη διπλανή εφαρμογή. Εσείς θα κάνετε κλικ στο μπουτόν "Σχεδίασε" και θα παρατηρείτε τις κινήσεις. Επιλέγοντας το πλαίσιο "AUTO" η σχεδίαση γίνεται αυτόματα.
Στο τέλος μπορείτε να ξαναδείτε τη σχεδίαση με κλικ στο μπουτόν "Επαναφορά", ενώ με κλικ στο "Περιστροφή" κύκλος (Κ,ρ) περιστρέφεται γύρω από το Ο κατά 180 μοίρες και όπως μπορούμε να δούμε ταυτίζεται με τον (Κ', Κ'Α'). Άρα ο κύκλος (Κ', Κ'Α') είναι το συμμετρικό του (Κ,ρ) ως προς το Ο.