Ποιά λύση έχουν οι εξισώσεις

  2x=1,2x=2,  2x=3, 2x=4 , 2x=5, 2x=6
 
...
Παρακάτω στο λογισμικό βάλτε a=2, μετακινείστε το b  σε 1, 2, ,3,4,5,6,...
Κάθε φορά έχουμε την γραφική λύση των παραπάνω εξισώσεων
οπότε βλέπουμε την λύση σαν τετμημένη του Α στο παράθυρο της Άλγεβρας

Πρώτη προσέγγιση

Ας καταγράψουμε τις τιμές του Α στο λογιστικό φύλλο
Δεξί κλίκ στο Α, καταγραφή στο λογιστικό φύλλο,
κινείστε τον b
τώρα βλέπουμε στην αριστερή στήλη τις λύσεις των εξισώσεων
Αυτοί οι αριθμοί είναι τυχαίοι;
Υπάρχει κάτι που τους παράγει;
Ας τους βάλουμε να είναι τεταγμένες ,με τετμημένες αριθμούς, τις τιμές του b
 (που δύνανται να παίξουν τον ρόλο του πεδίου ορισμού) 
να δούμε αν υπάρχει κάποια "τάξη" στα σημεία της γραφικής παράστασης
Επιλέξτε την Α'  στήλη, αντιγράψτε την, στην Γ' στήλη.
 (Εναλλακτικά μπορείτε στο κελί C1 να γράψετε:
=, κλίκ στο Α1 και enter,
οπότε αντιγράψτε τα υπόλοιπα κελιά παρακάτω)

Επιλέξτε την Β' και την Γ΄ στήλη μαζί.
δεξί κλίκ, δημιουργία λίστας σημείων.
Βλέπουμε ότι υπάρχει μια σειρά σημείων που δημιουργεί μια νέα γραφική παράσταση
.......
........
..........

Δεύτερη  προσέγγιση

Αντί να εργαστούμε στο λογιστικό φύλλο
Στο πεδίο εισαγωγής πληκτρολογούμε
Β=(f(x(A),x(A))) όπου f είναι η
y=ax
δημιουργείται το Β, κινούμε τον δρομέα b και βλέπουμε την κίνηση του Β
Κάντε το ίχνος του Β ενεργό
...
...
...

Έτσι οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης υπάρχουν,
όπως και της εξίσωσης
αx=θ με α>0
 έχει νόημα να  μελετήσουμε αυτούς τους .
επειδή είναι απειροψήφιοι πρέπει να τους συμβολίσουμε,
δημιουργούν μια νέα συνάρτηση
......
....

 

  Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)