\(
\left( {a = \beta \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\gamma = \delta } \right) \Leftrightarrow \alpha + \gamma = \beta + \delta
\)

\(
\alpha ^2 = \alpha \beta \Rightarrow \alpha = \beta
\)

\(
(\alpha + \beta )^2 = \alpha ^2 + \beta ^2
\)

Το άθροισμα α + β δυο άρρητων αριθμών α και β είναι άρρητος αριθμός

Το γινόμενο αβ δυο άρρητων αριθμών α και β είναι άρρητος αριθμός

Αν α > β και γ < δ, τότε α - γ > β - δ

Αν \(
\alpha ^2 > \alpha \beta \) τότε α > β

Αν \(
\frac{\alpha }{\beta } > 1
\) τότε α > β

Αν α > β και α > - β, τότε α > 0

Αν \(\alpha > \frac{1}{\alpha }\), τότε α > 1

Αν α < β < 0, τότε \(
\alpha ^2 > \beta ^2
\)

Αν \(
\alpha > - 2
\) και \(
\beta > - 3
\), τότε αβ > 6

Αν α < -2 και β < -3, τότε αβ > 6

\(4\alpha ^2 - 20\alpha \beta + 25\beta ^2 \ge 0\)

\(
\left( {\alpha - 1} \right)^2 + \left( {\alpha + 1} \right)^2 > 0
\)

\(\left( {\alpha ^2 - 1} \right)^2 + \left( {\alpha + 1} \right)^2 > 0\)

\(\left( {\alpha - \beta } \right)^2 + \left( {\alpha + \beta } \right)^2 = 0 \Leftrightarrow \alpha = \beta = 0 \)

Αν \(
\alpha \cdot \beta \ge 0
\), τότε |α + β| = |α| + |β|

Αν \(
\alpha ^2 = \beta
\), τότε \(
\alpha = \sqrt \beta
\)

\(
\sqrt {\alpha ^2 } = \alpha
\)

Αν \(a \ge 0\) , τότε \(
\left( {\sqrt a } \right)^2 = a
\)

Αν \(
a \cdot b \ge 0
\), τότε πάντα μπορούμε να γράφουμε \(
\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b
\)

Αν \(
b \ge 0
\), τότε \(
\sqrt {a^2 \cdot b} = a \cdot \sqrt b
\)

\(
\sqrt {a^2 + b^2 } = a + b
\)

Αν \(a \ge 0\), τότε μπορούμε πάντοτε να γράφουμε \(
\sqrt[6]{{a^3 }} = \sqrt a
\)

Μπορούμε πάντοτε να γράφουμε \(\sqrt[4]{{a^2 }} = \sqrt a \)

\(
5^{25} > 25^5
\)

\(
11^{22} > 22^{11}
\)

Αν 2 < x < 5 τότε η παράσταση | x -2| + |x - 5| είναι ίση με

Αν 10 < x < 20 τότε η τιμή της παράστασης \(
\frac{{\left| {x - 10} \right|}}{{x - 10}} + \frac{{\left| {x - 20} \right|}}{{x - 20}}
\) είναι ίση με

Αν \(
a = \sqrt[6]{{10}},\,\,\beta = \sqrt 2 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\gamma = \sqrt[3]{3}
\)

Ο αριθμός \(
\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }
\)
είναι ίσος με: