유한요소해석 예제

Posted by abitou on Αυγ 02, 2019

유한 요소 메서드의 이점 중 하나는 테스트 및 기본 함수를 선택하는 기능입니다. 매우 작은 기하학적 영역에서 지원되는 테스트 및 기준 함수를 선택할 수 있습니다. 이는 Eq. (17)의 적분이 모든 면에서 함수 i 및 j의 함수 또는 그라데이션의 곱을 포함하기 때문에 함수 가 겹치는 매우 제한된 영역을 제외하고는 모든 곳에서 0임을 의미합니다. 테스트 및 기초 함수의 지원은 3D로 묘사하기 어렵지만 2D 비유를 시각화할 수 있습니다. 이제 두 기본 함수가 조금 더 떨어져 있다고 가정해 보라고 합니다. 이러한 함수는 요소를 공유하지 않지만 하나의 요소 정점이 공통으로 있습니다. 아래 그림에서 알 수 있듯이 겹치지 않습니다. 2D에서는 직사각형 요소가 종종 구조 역학 해석에 적용됩니다. CFD 및 열 전달 모델링의 경계 레이어 메시에도 사용할 수 있습니다. 그들의 3D 비유는 육각형 요소로 알려져 있으며, 일반적으로 구조 역학 및 경계 레이어 메싱에도 적용됩니다.

헥사강 경계 레이어 요소에서 적층 요소로의 전환에서 피라미드 요소는 일반적으로 경계 레이어 요소 위에 배치됩니다. 두 개의 인접 기준 함수는 두 개의 삼각형 요소를 공유합니다. 따라서 위에 표시된 것처럼 두 기본 함수 간에 약간의 중복이 있습니다. 또한 i = j인 경우 함수 간에 완전한 중복이 있습니다. 이러한 기여는 시스템 매트릭스 Ajj의 대각선 구성요소에 해당하는 알려지지 않은 벡터 T에 대한 계수를 형성한다. 여기서 V {디스플레이 스타일 V}는 H 0 1 {디스플레이 스타일 H_{0}{{1}}}의 유한 차원 하위 공간입니다. V {displaystyle V}에 대 한 많은 가능한 선택이 있습니다 (한 가지 가능성은 스펙트럼 메서드에 연결). 그러나 유한 요소 메서드의 경우 V {displaystyle V}를 조각으로 다항식 함수의 공간으로 사용합니다. 기본 삼각형 메시가 더 미세하고 미세해짐에 따라 이산 문제(3)의 솔루션이 어떤 의미에서 원래 경계 값 문제 P2의 솔루션으로 수렴되기를 바랍니다.

이 메시 미세도를 측정하기 위해 삼각분할은 매우 작게 하는 데 걸리는 실제 값 매개변수 h> 0 {displaystyle h>0}에 의해 인덱싱됩니다. 이 매개변수는 삼각분할에서 가장 큰 삼각형 또는 평균 삼각형의 크기와 관련이 있습니다. 삼각분할을 구체화할 때 조각선형 함수 V {displaystyle V}의 공간도 h {displaystyle h}로 변경되어야 합니다. 이러한 이유로 문헌에서 V {디스플레이 스타일 V}대신 V h {디스플레이 스타일 V_{h}를 읽는 경우가 많습니다. 이러한 분석을 수행하지 않으므로 이 표기는 사용하지 않습니다. Bubnov-Galerkin 메서드는 요소 간에 변위의 연속성을 필요로 합니다.

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