Ελεύθερο θέμα ΠΕ03
 Δεκέμβριος2010- Φεβρουάριος2011

1. Η λογαριθμική συνάρτηση και οι ιδιότητες της

Στο σχολικό εγχειρίδιο η  λογαριθμική συνάρτηση παρουσιάζεται με βάση
 την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα του 1-1
Η γραφική της παράσταση παρουσιάζεται σαν η συμμετρική της εκθετικής ως προς την y=x.
 Οι ιδιότητες της παρουσιάζονται με βάση την εικόνα της γραφικής παράστασης.
Να γίνει σενάριο διάρκειας τουλάχιστον 3 ωρών, ώστε να υποστηριχθεί η διδασκαλία της  λογαριθμικής συνάρτησης στην β λυκείου.
Με το σενάριο αυτό θα εμπλέξετε τους μαθητές σε διερευνητικές δραστηριότητες
με την βοήθεια λογισμικού για χειρισμό αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων.
 Η διδακτική αξιοποίηση όσο το δυνατόν περισσοτέρων παραθύρων και λειτουργιών του λογισμικού είναι βασικό ζητούμενο

Στο Λύκειο η σχέση μεταξύ των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται σε κύκλο
από τα σημεία τομής του με ευθεία που διέρχεται από σταθερό σημείο,
παραδοσιακά αναφέρεται ως «δύναμη σημείου ως προς κύκλο». Η σχέση αυτή
αποτελεί ένα καλό παράδειγμα ανάπτυξης νοημάτων για τη συναρτησιακή σχέση
μεταξύ γεωμετρικών μεγεθών η οποία εκφράζεται ως θεώρημα της γεωμετρίας.
Να συντάξετε ένα σενάριο διάρκειας τουλάχιστον τριών διδακτικών ωρών για
την μελέτη της σχέσης μεταξύ των δύο ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται
από ένα σταθερό σημείο και τα σημεία τομής ενός κύκλου με την ευθεία που
διέρχεται από το σταθερό σημείο, με τη βοήθεια ενός λογισμικού δυναμικής
γεωμετρίας. Ζητούμενο είναι το συγκεκριμένο σενάριο να δίνει τη δυνατότητα
στους μαθητές μέσα από πειράματα και διερευνήσεις να καταλήγουν σε
σχετικά συμπεράσματα τα οποία θα διατυπώνουν ως θεωρήματα και θα αποδεικνύουν.

3. Μελέτη κανονικών πολυγώνων

Τα κανονικά πολύγωνα αποτελούν από μόνα τους ένα ξεχωριστό κεφάλαιο της γεωμετρίας (Γυμνασίου ή Λυκείου)
Εμπεριέχουν μια σειρά από σχέσεις μεταξύ των γεωμετρικών τους μεγεθών και των στοιχείων του κύκλου.
Να γίνει σενάριο διάρκειας τουλάχιστον 3 ωρών, ώστε να υποστηριχθεί η διδασκαλία
Με το σενάριο αυτό θα εμπλέξετε τους μαθητές σε διερευνητικές δραστηριότητες με την βοήθεια λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
Οι μαθητές να καταλήγουν σε συμπεράσματα για τον αριθμό των πλευρών, των γωνιών, των σχέσεων μεταξύ τους ,
 καθώς και του εμβαδού και της περιμέτρου τόσο με αυτά όσο και με τα στοιχεία των κύκλων (εγγεγραμμένου-περιγεγραμμένου.)
Το σενάριο μπορεί να αφορά μαθητές Γυμνασίου ή και Λυκείου.

4. