Παρατήρηση

Διαφορά

Αρχικοποίηση

φυσικός
τετράγωνο
διαφορά τετρ.

1. Ερώτηση

Πώς συνδέονται οι διαφορές με τους αντίστοιχους 
φυσικούς  2 , 3,  4,....  ;

2. Βοήθεια

3. Εικασία

$ ν^2 -(ν-1)^2=2.ν-1$

4. Απόδειξη εικασίας

$ ν^2 -(ν-1)^2=$
$ ν^2 -(ν^2-2ν+1)=$
$ ν^2 -ν^2+2ν-1=$
$2ν-1$

5. εφαρμογή

$ ν^2 -(ν-1)^2=2.ν-1$

6. Λύση

Πατήστε το πλήκτρο Παρατήρηση όσες φορές θέλετε,
με το πλήκτρο Αρχικοποίηση αρχίζουμε απο την αρχή,
μετά πατήστε τα κουμπιά 1 - 6 με τη σειρά

l2: {}
l3: {}
l1: {}
a = 1 (slider from 1 to 111, step 1)
b = 17 (slider from 3 to 111, step 2)
l2_1: {3, 5}
A2 = 1
A3 = 2
A4: 2 * A3 - A2
A5: 2 * A4 - A3
A6: 2 * A5 - A4
A7: 2 * A6 - A5
A8: 2 * A7 - A6
A9: 2 * A8 - A7
A10: 2 * A9 - A8
A11: 2 * A10 - A9
A12: 2 * A11 - A10
A13: 2 * A12 - A11
A14: 2 * A13 - A12
A15: 2 * A14 - A13
A16: 2 * A15 - A14
A17: 2 * A16 - A15
A18: 2 * A17 - A16
A19: 2 * A18 - A17
A20: 2 * A19 - A18
A21: 2 * A20 - A19
A22: 2 * A21 - A20
A23: 2 * A22 - A21
A24: 2 * A23 - A22
A25: 2 * A24 - A23
A26: 2 * A25 - A24
A27: 2 * A26 - A25
A28: 2 * A27 - A26
A29: 2 * A28 - A27
A30: 2 * A29 - A28
A31: 2 * A30 - A29
C2: A2^(2)
C3: A3^(2)
C4: A4^(2)
C5: A5^(2)
C6: A6^(2)
C7: A7^(2)
C8: A8^(2)
C9: A9^(2)
C10: A10^(2)
C11: A11^(2)
C12: A12^(2)
C13: A13^(2)
C14: A14^(2)
C15: A15^(2)
C16: A16^(2)
C17: A17^(2)
C18: A18^(2)
C19: A19^(2)
C20: A20^(2)
C21: A21^(2)
C22: A22^(2)
C23: A23^(2)
C24: A24^(2)
C25: A25^(2)
C26: A26^(2)
C27: A27^(2)
C28: A28^(2)
C29: A29^(2)
C30: A30^(2)
C31: A31^(2)
D3: C3 - C2
D4: C4 - C3
D5: C5 - C4
D6: C6 - C5
D7: C7 - C6
D8: C8 - C7
D9: C9 - C8
D10: C10 - C9
D11: C11 - C10
D12: C12 - C11
D13: C13 - C12
D14: C14 - C13
D15: C15 - C14
D16: C16 - C15
D17: C17 - C16
D18: C18 - C17
D19: C19 - C18
D20: C20 - C19
D21: C21 - C20
D22: C22 - C21
D23: C23 - C22
D24: C24 - C23
D25: C25 - C24
D26: C26 - C25
D27: C27 - C26
D28: C28 - C27
D29: C29 - C28
D30: C30 - C29
D31: C31 - C30
list1: {C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, C12, C13, C14, C15, C16, C17, C18, C19, C20, C21, C22, C23, C24, C25, C26, C27, C28, C29, C30, C31}
list2_1: {D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30, D31}
list3: {A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, A18, A19, A20, A21, A22, A23, A24, A25, A26, A27, A28, A29, A30, A31}
l4: {}
κείμενο1 = LaTeX(l4, true, false)
list2_2: {D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30, D31}
D2 = 0
list2: {D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30, D31}
c = false
d = false
bb: (b - 1) / 2 + 1
e = false
f = false
h = false
i = 900 (slider from 50 to 2000, step 50)
ii: i - 1
κείμενο8: "βρείτε το τετράγωνο του " + ii + ""
apantisi = 0
τετρ: i^(2)
ginomeno: 2 * i
apotelesma: (i - 1)^(2)
κείμενο9: "$" + (LaTeX[i]) + "^2-" + (LaTeX[ii]) + "^2=2." + (LaTeX[i]) + "-1$
$" + (LaTeX[ii]) + "^2=" + (LaTeX[i]) + "^2-2." + (LaTeX[i]) + "+1$
$ " + (LaTeX[ii]) + "^2=" + (LaTeX[τετρ]) + "-" + (LaTeX[ginomeno]) + "+1$
$" + (LaTeX[ii]) + "^2=" + (LaTeX[apotelesma]) + ""
j = false
bbb: bb - 1
κείμενο4: "" + (LaTeX[bb]) + "^2-" + (LaTeX[bbb]) + "^2=" + (LaTeX[b]) + "=2." + (LaTeX[bb]) + "-1"
gg = Element(list1, a)
g = Element(list2, a)
ggg = Element(list3, a)