Η σωστή απάντηση κάθε ερώτησης μπορεί να
περιλαμβάνει
μία ή περισσότερες επιλογές. Στο πλαίσιο της εξέτασης μέσω ΗΥ, οι
επιλογές
αυτές μπορεί να εμφανιστούν με διαφορετική σειρά.
1 / 50
Σε ένα σενάριο που αφορά στη µελέτη της
επίδοσης των µαθητών στη γλώσσα και
στα µαθηµατικά έχετε φτιάξει σε ένα αρχείο Excel ένα πίνακα µε τα
ονόµατα των
µαθητών και την επίδοση τους στα µαθήµατα του σχολείου. Περιγράψτε
τη
διαδικασία που θα ακολουθήσετε για να εισάγετε τον πίνακα αυτό στο
λογισµικό
«ταξινοµούµε» προκειµένου να τον επεξεργαστείτε. ( Επιλέξτε τη
σωστή απάντηση):
Αποθηκεύουµε το
αρχείο στο Excel και το ανοίγουµε από την
επιλογή «Βάση» - «Άνοιγµα»
Αποθηκεύετε το
αρχείο στο Excel ως αρχείο κειµένου (txt) και
το ανοίγουµε από την επιλογή «Βάση» - «Άνοιγµα»
Αποθηκεύετε το
αρχείο στο Excel ως αρχείο scv (οριοθετηµένο µε
κόµµατα) και το ανοίγουµε από την επιλογή «Βάση» - «Εισαγωγή πίνακα»
Αποθηκεύετε το
αρχείο στο Excel ως αρχείο scv (οριοθετηµένο µε
κόµµατα) και το ανοίγουµε από την επιλογή «Βάση» - «Άνοιγµα»
Σε ένα σενάριο που υλοποιείται µε χρήση του
λογισµικού
«Ταξινοµούµε» και
που αφορά στη µελέτη της επίδοσης των µαθητών στη γλώσσα και στα
µαθηµατικά
θέλετε να προσθέσετε στα δεδοµένα σας και την παράµετρο φύλο. Ποια από
τις
παρακάτω διαδικασίες θα επιλέγατε;
Εισαγωγή νέου
πεδίου, ονοµασία πεδίου (Φύλο) και ιδιότητες
πεδίου Αληθές / Ψευδές
Εισαγωγή νέας
εγγραφής και εισαγωγή του φύλου στο κελί της
εγγραφής
Εισαγωγή νέου
πεδίου, ονοµασία πεδίου (Φύλο) και ιδιότητες
πεδίου Αριθµός
Εισαγωγή νέου
πεδίου, ονοµασία πεδίου (Φύλο) και ιδιότητες
πεδίου Αλφαριθµητικός.
Σε ένα σενάριο που υλοποιείται µε χρήση του
λογισµικού
«Ταξινοµούµε» και
που αφορά στη µελέτη της επίδοσης των µαθητών και µαθητριών στη γλώσσα
και
στα µαθηµατικά, θέλετε να υπολογίσετε το µέσο όρο της βαθµολογίας των
µαθητριών.
Ποιου ζεύγους ψηφίδων τις λειτουργικότητες θα χρησιµοποιήσετε;
Γράφηµα –
Ραβδόγραµµα
Ερώτηση –
Επεξεργαστής βάσεων
Ερώτηση – Σύνολο
Επεξεργαστής
βάσεων – Γράφηµα
Σε ένα σενάριο που υλοποιείται µε χρήση του
λογισµικού
«Ταξινοµούµε» και
που αφορά στη συγκριτική µελέτη της αγοραστικής δύναµης των Ευρωπαίων
πολιτών κάποια από τα πεδία σας είναι : ΑΕΠ, πληθυσµός, χώρα κλπ. Στο
ραβδόγραµµα που θέλετε να δηµιουργήσετε για να δείξετε το ΑΕΠ κάθε
χώρας
ποιο πεδίο θα επιλέξετε να ορίσετε ως κατηγορία και ποιο ως τιµή;
Κατηγορία ΑΕΠ,
Τιµή: Χώρα
Κατηγορία: Χώρα
Τιµή: Πληθυσµός
Κατηγορία: Χώρα:,
Τιµή: ΑΕΠ
Κατηγορία:
Πληθυσµός, Τιµή: ΑΕΠ
Η παρακάτω διαδικασία πληκτρολογήθηκε στην
ψηφίδα «Logo» στον
Χελωνόκοσµο. για αίνιγµα :χ :ψ επανάλαβε
4 [ µ :χ δ :ψ] τέλος αίνιγµα 60 80 Ποια από τις παρακάτω λειτουργικότητες εξασφαλίζονται µε
την διαδικασία:
Η χελώνα εκτελεί
τις εντολές
«µπροστά :χ» και «δεξιά :ψ»
τέσσερεις φορές και γράφει ένα τετράγωνο.
Η διαδικασία
εξασφαλίζει µόνο την λειτουργικότητα της
επανάληψης της κίνησης της χελώνας τέσσερις φορές.
Η διαδικασία
εξασφαλίζει τον δυναµικό χειρισµό του σχήµατος
που γράφει η χελώνα.
Η παρακάτω διαδικασία πληκτρολογήθηκε στην
ψηφίδα «Logo» στον
Χελωνόκοσµο. για αίνιγµα :χ επανάλαβε
2 [ µ :χ δ 80] τέλος αίνιγµα 60 Ποια από τις παρακάτω τροποποιήσεις εξασφαλίζουν την
δηµιουργία κλειστού
κυρτού πολυγώνου.
Επιλογή
κατάλληλης τιµής για την µεταβλητή χ στον µεταβολέα µέχρι
να δηµιουργηθεί κλειστό σχήµα.
Μεταβολή των
τιµών των εντολών
«επανάλαβε» και «δεξιά» ώστε να
δηµιουργηθεί κλειστό σχήµα.
Μεταβολή της
τιµής 2 της εντολής
«επανάλαβε» ώστε να δηµιουργηθεί
κλειστό σχήµα.
Το παρακάτω σχήµα προέκυψε από το διπλανό
πρόγραµµα «πολύγωνο» µε το
οποίο ο συντάκτης του θέλησε να σχεδιάσει ένα τετράγωνο Οι τροποποιήσεις
που πρέπει να κάνει ο συντάκτης είναι: (α) Να αλλάξει την
θέση των
εντολών «θέσεθέση [-100 -100] µε
την
«θέσεθέση [100 -100]. (β)
Να
αλλάξει αµοιβαία την θέση των εντολών «θέσεθέση
[-100 100]» και
«θέσεθέση
[100 -100]». (γ) Να αλλάξει αµοιβαία την θέση των
εντολών
«θέσεθέση [100
-100]» και «θέσεθέση [100 100]». Ποια
από τις τροποποιήσεις θα φέρει
το ζητούµενο αποτέλεσµα;
Η (α)
Η (β)
Η (γ)
Καµία από τις
προηγούµενες αλλαγές δεν είναι ικανή από µόνη
της να φέρει το ζητούµενο αποτέλεσµα
Η παρακάτω διαδικασία πληκτρολογήθηκε στην
ψηφίδα «Logo» στον
Χελωνόκοσµο µε
σκοπό να σχεδιαστεί η σκάλα του διπλανού σχήµατος. Ποιο από τα παρακάτω
προγράµµατα είναι η υποδιαδικασία «σκαλί» της διαδικασίας
της σκάλας; [ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ
ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
Προκειµένου να µελετηθούν οι ιδιότητες των
τόξων πληκτρολογήθηκαν δυο
διαδικασίες εκ των οποίων η µια σχεδίασε δυο πυλώνες µε βάση 20 βήµατα
και
ύψος 50 βήµατα σε απόσταση 75 βηµάτων και η δεύτερη το τόξο «αίνιγµα». Με δεδοµένες τις τιµές β = 1
και γ = 1 η τιµή της µεταβλητής α για την οποία
σχεδιάζεται γέφυρα που ενώνει τους δυο πυλώνες είναι: Α) α =
56. Β)
α = 90 Γ) α =180. Σωστή απάντηση είναι :
Το (Α)
Το (Β)
Το (Γ)
Καµιά από αυτές
Στο λογισµικό Function Probe ποια από
τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει
καλύτερα τις χρησιµότητες της εντολής «Δείγµα
από καµπύλη» - «Σύνολο ευθειών
κλίσης». ( Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
Να µελετηθούν οι
κλίσεις διαφόρων σηµείων της καµπύλης.
Να µελετηθεί η
µεταβολή της κλίσης της στα διάφορα σηµεία της.
Να µελετηθεί η
έννοια της παραγώγου σε ένα σηµείο της.
Στο λογισµικό Function Probe προκειµένου
να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της
συνάρτησης ψ=χ2-2χ+3 σχεδιάστηκε η ψ=χ2 και στη συνέχεια
χρησιµοποιήθηκαν τα
εργαλεία. ( Επιλέξτε τη σωστή απάντηση): [ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΟΥ
ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
Στο λογισµικό Function Probe ποια από
τα παρακάτω λειτουργικότητες επιτρέπουν
να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της αντίστροφης απεικόνισης της
συνάρτησης
ψ=χ3+1; ( Επιλέξτε τη σωστή απάντηση): [ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΟΥ
ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
Στο λογισµικό Function Probe ποια από
τις παρακάτω σειρά ενεργειών µας
επιτρέπουν να ορίσουµε ένα κουµπί που να υπολογίζει αυτόµατα τις τιµές
της
παράστασης ηµχ+ 1;
Να
πληκτρολογήσουµε µε τη σειρά sind, 45, +, 1, = και
στη συνέχεια να επιλέξουµε «Κατασκευή κουµπιού», µετά το νέο κουµπί
που
θα έχει εµφανιστεί, µετά Οκ και µετά να πληκτρολογήσουµε το όνοµα του
κουµπιού.
Να
πληκτρολογήσουµε µε τη σειρά 45, sind ,+, 1, =, στη
συνέχεια να επιλέξουµε «Κατασκευή κουµπιού», µετά να επιλέξουµε την
τιµή
45, µετά το νέο κουµπί που θα έχει εµφανιστεί, µετά Οκ και µετά να
πληκτρολογήσουµε το όνοµα του κουµπιού.
Να
πληκτρολογήσουµε µε τη σειρά 45, sind ,+, 1, =, στη
συνέχεια να επιλέξουµε «Κατασκευή κουµπιού», µετά το νέο κουµπί που θα
έχει εµφανιστεί, µετά Οκ και µετά να πληκτρολογήσουµε το όνοµα του
κουµπιού.
Στο λογισµικό Function Probe αφού
πληκτρολογήθηκε η παρακάτω αριθµητική
παράσταση χρειάζεται να διορθωθεί ο αριθµός 86 σε 85. Ποιες από τις παρακάτω
ενέργειες πρέπει να γίνουν.
