Αν για δυο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι συναρτήσεις fog και gof τότε ισχύει πάντοτε ότι fog = gof (2015, 2010επαν. 2004επαν.)

Για κάθε $x \in R$ ισχύει ότι (συνχ)΄ = ημχ
(2015

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν ισχύει ότι $f(x) \ge 0$ για κάθε $x \in [a,\,\beta ]$ και η συνάρτηση f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε $\int_a^\beta {f(x)dx > 0}$
(2015)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = 0$ και f(x) >0 κοντά στο $x_0$, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{1}{{f(x)}} = + \infty$ (2015, 2011επαν., 2005)

Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο $x_0$ και ισχύει $f(x) \le g(x)$ κοντά στο $x_0$, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) \le \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } g(x)$
(2015)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = - \infty$, τότε f(x) > 0 κοντά στο $x_0$
(2015 επαν)

Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη.
(2015 επαν)

Αν f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β] και G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε πάντοτε ισχύει $\int_a^\beta {f(x)dx} = G(a) - G(\beta )$
(2015 επαν και 2006 επαν)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = - \infty$ ή $+ \infty$ τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{1} {{f(x)}} = 0$
(2015 επαν, 2010 επαν)

Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο απο τα τοπικά της μέγιστα.
(2015 επαν.)

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και α, β, γ $\in$ Δ, τότε ισχύει $\int_a^\beta {f(x)dx} = \int_a^\gamma {f(x)dx} + \int_\gamma ^\beta {f(x)dx}$
(2014 και 2008)

Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ, τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του Δ
(2014)

Έστω μια συνάρτηση f που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής $(a,x_0 ) \cup (x_0 ,\beta )$. Ισχύει η ισοδυναμία
$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = - \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 ^ - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 ^ + } f(x) = - \infty$
(2014)

Αν είναι 0 < α <1, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } a^x = 0$
(2014)

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν η f είναι κυρτή στο Δ, τότε υποχρεωτικά $f''(x) > 0$ για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ.
(2014)

Αν f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε $\left( {\int_a^{g(x)} {f(t)dt} } \right)^\prime = f(g(x)g'(x)$ με την προϋπόθεση ότι τα χρησιμοποιούμενα σύμβολα έχουν νόημα.
(2014επαν και 2007)

Ισχύει ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sigma \upsilon \nu x - 1}} {x} = 1$
(2009 και 2014 επαν.)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) < 0$, τότε $f(x) < 0$ κοντά στο $x_0$
(2104 επαν)

Μια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα απο τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της. (2014 επαν, 2008)

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.
(2014 επαν)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = - \infty$, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \left( { - f(x)} \right) = + \infty$
(2013)

Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις f, g παραγωγίσιμες στο $x_0$ ισχύει:
$\left( {fg} \right)^\prime (x_0 ) = f'(x_0 )g(x_0 ) - f(x_0 )g'(x_0 )$
(2013)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε η f διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ. (2013 επαν)

Στο μιγαδικο επίπεδο οι εικόνες δυο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα (2012)

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μονο αν για καθε y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μια λύση ως προς x
(2012 και 2006 επαν.)

Αν είναι $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = + \infty$, τότε $f(x) < 0$ κοντά στο $x_0$ (2012)

$\left( {\sigma \phi x} \right)^\prime = \frac{1}{{\eta \mu ^2 x}}$, $x \in R - \{ x/\eta \mu x = 0\}$

$\int_a^\beta {f(x)g'(x)dx} = \left[ {f(x)g(x)} \right]_a^\beta + \int_a^\beta {f'(x)g(x)dx}$, όπου $f',g'$ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [α, β] (2012)

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης -f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα χ΄χ, της γραφικής παράστασης της f. (2012 επαν.)

Η διανυσματική ακτίνα του αθροίσματος των μιγαδικών α + βi και γ + δi είναι το άθροισμα των διανυσματικών ακτίνων τους. (2012 επαν.)

Αν είναι 0 < α< 1, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } a^x = + \infty$
(2012 επαν.)

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ενα σημείο $x_0$,τότε δεν μπορεί να είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$. (2012 επαν.)

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε $\int_a^\beta {f(x)dx} = G(a) - G(\beta )$
(2012 επαν.)

Για κάθε μιγαδικό αριθμό $z \ne 0$ ορίζουμε $z^0 = 1$ (2011)

Μια συνάρτηση $f:A \to R$ λέγεται συνάρτηση 1 - 1, όταν για οποιαδήποτε $x_1 ,x_2 \in A$ ισχύει η συνεπαγωγή: αν $x_1 \ne x_2$, τότε $f(x_1 ) \ne f(x_2 )$. (2011)

Για κάθε $x \in R_1 = R - \{ x/\sigma \upsilon \nu x = 0\}$ ισχύει $\left( {\varepsilon \phi x} \right)^\prime = - \frac{1} {{\sigma \upsilon \nu ^2 x}}$
(2011 και 2009επαν)

Ισχύει ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\eta \mu x}} {x} = 1$ (2011)

Για κάθε μιγαδικό αριθμό z = a + βi, α,β$\in$ R ισχύει $\,\,z - \bar z = 2\beta$ (2011 επαν.)

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο $x_0 \in A$ (ολικό) μέγιστο το $f(x_0 )$, όταν $f(x) \leqslant f(x_0 )$ για κάθε $x_0 \in A$. (2011 επαν.)

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1 -1 στο διάστημα αυτό. (2011 επαν.)

Κάθε συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα σημείο $x_0$ του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
(2011 επαν. και 2009, 2004επαν.)

Η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς των μιγαδικών αριθμών α + βi και γ + δi είναι η διαφορά των διανυσματικών ακτίνων τους. (2010)

Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ, τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του Δ (2010)

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β), τότε το συνόλο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α, Β) όπου Α = $\mathop {\lim }\limits_{x \to α^ + } f(x)$ και Β = $\mathop {\lim }\limits_{x \to β^ - } f(x)$. (2010 )

(συνχ)΄ =ημχ, $x \in R$ (2010)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) < 0$, τότε $f(x) < 0$ κοντά στο $x_0$. (2010)

Αν $f(x) = a^x$, α > 0, τότε ισχύει $\left( {a^x } \right)^\prime = xa^{x - 1}$
(2010 επαν.)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και ισχύει $f(x) \geqslant 0$ για κάθε $x \in$ [α, β] τότε $\int_a^\beta {f(x)dx} \geqslant 0$
(2010 επαν)

Για κάθε $z \in C$ ισχύει $\left| z \right|^2 = z \cdot \bar z$
(2010 επαν.)

Αν $z_1 ,z_2$ είναι μιγαδικοί αριθμοί, τότε ισχύει $\left| {z_1 z_2 } \right| = \left| {z_1 } \right| \cdot \left| {z_2 } \right|$
(2009)

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο $x_0 \in A$, όταν $f(x) \geqslant f(x_0 )$ για κάθε $x \in A$
(2009)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα [α, β] και ισχύει $f(x) < 0$ για κάθε x$\in$[α, β], τότε το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται απο τη γραφική παράσταση της f, τις ευθείες x = α και x = β και τον άξονα χ΄χ είναι Ε(Ω) = $\int_a^\beta {f(x)dx}$
(2009)

Αν z είναι ένας μιγαδικός αριθμός, τότε για καθε θετικό ακέραιο ν ισχύει $\overline {\left( {z^v } \right)} = \left( {\bar z} \right)^v$
(2009 επαν.)

Η συνάρτηση f είναι 1 - 1, αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο. (2009 επαν.)
(2009 επαν.)

Αν $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = 0$ και f(x) <0 κοντά στο $x_0$, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{1}{{f(x)}} = + \infty$
(2009 επαν)

Αν μια συναρτήση $f:A \to R$ είναι 1-1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση $f^{ - 1}$ ισχύει $f^{ - 1} (f(x)) = x$, $x \in A$ και $f(f^{ - 1} (y)) = y$, $y \in f(A)$
(2008)

Όταν η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης $αz^2 + βz + γ=0$ με α, β, γ$\in$R και α$\ne$0 είναι αρνητική, τότε η εξίσωση δεν έχει ρίζες στο σύνολο C των μιγαδικών.
(2008)

Αν μια συνάρτηση f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο R και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τοτε κατ' ανάγκη θα ισχύει $f''(x) > 0$ για κάθε πραγματικό αριθμό χ.
(2008)

Το ολοκλήρωμα $\int_a^\beta {f(x)dx}$ είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα χ΄χ μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα χ΄χ
(2008 επαν.)

Αν α, β πραγματικοί αριθμοί, τότε: α + βi = 0$\Leftrightarrow$ α = 0 ή β = 0
(2008 επαν.)

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ' ένα σύνολο της μορφής $(a,x_0 ) \cup (x_0 ,\beta )$ και k ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) = k \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \left( {f(x) - k} \right) = 0$
(2008 επαν.)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και ισχύει $f(x) \geqslant 0$ για κάθε $x \in$ [α, β] τότε $\int_a^\beta {f(x)dx} \ > 0$
(2007)

Έστω f μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ τότε $f'(x) > 0$ σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ
(2007)

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο $x_0$ και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο $x_0$, τότε η σύνθεση τους gof είναι συνεχής στο $x_0$.
(2007)

Αν $α>1$ τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } a^x = 0\,\,$
(2007)

Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f είναι διάστημα.
(2007 επαν)

Αν f, g, g΄ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα [α, β] τότε
$\int_a^\beta {f(x)g'(x)dx} = \int_a^\beta {f(x)dx \cdot \int_a^\beta {g'(x)dx} }$

Αν f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε $\left( {\int_a^x {f(t)dt} } \right)^\prime = f(x)$

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β), τότε το συνόλο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α, Β) όπου Α = $\mathop {\lim }\limits_{x \to α^ + } f(x)$ και Β = $\mathop {\lim }\limits_{x \to β^ - } f(x)$. (2010 )

Έστω δυο συναρτήσεις f, g ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι f, g είναι συνεχείς στο Δ και f΄(x) = g΄(x) για κάθε εσωτερικό σημείο του x του Δ, τότε ισχύει f(x) = g(x) για κάθε x $\in$Δ.
(2007 επαν)

Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει $\left| z \right|^2 = z^2$
(2007 επαν)

Αν υπάρχει το $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x) > 0$, τότε f(x) > 0 κοντά στο $x_0$.
(2007 επαν.)

Η εικόνα f(Δ) ενός διαστημάτος Δ μέσω μια συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα Δ.
(2006 )

Ισχύει ο τύπος $\left( {3^x } \right)^\prime = x \cdot 3^{x - 1}$, για κάθε $x \in R\,$
(2006)

Ισχύει η σχέση $\int_a^\beta {f(x)g'(x)dx} = \left[ {f(x)g(x)} \right]_a^\beta - \int_a^\beta {f'(x)g(x)dx}$, όπου $f',g'$ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [α, β]
(2006)

Αν ${z_1, z_2 }$ είναι μιγαδικοί αριθμοί, τότε ισχύει $\left| {\left| {z_1 } \right| - \left| {z_2 } \right|} \right| \leqslant \left| {z_1 + z_2 } \right|$

Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο $x_0$ και $g(x_0 ) \ne 0$ τότε η συνάρτηση $\frac{f} {g}$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ και ισχύει $\,\left( {\frac{f} {g}} \right)^\prime (x_0 ) = \frac{{f(x_0 )g'(x_0 ) - f'(x_0 )g(x_0 )}} {{\left[ {g(x_0 )} \right]^2 }}$
(2006 επαν.)

Για κάθε $x \ne 0$ ισχύει $\left[ {\ln \left| x \right|} \right]^\prime = \frac{1} {x}$
(2006 επαν.)

Αν η f είναι συνεχής στο [α, β] με f(α) < 0 και υπάρχει ξ$\in$(α, β) ώστε f(ξ) = 0, τότε κατ' ανάγκη f(β)>0
(2005)

Αν υπάρχει το $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \left( {f(x) + g(x)} \right)$, τότε κατ΄ ανάγκη υπάρχουν τα $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x)$ και $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } g(x)$
(2005)

Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση $f^{ - 1}$ και η γραφικη παράσταση της f έχει κοινό σημείο Α με την ευθεία y = x, τότε το σημείο Α ανήκει και στη γραφική παράσταση της $f^{ - 1}$

Αν f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε $\left( {\int_a^x {f(t)dt} } \right)^\prime = f(x)-f(α)$ για κάθε x$\in$Δ
(2005)

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ' αυτό , τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x$\in$Δ ή είναι αρνητική για κάθε x$\in$Δ, δηλαδή διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
(2005)

Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ, στα οποία η f δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγος της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της f στο διάστημα Δ.
(2005 επαν.)

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα (α, β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $x_0$. Aν η f είναι κυρτή στο (α, $x_0$) και κοίλη στο ($x_0$, β) ή αντιστρόφως, τότε το σημείο Α$\left( {x_0 ,f(x_0 )} \right)$ είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f.
(2005 επαν.)

Το μέτρο της διαφοράς δυο μιγαδικών αριθμών είναι ίσο με την απόσταση των εικόνων τους.
(2005 επαν. 2004επαν.)

Αν για δυο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι fog και gof τότε είναι υποχρεωτικά
fog$\ne$gof.
(2005 επαν.)

Οι εικόνες δυο συζυγών μιγαδικών αριθμών $z,\bar z$ είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον άξονα χ΄χ.
(2005 επαν)

Οι γραφικές παραστάσεις C και C΄ των συναρτησέων f και $f^{ - 1}$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τις γωνίες xOy και x΄Οy΄.
(2004 επαν)

Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο $x_0$ τότε η συνάρτηση $f \cdot g$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ και ισχύει: $\left( {f \cdot g} \right)^\prime (x_0 ) = f'(x_0 )g'(x_0 )$
(2004)

Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f΄(x)>0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το Δ.
(2004)

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α, β]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε $\int_a^\beta {f(x)dx} = G(\beta ) - G(a)$
(2004)

Αν υπάρχει το όριο της f στο $x_0$, τότε $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \sqrt[k]{{f(x)}} = \sqrt[k]{{\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } f(x)}}$, εφόσον $f(x) \geqslant 0$ κοντά στο $x_0$ με k$\in$N και k$\geqslant$2.
(2004 επαν)

Αν z είναι ένας μιγαδικός και${\bar z}$ο συζυγής του, τότε ισχύει $\left| z \right| = \left| {\bar z} \right| = \left| { - z} \right|$
(2003)

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Αν $f''(x) > 0$ για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε η f είναι κυρτή στο Δ.
(2003)

Αν μια συνάρτηση f είναι κυρτή σε ένα διάστημα Δ, τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f σε κάθε σημείο του Δ βρίσκεται «πάνω» απο τη γραφική παράσταση.
(2003)

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και $x_0$ ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ και $f'(x_0) = 0$, τότε η f παρουσιάζει υποχρεωτικά ακρότατο στο $x_0$
(2003)

Μια συνάρτηση f:A $\to$ R είναι συνάρτηση 1 - 1 αν και μόνο αν για οποιαδήποτε $x_1 ,x_2 \in Α$ ισχύει η συνεπαγωγή!
αν $x_1 = x_2$, τότε $f(x_1) = f(x_2)$.
(2003 επαν)