Με το πλήκτρο
«Del» του πληκτρολογίου να σβηστούν όσα έπονται
µέχρι του σηµείου διόρθωσης.
Με το ποντίκι να
οδηγηθεί το ^ στο σηµείο διόρθωσης και µε το
πλήκτρο «BackSpace» να σβηστεί το 6 και να πληκτρολογηθεί 5.
Να πληκτρολογηθεί
όλη η παράσταση από την αρχή.
Το περιβάλλον Cabri-Geometry II ενώ
δίνει δυνατότητες για πειραµατισµό µε
γεωµετρικά αντικείµενα αποκλείει:
(Α) Τη δηµιουργία
προσοµοιώσεων
καταστάσεων πραγµατικής ζωής (Β) Τη µελέτη αλγεβρικών
συναρτήσεων (Γ) Τη µελέτη τριγωνοµετρικών συναρτήσεων (Δ) Τη
δηµιουργία προσοµοιώσεων
στις οποίες λαµβάνουν χώρα έννοιες από άλλες επιστήµες πχ. Φυσική (Ε)
Τίποτα από τα προηγούµενα.
Ποιο από τα παραπάνω ισχύει;
Το (Α)
Το (Β)
Το (Γ)
Το (Δ)
Το (Ε)
Το σχήµα που βλέπετε στην οθόνη σας
δηµιουργήθηκε στο περιβάλλον
Cabri-Geometry II µε τη χρήση µιας µακροκατασκευής. Καλείσθε να επιλέξετε από
τις παρακάτω απαντήσεις την καταλληλότερη που
αντιστοιχεί στον ορισµό των αρχικών και τελικών αντικειµένων αυτής της
µακροκατασκευής.
Αρχικά
αντικείµενα: α) το σηµείο Μ και οι άξονες συντεταγµένων
Τελικά αντικείµενα: α) το σηµείο Κ µε συντεταγµένες την απόλυτη τιµή
των
συντεταγµένων του Μ
Αρχικά
αντικείµενα: α) οι συντεταγµένες του σηµείου Μ
Τελικά αντικείµενα: α) το σηµείο Κ µε συντεταγµένες την απόλυτη τιµή
των
συντεταγµένων του Μ
Αρχικά
αντικείµενα: α) το σηµείο Μ και β) οι συντεταγµένες του
σηµείου Μ Τελικά αντικείµενα: α) το σηµείο Κ µε συντεταγµένες την
απόλυτη
τιµή των συντεταγµένων του Μ
Στο περιβάλλον Cabri-Geometry II είναι
δυνατόν:
Να έχουµε
πολλαπλούς πίνακες που δύνανται να ενηµερώνονται
αυτόµατα
Να έχουµε µόνον
ένα πίνακα που δύναται να ενηµερώνεται
αυτόµατα
Να έχουµε
πολλαπλούς πίνακες ο ένας µόνον από τους οποίους
δύναται να ενηµερώνεται αυτόµατα
Στα περιβάλλοντα Δυναµικής Γεωµετρίας ο
ρόλος του εκπαιδευτικού κυρίως είναι:
Να υποστηρίζει τη
µάθηση των µαθητών του
Να παρουσιάζει τη
γεωµετρία µέσω του βιντεοπροβολέα σε µεγάλες
οµάδες µαθητών ενώ αυτοί θα καλούνται να απαντήσουν σε ειδικά
σχεδιασµένα
ερωτηµατολόγια
Να δηµιουργεί
µοντέλα για τη µάθηση των µαθητών του
παρατηρώντας την αλληλεπίδρασή τους µε το περιβάλλον και να διατυπώνει
κατάλληλες ερωτήσεις ώστε να τους βοηθά να ξεκαθαρίσουν δύσκολα
σηµεία,
να ξεπεράσουν τυχόν λάθη, να διατυπώσουν γενικεύσεις και συµπεράσµατα
Σε κάποιο σενάριο που αφορά την µελέτη
της δύναµης σηµείου ως προς κύκλο
περιγράφονται οι εξής οδηγίες προς τους µαθητές για την κατασκευή του
σχήµατος µε την συγκεκριµένη σειρά: 1. Σχεδίαση κύκλου
µε κέντρο Ο και
τυχαία ακτίνα. 2. Σχεδίαση ενός σηµείου Α στον κύκλο. 3.
Σχεδίαση
ενός δεύτερου σηµείου Β στον κύκλο. 4. Σχεδίαση ενός σηµείου Γ 5.
Σχεδίαση της χορδής ΑΒ ώστε να διέρχεται από το Γ. 6. Μέτρηση των
αποστάσεων ΑΓ και ΒΓ και της ακτίνας του κύκλου. 7. Υπολογισµός του
γινοµένου των δυο αποστάσεων. Κατά τον έλεγχο διαπιστώθηκε
ότι η παραπάνω
κατασκευή δεν δίνει το επιθυµητό σχήµα ώστε να µπορεί να γίνει η
σχετική
µε τη σχέση των αποστάσεων διερεύνηση για τις διάφορες θέσεις του
σηµείου
Α πάνω στον κύκλο και Γ στο επίπεδο. Ποια από τις παρακάτω
τροποποιήσεις
καθιστούν την κατασκευή κατάλληλη;
Να αλλάξει η
σειρά κατασκευής ως εξής: 1,2,4, 3, 5, 6, 7.
Να σχεδιαστούν
πρώτα τα 1, 2, µετά να σχεδιαστεί ευθεία (ε)
από το Α, µετά το 4, µετά το 3 αλλά το Β να οριστεί ως τοµή του
κύκλου µε
την ευθεία και µετά τα 5, 6 και 7.
Να σχεδιαστούν µε
τη σειρά πρώτα τα 1, 2, 4 αµέσως µετά να
σχεδιαστεί ευθεία (ε) από τα Α και Γ, µετά να ακολουθήσει το 3 όπου το
Β θα
οριστεί ως τοµή του κύκλου µε την ευθεία και µετά το 5 και µετά τα
6,7.
Το σχήµα που βλέπετε στην οθόνη σας αφορά στη
διδασκαλία και µάθηση του
Πυθαγορείου θεωρήµατος και δηµιουργήθηκε στο περιβάλλον Cabri-Geometry
II µε
τη χρήση µιας µακροκατασκευής. Καλείσθε να επιλέξετε από
τις παρακάτω απαντήσεις την καταλληλότερη έτσι ώστε
να δηµιουργείται το εν λόγω σχήµα µε τα ελάχιστα αρχικά και τελικά
αντικείµενα
στην δηµιουργία της εν λόγω µακροκατασκευής.
Αρχικά
αντικείµενα: α) το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, β) οι κύκλοι
µε κέντρα τις κορυφές του τριγώνου ΑΒΓ και ακτίνες τις πλευρές του
Τελικά
αντικείµενα: α) το τετράγωνο ΑΒΔΕ, β) το τετράγωνο ΑΓΖΗ, γ) το
τετράγωνο
ΒΓΘΙ
Αρχικά
αντικείµενα: α) οι τρεις κορυφές του ορθογωνίου
τριγώνου ΑΒΓ
Τελικά αντικείµενα: α) το τετράγωνο ΑΒΔΕ, β) το τετράγωνο ΑΓΖΗ, γ) το
τετράγωνο ΒΓΘΙ, δ) το τρίγωνο ΑΒΓ
Αρχικά
αντικείµενα: α) το τρίγωνο ΑΒΓ
Τελικά αντικείµενα: α)
το τετράγωνο ΑΒΔΕ, β) το τετράγωνο ΑΓΖΗ, γ) το τετράγωνο ΒΓΘΙ
Αρχικά
αντικείµενα: α) το ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ, β) το σηµείο Γ
στην κάθετη ευθεία στο σηµείο Α του ΑΒ
Τελικά αντικείµενα: α) το
τετράγωνο ΑΒΔΕ, β) το τετράγωνο ΑΓΖΗ, γ) το τετράγωνο ΒΓΘΙ
Στο περιβάλλον Cabri-Geometry II θα
θέλαµε να κατασκευάσουµε τη γραφική
παράσταση της µεταβολής του Εµβαδού (Ε) ενός ισοσκελούς τριγώνου
συναρτήσει
της µεταβολής της βάσης του (β) όταν οι πλευρές του έχουν σταθερό
µήκος (α).
Με πιο τρόπο θα µεταφέρουµε αυτά τα µεγέθη στους άξονες XX’ και YY’?
α) κλικ στο β και
στη συνέχεια κλικ στον άξονα ΧΧ’, β) κλικ
στο α και στη συνέχεια κλικ στον άξονα YY’
α) µέτρηση του β,
κλικ µεταφορά µέτρησης, κλίκ στο κέντρο των
αξόνων και κλικ στο σηµείο του άξονα ΧΧ’ που αντιστοιχεί στο µήκος β,
β)
µέτρηση του Εµβαδού του τριγώνου E, κλικ µεταφορά µέτρησης, κλίκ στο
κέντρο των αξόνων και κλικ στο σηµείο του άξονα YY’ που αντιστοιχεί
στο
µήκος Ε.
α) µέτρηση του β,
κλικ µεταφορά µέτρησης, κλίκ στην αριθµητική
τιµή του β, κλικ στο κέντρο των αξόνων και κλικ στο σηµείο του άξονα
ΧΧ’
που αντιστοιχεί στο µήκος β, β) µέτρηση του Εµβαδού του τριγώνου E,
κλικ
µεταφορά µέτρησης, κλικ στην αριθµητική τιµή του Ε, κλίκ στο κέντρο
των
αξόνων και κλικ στο σηµείο του άξονα YY’ που αντιστοιχεί στο µήκος Ε.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στα
µαθήµατά σας έρχεται
εκπαιδευτικός που σας παρουσιάζει τα εξής δεδοµένα:
«Οι 24 µαθητές της τάξη
µου (Α Λυκείου), είναι ‘χαµηλών επιδόσεων στα µαθηµατικά’, αλλά χωρίς
ιδιαίτερα µαθησιακά προβλήµατα. Στο σχολείο µου διαθέτω εργαστήριο
υπολογιστών και υπάρχει η δυνατότητα να αξιοποιηθεί για τη διδασκαλία
των
µαθηµατικών. Στο σχολείο µου δεν υπάρχει κάποια παράδοση στη
διδασκαλία
των µαθηµατικών µε τη βοήθεια των ΤΠΕ και έτσι έχω απόλυτη ελευθερία
για
να σχεδιάσω και να υλοποιήσω µια ή περισσότερες διδασκαλίες στο
εργαστήριο. Θέλω να διδάξω στο εργαστήριο την έννοια της συνάρτησης.
Τι µου
προτείνετε;» Ποια από τις παρακάτω εκδοχές θα
προτείνατε στον
εκπαιδευτικό ώστε να τους βοηθήσει να αξιοποιήσουν τις δυνατότητες
χειρισµού αντικειµένων σχετικών µε τη διδασκαλία των συναρτήσεων και
πειραµατισµού µε τις πολλαπλές αναπαραστάσεις τους που προσφέρουν τα
διαθέσιµα εκπαιδευτικά λογισµικά ώστε να έχουν µεγαλύτερες πιθανότητες
να
αποκτήσουν πιο βαθιά κατανόηση:
Να αξιοποιήσει
κάποιο από τα λογισµικά της δυναµικής
γεωµετρίας ή το Function Probe ώστε να σχεδιάσει ωραίες γραφικές
παραστάσεις συναρτήσεων τις οποίες να εκτυπώσει και να δώσει για
µελέτη
στους µαθητές τους µαζί µε κατάλληλες ερωτήσεις.
Να αξιοποιήσει το
Function Probe ώστε οι µαθητές να
πληκτρολογήσουν πίνακες τιµών τους οποίους θα στείλουν στο γράφηµα και
µε
κατάλληλες ερωτήσεις να εισάγει την έννοια της συνάρτησης.
Να αξιοποιήσει
κάποιο λογισµικό ή ένα κατάλληλο site στο
διαδίκτυο που περιέχει έτοιµες ασκήσεις για τις συναρτήσεις.
Ένα λογισµικό που
επιτρέπει στους µαθητές να ζωντανέψουν τις
συµµεταβολές δυο µεγεθών µέσω του δυναµικού χειρισµού τους, όπως τα
λογισµικά της δυναµικής γεωµετρίας ή του Χελωνόκοσµου.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών: «Εγώ δεν
πιστεύω ότι ο υπολογιστής έχει να
προσφέρει κάτι ιδιαίτερα θετικό στα µαθηµατικά. Πρώτον αποξενώνει τους
µαθητές γιατί καθένας κάθεται µόνος του ή έστω ανά δυο µπροστά στον
υπολογιστή και όχι όλοι µαζί όπως είναι στην τάξη. Δεύτερον τα
µαθηµατικά
µαθαίνονται και χωρίς υπολογιστές όπως γίνεται εδώ και πολλά χρόνια.
Μπορείτε να µε πείσετε για την αξία τους;» Ποιες από
τις παρακάτω
ενέργειες θεωρείτε την περισσότερο ενδεδειγµένη για να πείσετε τον
εκπαιδευτικό;
Θα αναλύατε για
τις διαφορές µεταξύ των στατικών
αναπαραστάσεων των µαθηµατικών εννοιών στο χαρτί και των δυναµικά
µεταβαλλόµενων αναπαραστάσεων στην οθόνη του υπολογιστή, εξηγώντας τις
διαφορές στον τρόπο που αναπτύσσεται η µάθηση στις στατικές
αναπαραστάσεις (καθώς η ακαµψία της στατικής αναπαράστασης στερεί στον
µαθητή την δυνατότητα να δει άγνωστες ιδιότητες του αντικειµένου) και
στις δυναµικά µεταβαλλόµενες (όπου µπορεί να παρατηρεί πολλά
στιγµιότυπα
και να αντλεί πληροφορίες που δεν είναι άµεσα ορατές)
Θα αναλύατε τις
διαφορές της µάθησης που συντελείται στην
παραδοσιακή τάξη των µαθηµατικών µε τον µαυροπίνακα, το χαρτί και το
µολύβι σε σχέση µε αυτή στο εργαστήριο επισηµαίνοντας την συνεργατική
µάθηση που συµβαίνει στις µικρές οµάδες (για παράδειγµα ότι στην
παραδοσιακή τάξη κυριαρχεί η αυθεντία του καθηγητή και το
ενοχοποιηµένο
λάθος ενώ στο εργαστήριο οι µικρές οµάδες συνεργάζονται για να
πετύχουν
ένα κοινό στόχο που πολλές φορές τον θέτουν οι ίδιοι ή τον
οικειοποιούνται).
Θα επιλέγατε ένα
συγκεκριµένο παράδειγµα από τα µαθηµατικά και
θα αναλύατε µερικές από τις πτυχές της δράσης των µαθητών στις δυο
περιπτώσεις – στο χαρτί µε το µολύβι ή στον υπολογιστή – εστιάζοντας
π.χ.
στα εργαλεία που χρησιµοποιεί στις δυο περιπτώσεις, στις ενέργειες που
µπορεί να κάνει σε κάθε περίπτωση, στις επιπτώσεις που έχει το λάθος
σε
κάθε περίπτωση, τις πολλαπλές αναπαραστάσεις που έχει ή δεν έχει να
χειριστεί στις δυο περιπτώσεις, στα χαρακτηριστικά της
συνεργατικότητας
που αναπτύσσεται στην οθόνη του υπολογιστή µεταξύ των δυο µαθητών σε
σχέση µε την δυσκολία να εµφανιστεί αυτή η µορφή συνεργασίας στην
πρώτη
περίπτωση.
Κατά τη διάρκεια της επιµόρφωσης, ως
επιµορφωτής παρουσιάζετε στους
εκπαιδευτικούς ένα σενάριο για τη διδασκαλία των λόγων και της
αναλογίας µε τη
βοήθεια γεωµετρικών αναπαραστάσεων στον Χελωνόκοσµο ή στα λογισµικά
δυναµικής γεωµετρίας. Ένας εκ των επιµορφούµενων εκπαιδευτικών
εκφράζει την
εξής αντίρρηση.
«Δεν πρέπει να χρησιµοποιούµε τα
συγκεκριµένα εκπαιδευτικά
λογισµικά στη διδασκαλία των εννοιών του λόγου και της αναλογίας διότι
στην οθόνη του υπολογιστή όλα τα µεγέθη έχουν κοινή µονάδα µέτρησης
το pixel και
έτσι οι µαθητές αποκτούν την αντίληψη ότι όλα τα µεγέθη είναι
σύµµετρα». Ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις
αντίδρασης του επιµορφωτή µπορεί να
συνεισφέρει περισσότερο στην κατεύθυνση της αλλαγής της στάσης του
εκπαιδευτικού;
Όταν απαντά στον
εκπαιδευτικό ότι έχει δίκιο.
Όταν εκφράζει την
άποψη ότι δεν έχει σηµασία αν υπάρχουν και
ασύµµετρα µεγέθη αφού αυτό που ενδιαφέρει είναι η κατάκτηση από τους
µαθητές της ίδιας της έννοιας του λόγου και ότι η πλευρά των
ασύµµετρων
µεγεθών θα αναλυθεί σε µεγαλύτερες τάξεις.
Όταν εκφράζει την
άποψη ότι η χρησιµότητα των εκπαιδευτικών
λογισµικών δεν κρίνεται από την δυνατότητά τους να αναπαριστούν όλες
τις
µαθηµατικές έννοιες αλλά από την δυνατότητα να παρέχουν σε ένα µαθητή
τις
ευκαιρίες να µπορεί να κάνει πειράµατα, να εικάζει µαθηµατικές
σχέσεις,
να δηµιουργεί νοήµατα για τα µαθηµατικά αντικείµενα κτλ.
Όταν εκφράζει την
άποψη ότι όταν οι µαθητές κατανοήσουν µε τη
βοήθεια των εκπαιδευτικών λογισµικών την έννοια του λόγου σύµµετρων
ευθυγράµµων τµηµάτων θα µπορούν ευκολότερα να προσεγγίσουν και την
ύπαρξη
ασύµµετρων µεγεθών.
Στο τέλος της επιµόρφωσης που έχετε κάνει σε
οµάδα µαθηµατικών συζητάτε
µε τους επιµορφούµενους για τρόπους µε τους οποίους µπορεί να
υποστηριχτεί η
διδασκαλία των κέντρων ενός τριγώνου. Ο παρακάτω διάλογος διεξάγεται
µεταξύ
του καθηγητή Κ και του επιµορφωτή Ε. Κ: Εγώ θα
κατασκευάσω ένα έτοιµο
αρχείο λογισµικού στο οποίο θα έχω φέρει τα ύψη σε ένα τρίγωνο και θα
ζητήσω από τους µαθητές να σύρουν µία κορυφή του και να µου αναφέρουν
τι
παρατηρούν. Ε: Γιατί θα πρέπει να ετοιµάσεις
εσύ το αρχείο;
Κ: Οι
µαθητές θα χάσουν πολύ χρόνο στις κατασκευές ενώ έτσι θα τους δοθεί
ευκαιρία να απαντήσουν στην ουσία του θέµατος γρήγορα και σωστά.
Ε: Μήπως
όµως µε τον τρόπο αυτό η διαδικασία της κατασκευής, που είναι πολύ
σηµαντικό για την γεωµετρικές δεξιότητες των µαθητών, παραµένει στην
αφάνεια;
Κ: Όχι γιατί τους περιγράφω εγώ τις κατασκευές, άλλωστε όταν
τους βάζω
διαγώνισµα στο συγκεκριµένο κεφάλαιο τους δίνω έτοιµα τα σχήµατα για
να
αποφεύγουν τα λάθη. Από τον παραπάνω διάλογο
µπορούµε να συµπεράνουµε
ότι: Α) Ο επιµορφούµενος έχει αποκτήσει την αντίληψη της
µαθητοκεντρικής
διδασκαλίας Β) Ο επιµορφούµενος στηρίζει την διδασκαλία του
στην
κατασκευαστική αντίληψη για την µαθηµατική γνώση. Γ) Ο
επιµορφούµενος έχει ενστερνιστεί την χρήση της τεχνολογίας για
διερευνητική µάθηση προς την οποία είναι προσανατολισµένος.
Σωστό
συµπέρασµα είναι :
Το (Α)
Το (Β)
Το (Γ)
Κανένα από τα
προηγούµενα
Οι εκπαιδευτικοί που επιµορφώσατε πήγαν στα
σχολεία τους, έκαναν
υποστήριξη της διδασκαλίας τους µε υπολογιστή και στο τέλος της
χρονιάς συναντηθήκατε για ανταλλαγή εµπειριών και απόψεων. Μερικές
ενδεικτικές
περιγραφές των καθηγητών ήταν οι εξής: • Οι µαθητές
πολλές φορές συζητούν
άσχετα πράγµατα όταν εργάζονται µε τον υπολογιστή και δεν
συγκεντρώνονται
στην δραστηριότητά τους. • Οι µαθητές δεν ενδιαφέρονται να κάνουν
απόδειξη των όσων έχουν ανακαλύψει µε το λογισµικό. • Οι µαθητές
όταν θέλουν να λύσουν µία δύσκολη άσκηση στις συναρτήσεις κάνουν την
γραφική της παράσταση και έτσι η λύση δεν είναι έγκυρη. • Οι
µαθητές
πολλές φορές αντί να ασχοληθούν µε το συγκεκριµένο µαθηµατικό θέµα που
τους δόθηκε για κατασκευή ή διερεύνηση ασχολούνται µε ένα άλλο
µαθηµατικό
θέµα κατασκευάζοντας δικά τους αντικείµενα στην οθόνη και έτσι δεν
προλαβαίνουµε να ολοκληρώσουµε το θέµα αυτό. Από
τις περιγραφές
αυτές προκύπτει ότι (Επιλέξτε την σωστή απάντηση):
Οι συγκεκριµένοι
καθηγητές έχουν εντοπίσει τα σηµαντικότερα
διδακτικά προβλήµατα που παρουσιάζονται κατά την χρήση της ψηφιακής
τεχνολογίας στην διδασκαλία.
Η επιµόρφωση
βοήθησε ουσιαστικά τους καθηγητές στην δυνατότητα
αναστοχασµού πάνω στην διδακτική διαδικασία.
Η επιµόρφωση δεν
άλλαξε δραµατικά τις παγιωµένες αντιλήψεις
των καθηγητών για την διδασκαλία και µάθηση των µαθηµατικών.
Η επιµόρφωση
βοήθησε τους καθηγητές να γίνουν περισσότερο
αποτελεσµατικοί στην διδασκαλία τους.
Κατά την συγγραφή ενός σεναρίου σχετικά µε την
οµοιότητα των τριγώνων,
από δύο εκπαιδευτικούς, αποφασίστηκε ότι το τµήµα που αναφέρεται στην
χρήση
της τεχνολογίας θα είχε ως ακολούθως: «Οι στόχοι που αναφέρονται στην
τεχνολογία είναι οι εξής: 1) Να χειριστούν δυναµικά οι µαθητές τις
αριθµητικές τιµές των µεταβλητών µε χρήση του ‘µεταβολέα’ προκειµένου
να
κατασκευάσουν µεταβαλλόµενα τρίγωνα σε µεγέθυνση ή σµίκρυνση. 2) Να
κατανοήσουν βαθύτερα τις λειτουργίες του ‘Χελωνόκοσµου’ 3) Να
αναπαραστήσουν την κατασκευή οµοίων τριγώνων µε συµβολική γλώσσα και
να
µελετήσουν τις διαδικασίες κατασκευής. 4) Να επέµβουν στον κώδικα
και να
τον τροποποιήσουν για τη βέλτιστη κατασκευή τριγώνων σε συγκεκριµένη
θέση
(το ένα µέσα στο άλλο). 5) Να συνδέσουν την έννοια της οµοιότητας
µε τον
µεταβολέα.»
Από τους παραπάνω στόχους αυτοί που δεν είναι
κατάλληλοι
είναι οι:
1 και 4
2 και 5
3 και 5
2 και 3
Το φύλλο εργασίας στην εναρκτήρια
δραστηριότητα ενός σεναρίου για την Β΄Γυµνασίου είναι το παρακάτω: Φύλλο
εργασίας Φανταστείτε
ότι
βρισκόσαστε πάνω σε µία φορητή σκάλα και στέκεστε στο µεσαίο σκαλοπάτι
της. Η σκάλα αρχίζει να ολισθαίνει και εσείς οδηγήστε αργά αλλά
σταθερά
προς το έδαφος. Τι πορεία θα ακολουθήσετε; Αυτό το ερώτηµα θα
προσπαθήσουµε να διερευνήσουµε µε µία προσοµοίωση που θα
κατασκευάσουµε
µε την βοήθεια του λογισµικού. 1) Να κατασκευάσετε µε την βοήθεια
του
λογισµικού ένα γεωµετρικό δυναµικό µοντέλο της πραγµατικής κατάστασης. 2)
Να κατασκευάσετε ένα σηµείο πάνω στην προσοµοίωση της σκάλας, εκεί που
υποτίθεται ότι βρίσκεται η θέση σας, και να ενεργοποιήσετε το ίχνος
του. 3) Να µελετήσετε την καµπύλη του ίχνους και να βγάλετε τα
κατάλληλα
συµπεράσµατα. Ποιες από τις παρακάτω επεµβάσεις στο φύλλο
εργασίας
πιστεύετε ότι θα βελτίωναν την προοπτική µιας αποτελεσµατικής
υλοποίησής
του;
Η αφαίρεση του
δεύτερου ερωτήµατος.
Ο σαφής
προσδιορισµός στην αρχή του σεναρίου της µαθηµατικής
έννοιας που πρόκειται να διδαχτεί.
Να ζητά το φύλλο
εργασίας να εκτελέσουν οι µαθητές το
συγκεκριµένο πείραµα µέσα στην τάξη.
Να δοθούν
επιπλέον ερωτήµατα που θα βοηθούν στην κατασκευή του
µοντέλου αλλά και την εξαγωγή συµπερασµάτων.
Πρόκειται να έχετε την πρώτη επιµορφωτική
συνεδρία, ως επιµορφωτής, και
σχεδιάζετε τις ενέργειες σας. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις
διδασκαλίας
είναι κατά τη γνώµη σας η περισσότερο δόκιµη για το συγκεκριµένο είδος
επιµόρφωσης: (1) Πρέπει να κυριαρχείται από το στοιχείο του
εντυπωσιασµού
µε παρουσίαση τύπου Power Point για τα λογισµικά και τις δυνατότητές
τους
και λιγότερα θεωρητικά στοιχεία τα οποία συνήθως δεν επιθυµεί να
ακούσει
το µεγαλύτερο µέρος των επιµορφούµενων. Η παρουσίαση αυτή να
πλαισιωθεί
µε παραδείγµατα δύσκολων γεωµετρικών κατασκευών από ασκήσεις του
σχολικού
βιβλίου που συνήθως τις αποφεύγουν οι διδάσκοντες για τη παραδοσιακή
διδασκαλία. (2) Οι επιµορφούµενοι θα πρέπει να εµπλακούν σε
καθοδηγούµενες κατασκευές δύσκολων και περίπλοκων γεωµετρικών σχηµάτων
ή
µελέτη συναρτήσεων ειδικών περιπτώσεων έτσι ώστε να αποκτήσουν
άµεση και
γρήγορη εµπειρία για τις δυνατότητες των λογισµικών. (3) Να
παρουσιαστεί
στους επιµορφούµενους εκπαιδευτικούς ένα κατάλληλα επιλεγµένο σενάριο
και
να αναλυθούν οι παιδαγωγικές πτυχές του για τη διδασκαλία των
µαθηµατικών
µε την αξιοποίηση του αντίστοιχου εκπαιδευτικού λογισµικού. Η
παρουσίαση
να συνδυαστεί µε µια βιωµατική προσέγγιση της αξιοποίησης του
προτεινόµενου λογισµικού καθώς και µια πρώτη επαφή µε τη ανακατασκευή
του
µε τα µέσα και τα εργαλεία που αυτό διαθέτει. (4) Να
υπάρξει µια σύντοµη παρουσίαση τύπου Power Point για τις δυνατότητες των
λογισµικών και
την αξιοποίηση τους στη καθηµερινή διδασκαλία για την παραγωγή
σηµειώσεων του
µαθήµατος. Στη συνέχεια να τους δοθεί ένα πρόβληµα για επίλυση µε τη
βοήθεια
του υπολογιστή και να προταθεί µια συγκεκριµένη κάπως δύσκολη
κατασκευή. Ποια από τις παρακάνω καταστάσεις θεωρείται ότι θα πρέπει
να ακολουθήσει ο
επιµορφωτής στην πρώτη συνεδρία καθόσον ανταποκρίνεται περισσότερο
στους
σκοπούς της συγκεκριµένης επιµόρφωσης; [ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΗΣ
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ
ΚΑΙ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
Σε κάποια φάση της επιµορφωτικής σας
δραστηριότητας ζητάτε από τους
επιµορφούµενους εκπαιδευτικούς να περιγράψουν την άποψη τους για την
αξιοποίηση των εκπαιδευτικών λογισµικών στη διδασκαλία τους. Ποια από
τις
παρακάτω καταστάσεις πλησιάζει περισσότερο τις επικρατούσες απόψεις
για την
αξιοποίηση των λογισµικών στη διδασκαλία των µαθηµατικών;
Τα λογισµικά
δυναµικής γεωµετρίας είναι πολύ χρήσιµα για τη
παρουσίαση γεωµετρικών κατασκευών που δύσκολα διαπραγµατευόµαστε στον
πίνακα αλλά δεν µπορούν να ενταχθούν στη καθηµερινή διδασκαλία γιατί
απαιτούν µεγάλο χρόνο προετοιµασίας και η εκπαιδευτική προστιθέµενη
αξία
είναι σχετικά µικρή.
Τα λογισµικά
µπορούν να αξιοποιηθούν στο εργαστήριο
υπολογιστών για διερευνήσεις θεµατικών περιοχών µε τη βοήθεια
κατάλληλων
φύλλων εργασίας ή µε ένα υπολογιστή και προβολέα τοίχου στην ολοµέλεια
της τάξης µε ένα ασύρµατο ποντίκι για διδασκαλία νέων εννοιών µε τη
συµµετοχή όλων των µαθητών, µε τη καθοδήγηση ενός φύλλου εργασίας και
τη
βοήθεια του διδάσκοντα.
Τα προτεινόµενα
λογισµικά µπορούν να αξιοποιηθούν ως εποπτικό
µέσο για καλύτερη παρουσίαση του µαθήµατος και λιγότερο για διδασκαλία
νέων εννοιών ή επίλυση προβληµάτων εξ αιτίας των δυσκολιών στη χρήση
τους
στο εργαστήριο όπου θα πρέπει πρώτα να έχουν δοθεί στον εκπαιδευτικό
έτοιµα όλα τα απαραίτητα αρχεία µικρόκοσµων.
Μερικά από τα
λογισµικά, κυρίως αυτά που δεν απαιτούν τη χρήση
γλώσσας προγραµµατισµού, µπορούν να αξιοποιηθούν µόνο σε κάποιες
θεµατικές ενότητες των µαθηµατικών για καλύτερη παρουσίαση του
µαθήµατος
ή για επανάληψη / εµπέδωση γνώσεων µε κατάλληλα φύλλα εργασίας και
παράλληλη επίλυση κατάλληλων ασκήσεων στο χαρτί.
Στο πλαίσιο παρουσίασης ενός σεναρίου,
ζητήθηκε από τους επιµορφούµενους
να αξιολογήσουν κάποια δραστηριότητα για την αξιοποίηση του εργαλείου
γενικής
χρήσης, το Excel, όπου οι στόχοι είναι: • Να ανακαλύψουν οι
µαθητές τον
τύπο του αθροίσµατος των ν πρώτων φυσικών αριθµών • Να αποδείξουν
µε
επαγωγή τον τύπο αυτού του αθροίσµατος. • Να επεκταθούν στην
ανακάλυψη
και απόδειξη του τύπου του αθροίσµατος των τετραγώνων των ν πρώτων
φυσικών αριθµών. Το Φύλλο Εργασίας που δόθηκε στους µαθητές περιγράφει
ότι στο λογισµικό Excel: (1) Να κατασκευάσετε πίνακα τιµών για τη
συνάρτηση Σ(ν)=1+2+3+…+ν (2) Να κατασκευάσετε γράφηµα διασποράς για
τον
παραπάνω πίνακα τιµών (3) Να προσδιορίσετε την καµπύλη που
προσαρµόζετε
καλύτερα στο παραπάνω γράφηµα διασποράς (4) Να προσδιορίσετε την
εξίσωση
της παραπάνω καµπύλης (θα προκύψει
) (5) να αποδείξετε µε επαγωγή
ότι οι τιµές των δύο συναρτήσεων συµπίπτουν
(Σ(x)=f(x) για x=1,2,3,ν). (6) Να ακολουθήσετε τα βήµατα 1 – 5 για
τον
τύπο του αθροίσµατος των τετραγώνων των ν πρώτων φυσικών αριθµών. Ποια
από τις παρακάτω εκδοχές που πρότειναν οι επιµορφούµενοι εκπαιδευτικοί
θεωρείται ότι είναι αποδεκτή στο πλαίσιο της προτεινόµενης αξιοποίησης
των ΤΠΕ
στην εκπαίδευση:
Η χρήση του
λογισµικού Excel δεν ενδείκνυται για την απόδειξη
του παραπάνω τύπου επειδή εµπλέκει τους µαθητές σε µια τεχνοκεντρική
διαδικασία που απαιτεί καλή γνώση της χρήσης του περιβάλλοντος ενώ το
ΦΕ δεν
περιέχει το στοιχείο της διερεύνησης.
Αφού η απόδειξη
θα γίνει τελικά στο χαρτί δεν κρίνεται χρήσιµη
η κινητοποίηση για τη χρήση του λογισµικού µόνο για την οπτικοποίηση
των
αφηρηµένων µαθηµατικών σχέσεων µε τη µορφή διαγράµµατος γεγονός που θα
απαιτήσει επιπλέον διδακτικό χρόνο.
Η χρήση του
λογισµικού, µε τη βοήθεια πλήρους καθοδήγησης,
είναι αρκετή για την απόδειξη της παραπάνω σχέσης χωρίς να απαιτείται η
κλασική απόδειξη.
Η χρήση του
λογισµικού, µε τις απαραίτητες οδηγίες, συµβάλει
στην καλύτερη κατανόηση του αναφερόµενου τύπου µέσω της οπτικοποίησης
και
των πολλαπλών αναπαραστάσεων των µαθηµατικών σχέσεων αλλά θα πρέπει να
συνδυαστεί µε την κλασική απόδειξη η οποία θα γίνει σε άλλο χρόνο
εκτός
εργαστηρίου υπολογιστών.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στα
µαθήµατά σας έρχεται
εκπαιδευτικός που σας παρουσιάζει τα εξής δεδοµένα: «Έχω µια τάξη 25
µαθητών της Α΄ Γυµνασίου. Ο µέσος όρος της επίδοσης των µαθητών µου
είναι
16,5. Στο σχολείο µου δεν υπάρχει κάποια παράδοση στη διδασκαλία των
µαθηµατικών µε τη βοήθεια των ΤΠΕ και έτσι έχω απόλυτη ελευθερία για
να
σχεδιάσω και να υλοποιήσω µια ή περισσότερες διδασκαλίες στο
εργαστήριο.
Θέλω να εµπλέξω τους µαθητές µου σε δραστηριότητες διαχείρισης
δεδοµένων
και πληροφοριών. Τι µου προτείνετε;» Ποια από τις
παρακάτω προτάσεις
είναι η πιο κατάλληλη για τον εκπαιδευτικό προκειµένου να αξιοποιήσει
τις
δυνατότητες οργάνωσης, επεξεργασίας και παρουσίασης δεδοµένων που
προσφέρουν τα διαθέσιµα εκπαιδευτικά λογισµικά ώστε οι µαθητές του να
έχουν µεγαλύτερες πιθανότητες να κατανόησουν τις έννοιες που αναφέρει;
Να αξιοποιήσει
κάποιο από τα ελεύθερα (γενικού τύπου)
λογισµικά όπως είναι τα Access/Lotus για να πειραµατιστούν στην
οργάνωση
και επεξεργασία δεδοµένων.
Να αξιοποιήσει
εκπαιδευτικά λογισµικά όπως τα
Ταξινοµούµε/Tabletop για την οργάνωση των πληροφοριών µε τη µορφή
πεδίων
και εγγραφών και την παρουσίαση αποτελεσµάτων κυρίως µε γραφικές
παραστάσεις.
Να αξιοποιήσει
λογισµικά όπως τα Ταξινοµούµε/Tabletop για την
οργάνωση των δεδοµένων, την επεξεργασία τους και τη διαµόρφωση
συµπερασµάτων.
Να αξιοποιήσει
ένα λογισµικό όπου δίνει τη δυνατότητα στους
µαθητές να εισάγουν, να επεξεργαστούν δεδοµένα µέσα από τη διατύπωση
πρωτότυπων ερωτήσεων και να παρουσιάσουν τα συµπεράσµατα που
διαµορφώνονται µέσα από τις ερωτήσεις τους µέσα από πολλαπλές
αναπαραστάσεις (διαγράµµατα Venn, διαγράµµατα στηλών, ράβδων, σηµείων,
γραµµών, κλπ.).
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών: «Εγώ στην
διαχείριση και επεξεργασία
δεδοµένων θέλω οι µαθητές µου να µπορούν να βρίσκουν το µέσο όρο, τη
διάµεσο και τη ποσοστιαία κατανοµή στα δεδοµένα που τους δίνω και να
κάνουν τουλάχιστον και ένα διάγραµµα. Αν ο υπολογιστής τους τα δίνει
έτοιµα αυτοί τι θα έχουν να κάνουν; Μπορείτε να µε πείσετε για την
αξία
τους;» Ποιες από τις παρακάτω ενέργειες θα κάνατε
για να πείσετε τον
εκπαιδευτικό;
Θα αναλύατε τις
διαφορές µεταξύ του πλαισίου χαρτί – µολύβι
και των πολλαπλών αναπαραστάσεων που προσφέρει το λογισµικό.
Θα τονίζατε τη
διαφορετική προσέγγιση που προσφέρει η χρήση
του λογισµικού στη µελέτη ενός µαθηµατικού προβλήµατος από την
καθηµερινή
ζωή.
Θα αναλύατε τις
διαφορές µεταξύ της παραδοσιακής διδασκαλίας
αλγορίθµων και διαδικασιών και της συσχετιστικής κατανόησης που
προσφέρει
η διερευνητική µάθηση που συντελείται µέσα στο εργαστήριο των
υπολογιστών
όπου οι µαθητές καλούνται να αντιµετωπίσουν µαθηµατικά προβλήµατα µέσα
από πολλαπλές / δυναµικές αναπαραστάσεις που έχουν νόηµα για τους
µαθητές.
Θα τονίζατε τη
δυνατότητα πειραµατισµού που παρέχουν τα
υπολογιστικά περιβάλλοντα σε αντίθεση µε το περιορισµένο χρονικά
πειραµατισµό που παρέχει το πλαίσιο χαρτί-µολύβι.
Στο τέλος της επιµόρφωσης που έχετε κάνει σε
οµάδα µαθηµατικών συζητάτε
µε τους επιµορφούµενους για ένα σενάριο σχετικό µε τη συγκριτική
µελέτη της
αγοραστικής δύναµης των ευρωπαίων πολιτών. Ο παρακάτω διάλογος
διεξάγεται
µεταξύ του καθηγητή Κ και του επιµορφωτή Ε. Κ: Εγώ θα
κατασκευάσω ένα
έτοιµο πίνακα µε τα δεδοµένα που θα µελετήσουν καιθα τους ζητήσω να
κάνουν ένα ραβδόγραµµα προκειµένου να οδηγηθούν στις συγκρίσεις.
Ε:
Γιατί θα πρέπει να ετοιµάσεις εσύ το αρχείο; Κ: Οι µαθητές
θα χάσουν πολύ
χρόνο στην εισαγωγή δεδοµένων ενώ έτσι θα τους δοθεί ευκαιρία να
απαντήσουν στην ουσία του θέµατος γρήγορα και σωστά.
Ε: Μήπως όµως µε
αυτόν τον τρόπο περιορίζουµε τις διαδικασίες συλλογής και οργάνωσης
των
δεδοµένων όπου οι µαθητές θα πρέπει να πάρουν αποφάσεις σχετικές µε το
ποιες είναι απαραίτητες πληροφορίες και πώς θα κατηγοριοποιήσουν τα
δεδοµένα σε µορφή πεδίων και εγγραφών; Κ: Όχι γιατί θα τους
τα παρουσιάσω
εγώ. Άλλωστε εγώ θέτω ως στόχο τη παρουσίαση ενός ραβδογράµµατος
προκειµένου να συγκρίνουν την αγοραστική δύναµη των πολιτών κάθε
κράτους. Από τον παραπάνω διάλογο ποιο συµπέρασµα
µπορούµε να πούµε ότι είναι
λανθασµένο;
Ο επιµορφούµενος
έχει αντιληφθεί το ρόλο του εκπαιδευτικού στη
διδασκαλία µε τη χρήση της τεχνολογίας.
Ο επιµορφούµενος
έχει εστιάσει µόνο στις λειτουργικότητες του
λογισµικού που θεωρεί σηµαντικές και κατευθύνει τους µαθητές στην αξιοποίηση
αυτών των δυνατοτήτων
Ο επιµορφούµενος
έχει στο επίκεντρο της διδασκαλίας του τη
χρήση της τεχνολογίας θεωρώντας ότι η ενασχόληση των µαθητών µε το
λογισµικό θα έχει τα απαιτούµενα οφέλη.
Ο επιµορφούµενος
αξιοποιεί τη χρήση της τεχνολογίας ως ένα
εναλλακτικό πλαίσιο διδασκαλίας όπου η αυτενέργεια του µαθητή δεν
είναι
στο επίκεντρο.
Στο τέλος της επιµόρφωσης που έχετε κάνει σε
οµάδα µαθηµατικών συζητάτε
µε τους επιµορφούµενους για ένα σενάριο σχετικό µε τη συγκριτική
µελέτη της
αγοραστικής δύναµης των ευρωπαίων πολιτών. Ο παρακάτω διάλογος
διεξάγεται
µεταξύ του καθηγητή Κ και του επιµορφωτή Ε. Κ: Εγώ ευτυχώς έχω
λίγους
µαθητές και το εργαστήριο των υπολογιστών έχει 22 Η/Υ.
Ε: Πώς
σκέφτεσαι να το οργανώσεις; Κ: Θα βάλω κάθε µαθητή µπροστά
σε έναν
υπολογιστή και θα δουλέψουµε τις δραστηριότητες. Ε: Πιστεύεις ότι θα
είναι καλύτερα έτσι; Κ: Τέλεια. Έτσι δε θα µιλάνε µεταξύ
τους και θα
µπορούν να µάθουν καλύτερα το λογισµικό. Ε:
Μα, έτσι δεν θα µπορούν
να συνεργάζονται. Κ. Το ξέρω αλλά δεν πειράζει. Ότι πρόβληµα
έχουν θα το
συζητάµε όλοι µαζί. Θα µπορώ να διευθύνω τη συζήτηση. Από
τον
παραπάνω διάλογο µπορούµε να συµπεράνουµε ότι (Επιλέξτε τη σωστή
απάντηση):
Ο επιµορφούµενος
ενδιαφέρεται περισσότερο για την ενορχήστρωση
της τάξης.
Ο επιµορφούµενος
ρίχνει περισσότερο βάρος στην εξοικείωση των
µαθητών µε το λογισµικό.
Ο επιµορφούµενος
αγνοεί τα οφέλη της συνεργατικής µάθησης.
Ο επιµορφούµενος
θέτει το µαθητή στο επίκεντρο της µαθησιακής
διαδικασίας.
Επιχειρείτε να παρουσιάσετε στους
επιµορφούµενους το λογισµικό
Χελωνόκοσµος και να υλοποιήσετε κάποια δραστηριότητα. Οι
επιµορφούµενοι
διαθέτουν τις σηµειώσεις που έχουν αναρτηθεί στο διαδίκτυο και στο
τέλος του
µαθήµατος το µεγαλύτερος µέρος τους σας εκφράζει σχόλια για το µάθηµα
όπως
αυτά: «Τα παιδιά δεν πρόκειται να καταλάβουν την γλώσσα logo και
είναι
δύσκολο να γίνει µάθηµα µε το λογισµικό» «Ό,τι κάνει αυτό το
λογισµικό µπορεί να το κάνει και το sketchpad γιατί να µην κάνουµε
µόνο
το sketchpad και το function probe που µε αυτά µπορούµε να κάνουµε
µάθηµα;» «Εγώ πάντως δεν πρόκειται να καταλάβω τίποτε από αυτό το
λογισµικό» Η πλέον κατάλληλη αντιµετώπιση των αντιδράσεων
αυτών είναι:
Σε κάθε
δραστηριότητα που υλοποιείτε µε τους επιµορφούµενους
τους δίνεται έτοιµους όλους τους κώδικες των κατασκευών για να µην
χρειάζεται να τους κατασκευάσουν οι ίδιοι.
Στο µεγαλύτερο
µέρος της επιµόρφωσης θα ασχοληθείτε
αποκλειστικά µε το λογισµικό ‘Χελωνόκοσµος’.
Θα οργανώσετε
κατάλληλες σηµειώσεις µε πολύ απλά και
ενδιαφέροντα παραδείγµατα που δεν µπορούν να υλοποιηθούν µε άλλα
λογισµικά και µε εύστοχες υποδείξεις.
Ρωτάτε τους
επιµορφούµενους ποιο λογισµικό τους αρέσει
περισσότερο και ασχολείστε κυρίως µε αυτό, ενώ για τον Χελωνόκοσµο
τους
δίνετε µερικές µόνο πληροφορίες.
Στα µέσα περίπου της επιµόρφωσης ζητάτε από
τους επιµορφούµενους να
κατασκευάσουν µία δραστηριότητα µε ένα φύλλο εργασίας για την
υποστήριξη της
διδασκαλίας του παραλληλογράµµου του στο Γυµνάσιο. Οι επιµορφούµενοι
χωρίζονται σε δύο οµάδες και δηµιουργούν φύλλα εργασίας µιας
διδακτικής ώρας
για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας. Πρόταση Οµάδας 1:«α) Να
κατασκευάσετε ένα παραλληλόγραµµο και να µετρήσετε τις πλευρές του τι
παρατηρείτε; β) Να κατασκευάσετε τώρα ένα τετράπλευρο που οι απέναντι
πλευρές του είναι ίσες τι παρατηρείτε; γ) Να κατασκευάσετε ένα
τετράπλευρο που οι δύο απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες τι
παρατηρείτε; δ) να διατυπώσετε έναν ή περισσότερους κανόνες» Πρόταση
Οµάδας 2:«
α)Να κατασκευάσετε ένα τµήµα ΑΒ και ένα τµήµα ΑΓ, από το Β να
φέρετε παράλληλη προς την ΑΓ και από το Γ παράλληλη προς την ΑΒ. Να σηµειώσετε το
σηµείο τοµής Δ. β) Να σύρετε το σηµείο Α και να παρατηρήσετε τις
απέναντι πλευρές. Να κάνετε µία εικασία για την σχέση που έχουν. γ) Να
επιβεβαιώσετε ή να απορρίψετε την εικασία µετρώντας τις πλευρές του παραλληλογράµµου.
δ) Να διατυπώσετε έναν κανόνα» Από τα παραπάνω
προκύπτει ( Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
Η πρώτη οµάδα
έχει καλύτερη παιδαγωγική και διδακτική
προσέγγιση αφού καλύπτει, εκτός από τις ιδιότητες, και τα κριτήρια των
παραλληλογράµµων.
Η δεύτερη οµάδα
δεν έχει σωστή εκτίµηση του χρόνου και θα
καθυστερήσει πολύ κατά την υλοποίηση της δραστηριότητας.
Η δεύτερη οµάδα
έχει κατασκευάσει µία δραστηριότητα που
ανταποκρίνεται στις ανάγκες και τις δυνατότητες των µαθητών.
Η πρώτη οµάδα
γνωρίζει καλύτερα την ύλη του βιβλίου που
αναφέρεται στο παραλληλόγραµµο και τις ιδιότητές του.
Παραλαµβάνετε προς κρίση ένα σενάριο το οποίο
έχει κατασκευάσει ένας
υποψήφιος επιµορφωτής. Το σενάριο αναφέρεται στις συναρτήσεις και συγκεκριµένα
στις πολλαπλές αναπαραστάσεις τους. Απευθύνεται σε µαθητές
Λυκείου και προτείνει το λογισµικό Function Probe για την
υλοποίησή του. Δύο παράγραφοι του σεναρίου είναι οι παρακάτω: Βασική ιδέα: «Αν
διαθέτουµε την γραφική παράσταση (παραβολή) της σχέσης δύο ποσών τότε
µπορούµε να επιχειρήσουµε τον εντοπισµό της αλγεβρικής τους σχέσης,
δηλαδή ενός τύπου (τριωνύµου), αποκόπτοντας σηµεία από την παράσταση
και
αποστέλλοντάς τα σε έναν πίνακα τιµών». Ποια προστιθέµενη
αξία δεν είναι
συµβατή µε την βασική ιδέα του σεναρίου; Προστιθέµενη αξία:
Το σενάριο
δηµιουργεί προϋποθέσεις διερεύνησης
Το σενάριο
προτείνει την χρήση της γραφικής παράστασης για τον
εντοπισµό της σχέσης κάτι που είναι δύσκολο σε ένα συµβατικό µάθηµα
Το σενάριο
χρησιµοποιεί την τεχνολογία για να πραγµατοποιήσει
µετρήσεις αποστάσεων
Το σενάριο
εµπλέκει τους µαθητές σε χρήση δυναµικά
διασυνδεδεµένων αναπαραστάσεων.
Σε ένα σενάριο η βασική ιδέα
είναι η εξής: «Η κατασκευή
δυναµικής
προσοµοίωσης µιας σκάλας, όπως αυτή που φαίνεται στην εικόνα, απαιτεί
αρκετές αφαιρέσεις αλλά και χρήση αρκετών µαθηµατικών εννοιών» Θέλετε να συµπληρώσετε τις
παραγράφους που αναφέρονται στα τεχνολογικά
εργαλεία (Τ.Ε) και τις εµπλεκόµενες µαθηµατικές έννοιες (Μ.Ε). Οι
παράγραφοι αυτές θα έπρεπε να συµπληρωθούν ως εξής ( Επιλέξτε τη σωστή
απάντηση):
Τ.Ε: Το λογισµικό
Cabri
M.E: Θεώρηµα των διαµέσων.
Τ.Ε: Το λογισµικό
Function Probe
M.E: Οµοιότητα και
αναλογίες.
Τ.Ε: Το λογισµικό
‘Modellus’
M.E: Πυθαγόρειο θεώρηµα.
Τ.Ε: Το λογισµικό
‘Χελωνόκοσµος’
M.E: Οµοιότητα και
αναλογίες.
Η επιµόρφωση των καθηγητών βρίσκεται προς το
τέλος και ένας
επιµορφούµενος (Α) επισκέπτεται και πληροφορεί τον επιµορφωτή του (Ε)
ότι έχει
έτοιµο ένα σενάριο για την διδασκαλία της συµµετρίας στο Γυµνάσιο. Ο
επιµορφωτής του ζητά να του το αναλύσει µε συντοµία οπότε ακολουθεί ο
εξής
διάλογος: Α: «Θα χρησιµοποιήσω την δυνατότητα του λογισµικού
Sketchpad
κατασκευάζει τα συµµετρικά σχηµάτων ως προς άξονα ( ανάκλαση ενός
σχήµατος) και θα ζητήσω από τους µαθητές να κατασκευάσουν συµµετρικά
διαφόρων σχηµάτων» Ε: «Τι στόχους θα βάλεις;»
Α: «Να βρουν οι
µαθητές το συµµετρικό του κύκλου και του παραλληλογράµµου»
Ε: «Και τι το
χρειάζεσαι το λογισµικό τότε;» Α: «Έτσι θα καταλάβουν
καλύτερα την
συµµετρία» Ε «Γιατί;» Α: «Γιατί µε
το µολύβι και τον χάρακα
µπερδεύονται και δεν ξέρουν που να φέρουν την κάθετη και τα σχήµατα
δεν
βγαίνουν ακριβώς, άσε που όλη την ώρα σβήνουν τα λάθη και γίνονται
µουτζούρες» Ε: «Και αυτός είναι ο βασικός
λόγος για να χρησιµοποιήσεις
λογισµικό;» Α: «Υπάρχει και ένας άλλος, µε το λογισµικό τα
συµµετρικά
γίνονται αµέσως οπότε δεν καθυστερούν σε άσκοπες ενέργειες» Από
τον
παραπάνω διάλογο προκύπτει µε σαφήνεια ότι:
Ο επιµορφούµενος
έχει αποκτήσει την κατάλληλη παιδαγωγική
αντίληψη για την αποτελεσµατική χρήση των ψηφιακών εργαλείων ιδιαίτερα
στην θεµατική ενότητα της συµµετρίας.
Ο επιµορφούµενος
χρειάζεται επιπλέον επιµόρφωση εστιασµένη
στις λειτουργίες του λογισµικού sketchpad.
Ο επιµορφούµενος
είναι έτοιµος να κατασκευάζει διδακτικές
προτάσεις και σενάρια πάνω σε οποιοδήποτε θέµα της γεωµετρίας µε το
λογισµικό sketchpad.
Τίποτε από τα
προηγούµενα.
Είστε επιµορφωτής και την ώρα που
διαπραγµατεύεστε µε τους
επιµορφούµενούς σας το σενάριο «Σκιτσάροντας παραλληλόγραµµα» και τον τρόπο
που αυτό υλοποιείται µε τον
Χελωνόκοσµο ένας από αυτούς αµφισβητεί την
προστιθέµενη αξία του σεναρίου εκφράζοντας την εξής άποψη:
«Με τον τρόπο που
προσεγγίζεται η έννοια του παραλληλογράµµου ανατρέπεται ο ορισµός του
καθώς
δεν υπάρχει πουθενά στον κώδικα η έννοια της παραλληλίας των απέναντι
πλευρών». Ποια από τις παρακάτω προτάσεις εκφράζει την καλύτερη
απάντηση
στις αιτιάσεις του επιµορφούµενου;
Πράγµατι, εδώ
έχουµε ένα διαφορετικό ορισµό του
παραλληλογράµµου ο οποίος βασίζεται στα µήκη των απέναντι πλευρών και
γωνιών. Yστόσο δεν υπάρχει πρόβληµα αφού ο ορισµός αυτός είναι κατά
κάποιο τρόπο ισοδύναµος αυτού που ισχυρίζεται ο επιµορφούµενος.
Αν και ο ορισµός
που προκύπτει µέσω του τρόπου σχεδίασης του
παραλληλογράµµου είναι διαφορετικός, δεν αναµένεται να έχει ουσιαστικό
αντίκτυπο στην µάθηση της έννοιας του παραλληλογράµµου αφού και στις
δυο
περιπτώσεις προκύπτει το ίδιο σχήµα µε τις ίδιες ιδιότητες.
Αυτό που
ενδιαφέρει στο σενάριο δεν είναι ο ορισµός του
παραλληλογράµµου αλλά το γεγονός ότι οι µαθητές µέσω των πειραµάτων
που
κάνουν προσεγγίζουν οι ίδιοι τις ιδιότητές του και τις εκφράζουν στον
κώδικα
πετυχαίνοντας τον απρόσκοπτο δυναµικό χειρισµό του µέσω των ελάχιστων
δυνατών µεταβλητών.
Κατά τη διδασκαλία του σεναρίου «Κατασκευή
Αλφαβήτου», που υλοποιείται µε
το λογισµικό Αβάκιο- Μικρόκοσµος Χελωνόκοσµου, καλείστε ως
επιµορφούµενοι
να συµπληρώσετε µια παράγραφο για την προστιθέµενη αξία του σεναρίου.
Ποια από τις παρακάτω απόψεις εκφράζει καλύτερα την προστιθέµενη αξία;
Η προστιθέµενη
αξία έγκειται στο γεγονός ότι οι µαθητές
µαθαίνουν να κατασκευάζουν µια γραµµατοσειρά έτσι ώστε να µπορούν να
µεταβάλουν οµοιόµορφα το µέγεθός της.
Η προστιθέµενη
αξία έγκειται στο γεγονός ότι οι µαθητές κάνουν
πειράµατα κατασκευής των 24 γραµµάτων εµπλέκοντας σε αυτά έννοιες των
µαθηµατικών όπως την οµοιότητα και την µεταβλητή.
Η προστιθέµενη
αξία έγκειται στο γεγονός ότι οι µαθητές
εµπλέκονται συνεργατικά στην κατασκευή της Αλφαβήτου κάνοντας χρήση
µόνο
µιας µεταβλητής ώστε να µπορούν να την µεταβάλλουν.
Στη διάρκεια της διδασκαλίας του σεναρίου
«Συµµεταβολές στο ισοσκελές
τρίγωνο», που υλοποιείται µε το Cabri II, ένας επιµορφούµενος
εκφράζει την
εξής αντίρρηση: «Το λογισµικό τελικά δεν προσφέρει κάτι ιδιαίτερο
αφού το
«ψηφιακό» τρίγωνο θα µπορούσε να αντικατασταθεί µε ένα «συρµάτινο» και
µάλιστα µεταβαλλόµενης βάσης και σταθερών ίσων πλευρών.» Ποια
από τις
παρακάτω απαντήσεις σε αυτή την αντίρρηση εκφράζει καλύτερα την
αναγκαιότητα στου λογισµικού;
Το λογισµικό
επιτρέπει στον µαθητή να µετρά το µήκος της βάσης
και το εµβαδόν πολλών τριγώνων και να τα συσχετίζει µέσω της γραφικής
αναπαράστασής τους.
Με το λογισµικό ο
µαθητής µπορεί να κατασκευάζει όσα ισοσκελή
τρίγωνα θέλει και να πειραµατίζεται µε τη σχέση της βάσης και του
εµβαδού.
Με το «συρµάτινο»
τρίγωνο δεν είναι εύκολο να µετρά ο µαθητής
το εµβαδόν του και να το συσχετίζει µε το µήκος της βάσης.
Είστε επιµορφωτής και στη διάρκεια της
επιµόρφωσης ένας επιµορφούµενος
εκπαιδευτικός εκφράζει την άποψη ότι το σενάριο «Μετασχηµατισµοί στο
επίπεδο»,
που υλοποιείται µε το Cabri II ή το SketchPad, δεν είναι
χρήσιµο για την
διδασκαλία της συµµετρίας ως προς άξονα καθώς οι µαθητές δεν γνωρίζουν
από
την αρχή τις ιδιότητες µε τις οποίες προκύπτει το ένα σχήµα από το
άλλο και
δεν µπορούν έτσι να προσεγγίσουν την έννοια. Ποια από τις παρακάτω
προτάσεις θα επιλέγατε ως καταλληλότερη για να δικαιολογήσετε την
αντίθετη άποψη;
Σύµφωνα µε το
σενάριο οι µαθητές καλούνται να σχεδιάσουν οι
ίδιοι στο Cabri II ή στο Sketchpad ένα ίδιο σχήµα. Άρα µέσω της λύσης
του
προβλήµατος αυτού θα πειραµατιστούν και θα προσεγγίσουν την έννοια και
τις ιδιότητες της αξονικής συµµετρίας.
Σύµφωνα µε το
σενάριο οι µαθητές καλούνται πρώτα να
διερευνήσουν τις ιδιότητες του δεδοµένου σχήµατος και στη συνέχεια να
κατασκευάσουν ένα νέο µε τις ίδιες ιδιότητες. Άρα από την διερεύνηση
θα
προσεγγίσουν µερικές από τις ιδιότητες της αξονικής συµµετρίας.
Στο σενάριο
προβλέπεται µια λεπτοµερής διδασκαλία µέσω της
οποίας οι µαθητές καθοδηγούµενοι από φύλλο εργασίας και τον
εκπαιδευτικό
θα µπορούν να προσεγγίσουν την έννοια αρχικά διαισθητικά και στη
συνέχεια
να την εφαρµόσουν στη δική τους κατασκευή.
Είστε επιµορφωτής και στη διάρκεια της
επιµόρφωσης ένας επιµορφούµενος
εκπαιδευτικός σας ζητά να του πείτε πώς πρέπει να προσαρµόσει το
σενάριο
«Εµβαδόν παραβολικού οικοπέδου», που υλοποιείται µε το λογισµικό Geogebra,
ώστε να το διδάξει στους µαθητές τους µε τη βοήθεια ενός υπολογιστή
και
βιντεοπροβολέα. Ποιες από τις παρακάτω συµβουλές είναι η πληρέστερη;
Του προτείνετε
αφού ενηµερώσει τους µαθητές για το σενάριο να
τους µοιράσει τα φύλλα εργασίας και να τους καλέσει να τα συµπληρώσουν
κατά τη διάρκεια της παρουσίασης.
Του προτείνετε να
επέµβει στο σενάριο και στο φύλλο εργασίας
έτσι ώστε να αντικαταστήσει τα ρήµατα που σχετίζονται µε την δράση
τους
στον υπολογιστή µε ρήµατα που σχετίζονται µε την παρατήρηση στην
παρουσίαση.
Του προτείνετε να
προσαρµόσει το σενάριο λαµβάνοντας υπόψη τις
δεσµεύσεις του επιβάλει η παρουσία ενός υπολογιστή για όλους και να
σχεδιάσει τα φύλλα εργασία από την αρχή ώστε να ενισχύσει τον διάλογο
της
τάξης.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών:
«Εγώ δεν πιστεύω ότι οι υπολογιστές έχουν να
προσφέρουν κάτι ιδιαίτερα θετικό στη µάθηση των µαθηµατικών. Πρώτον
διότι
µαθαίνω µαθηµατικά σηµαίνει µαθαίνω απόδειξη και δεύτερον διότι
χάνεται
πολύτιµος χρόνος στο εργαστήριο και καθυστερεί η διεκπεραίωση της
ύλης
του αναλυτικού προγράµµατος. Μπορείτε να µε πείσετε για την αξία
τους;» Ποια από τις παρακάτω ενέργειες θεωρείτε την
περισσότερο ενδεδειγµένη για να
πείσετε τον εκπαιδευτικό;
Θα συµφωνούσατε
εν µέρει µαζί του αλλά θα υποστηρίζατε την
άποψη ότι στον 20ο αιώνα, στην εποχή της ταχύτητας οι µαθητές πρέπει
να
χρησιµοποιούν την τεχνολογία στα µαθηµατικά για να λύνουν γρήγορα και
αυτόµατα τα προβλήµατα που τους τίθενται κάτι το οποίο επίσης θα
βοηθούσε
στη γρήγορη διεκπεραίωση του αναλυτικού προγράµµατος.
Θα διαφωνούσατε
ριζικά µαζί του υποστηρίζοντας την άποψη ότι
το κατάλληλα σχεδιασµένο εκπαιδευτικό λογισµικό διαθέτει εργαλεία τα
οποία βοηθούν στην έκφραση της διαισθητικής γνώσης των παιδιών και
αυτό
είναι που έχει σηµασία και όχι η διεκπεραίωση του αναλυτικού
προγράµµατος.
Θα αναλύατε τις
διαφορές στη µάθηση που πραγµατοποιείται σε
µια παραδοσιακή τάξη και σε µια τάξη που χρησιµοποιείται κατάλληλα
σχεδιασµένο εκπαιδευτικό λογισµικό και θα δίνατε έµφαση στην
εκµετάλλευση
της έκφρασης των διαισθητικών απόψεων των µαθητών για µαθηµατικές
έννοιες
ως στέρεα βάση για την παραπέρα ανάπτυξη της αποδεικτικής διαδικασίας.
Στη συνέχεια θα του δίνατε την ευθύνη για την ανάπτυξη της προσωπικής
του
προσέγγισης στη διδασκαλία των µαθηµατικών στα πλαίσια του υπάρχοντος
αναλυτικού προγράµµατος σπουδών.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών: «Εγώ πιστεύω ότι οι υπολογιστές στη
διδασκαλία των µαθηµατικών είναι µια απάτη διότι µε τις αυτόµατες
µετρήσεις και τις πινακοποιήσεις λόγω των αριθµητικών προσεγγίσεων που
χρησιµοποιούνται σε ορισµένα λογισµικά (όπως τα συστήµατα Δυναµικής
Γεωµετρίας) ορισµένα θεωρήµατα φαίνονται ότι δεν ισχύουν όπως για
παράδειγµα το πυθαγόρειο θεώρηµα και το θεώρηµα Θαλή. Φαίνεται επίσης
ότι η
Γεωµετρία µετατρέπεται σε Άλγεβρα και χάνεται το στοιχείο της
απόδειξης.
Μπορείτε εσείς να µε πείσετε για την αξία τους;» Ποιο
από τα παρακάτω
επιχειρήµατα θεωρείτε ως περισσότερο κατάλληλο για να πείσετε τον
εκπαιδευτικό;
Θα διαφωνούσα
µαζί του και θα υποστήριζα ότι σήµερα στην εποχή
των υπολογισµών και των υπολογιστών τα πάντα πρέπει να είναι µετρήσιµα
και επεξεργάσιµα. Έτσι λοιπόν καλό είναι όλοι οι µαθητές να στρέφονται
από νωρίς προς αυτή την προσέγγιση και να αφήνουν την κλασσική
Γεωµετρία
για τους φοιτητές των µαθηµατικών τµηµάτων. Αυτό εξάλλου διαφαίνεται
ως
ένα βαθµό και από το υπάρχον αναλυτικό πρόγραµµα όπου η σηµασία της
απόδειξης φθίνει συνεχώς.
Θα εστίαζα την
προσοχή του εκπαιδευτικού στο τι θα κερδίσουν
οι µαθητές από τη µελέτη ενός θεωρήµατος στο πλαίσιο των πολλαπλών και
διασυνδεδεµένων δυναµικών αναπαραστασιακών συστηµάτων τα οποία
δύνανται
να χρησιµοποιούνται από ένα κατάλληλα σχεδιασµένο εκπαιδευτικό
λογισµικό.
Τέτοια δυναµικά συστήµατα είναι, η γεωµετρική κατασκευή, οι µετρήσεις,
οι
πινακοποιηµένες µετρήσεις, οι γραφικές παραστάσεις και οι δυναµικές
αναπαραστάσεις βιωµατικών καταστάσεων της καθηµερινής ζωής. Στη
συνέχεια
θα τον ρωτούσα αν µπορεί και αυτός µε απόλυτο τρόπο να
επιχειρηµατολογήσει για την ισότητα τµηµάτων, όγκων ή εµβαδών και θα
προσπαθούσα να τον βοηθήσω να κάνει συνδέσεις µεταξύ της µέτρησης και
της
προσέγγισης και πως αυτό θα µπορούσε να βοηθήσει τους µαθητές του να
αποκτήσουν µια ευρύτερη αντίληψη για την ισότητα και το λόγο στη
Γεωµετρία. Ακόµη θα έδινα την προοπτική της µάθησης της
αποδεικτικής
διαδικασίας ύστερα από την τεκµηρίωση των υποθέσεων των µαθητών µε
θεωρητικά άπειρα εµπειρικά δεδοµένα.
Θα συµφωνούσα εν
µέρει µαζί του αλλά θα υποστήριζα ότι το
εκπαιδευτικό λογισµικό όπως τα συστήµατα Δυναµικής Γεωµετρίας αφορούν
στη
µάθηση των µαθηµατικών από παιδιά µικρής ηλικίας που δεν χρειάζεται να
µαθαίνουν αποδείξεις ούτε να έχουν αυστηρότητα στη διατύπωση
µαθηµατικών
εννοιών.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών: «Εγώ πιστεύω ότι η ικανότητα για τα
µαθηµατικά είναι έµφυτη σε ορισµένους µαθητές. Κακά είναι τα ψέµατα,
δεν
µπορούν να µάθουν όλοι µαθηµατικά. Τα µαθηµατικά µε τους υπολογιστές
γίνονται κατάλληλα για µικρά παιδιά. Πως τα παιδιά θα µάθουν τα
µαθηµατικά που χρειάζονται για να περάσουν στο Πανεπιστήµιο; Τι
µπορείτε
εσείς να πείτε για όλα αυτά;» Ποιο από τα παρακάτω
επιχειρήµατα θεωρείτε
ως περισσότερο κατάλληλο για να πείσετε τον εκπαιδευτικό;
Θα τόνιζα ότι η
ικανότητα στα µαθηµατικά συνδέεται µε το είδος
των εργαλείων και των αναπαραστασιακών συστηµάτων που χρησιµοποιούνται
και θα έφερνα παραδείγµατα από διάφορες έρευνες. Θα συµπλήρωνα επίσης
ότι
στόχος του εκπαιδευτικού πρέπει να είναι να γίνονται µαθηµατικά για
όλους
και ότι µέσα σε αυτό το πλαίσιο ο ρόλος της τεχνολογίας είναι
κρίσιµος.
Θα συµφωνούσα µε
τον εκπαιδευτικό τονίζοντας όµως ότι αυτοί οι
µαθητές που είναι πράγµατι καλοί πρέπει από νωρίς να µάθουν να
χρησιµοποιούν την τεχνολογία ως εργαλείο και τα διάφορα λογισµικά για
τη
µάθηση των µαθηµατικών µιας και είναι ένα τόσο µοντέρνο εγχείρηµα ώστε
να
αποκτήσουν γνώσεις Πληροφορικής που θα τους είναι τόσο χρήσιµες σε
αυτό
το σύγχρονο κόσµο που ζούµε.
Θα συµφωνούσα µε
τον εκπαιδευτικό τονίζοντας όµως ότι το
εκπαιδευτικό λογισµικό µπορεί να χρησιµοποιηθεί ορισµένες µόνο φορές
κυρίως για να κάνει τους αδύνατους µαθητές να µην πλήττουν.
Υποθέστε ότι επιλέγεστε ως επιµορφωτής και στη
διάρκεια ενός µαθήµατος
ένας εκπαιδευτικός εκφράζει την εξής άποψη για την αξία των
εκπαιδευτικών
λογισµικών των µαθηµατικών:
«Εγώ είµαι πολύ µεγάλος και έχω ένα
συγκεκριµένο και δοκιµασµένο τρόπο να διδάσκω µαθηµατικά. Ακολουθώ
πιστά
το βιβλίο, έχω και εξωσχολικά βοηθήµατα και έχω βάλει τόσα παιδιά στο
Πανεπιστήµιο. Οι υπολογιστές είναι κάτι καινούργιο για µένα και δεν
έχω
πειστεί για την αξία τους σε σχέση µε τη διδασκαλία των µαθηµατικών.
Μπορείτε εσείς να µε πείσετε για την αξία τους;» Ποιο από τα
παρακάτω
επιχειρήµατα θεωρείτε ως περισσότερο κατάλληλο για να πείσετε τον
εκπαιδευτικό;
Δεν είπε κανένας
να αλλάξετε τον τρόπο που διδάσκετε. Όµως,
είναι καλό να µάθετε κάτι καινούργιο όπως το εκπαιδευτικό λογισµικό
στη
διδασκαλία των µαθηµατικών γιατί αφενός µεν θα βελτιώσετε τις γνώσεις
σας
και αφετέρου το επίπεδο των σηµειώσεών σας διότι θα µπορείτε να
φτιάχνετε
υπέροχα σχήµατα.
Πραγµατικά
σέβοµαι τις γνώσεις και την εµπειρία σας στη
διδασκαλία των µαθηµατικών. Θεωρώ ότι µπορείτε να εξελίξετε αυτή τη
γνώση
και να δηµιουργήσετε εκπληκτικές µαθησιακές εµπειρίες για τους µαθητές
σας γιατί η κατάλληλα σχεδιασµένη τεχνολογία σας παρέχει ακόµη
περισσότερες δυνατότητες από το µαυροπίνακα και το τυπικό βιβλίο. Θα
θέλατε να οργανώσουµε και να δοκιµάσουµε µια διδακτική παρέµβαση µαζί
χρησιµοποιώντας τις δυνατότητες κάποιου εκπαιδευτικού λογισµικού;
Πραγµατικά
σέβοµαι τις γνώσεις και την εµπειρία σας στη
διδασκαλία των µαθηµατικών. Θα ήθελα όµως να µε ακούσετε να σας
αναλύσω
διεξοδικά τα πλεονεκτήµατα της χρήσης τους και ελπίζω ότι στο τέλος θα
έχετε πεισθεί.
Κατά την συγγραφή ενός σεναρίου από δύο
εκπαιδευτικούς σχετικά µε την
κατανόηση της έννοιας της µέτρησης και της διατήρησης της επιφάνειας,
στο
περιβάλλον Cabri-Geometry II ή του SketchPad,
αποφασίστηκε ότι στο τµήµα που
αναφέρεται στους µαθησιακούς στόχους του σεναρίου θα συµπεριληφθούν οι
παρακάτω στόχοι: Αναφέρατε ποιοι από τους παρακάτω στόχους είναι
κατά τη γνώµη σας κατάλληλοι για την κατανόηση της έννοιας της µέτρησης
και της
διατήρησης της επιφάνειας; [ΑΦΟΥ ΚΑΝΕΤΕ ΤΙΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΑΣ ΠΑΤΗΣΤΕ
ΕΛΕΓΧΟΣ]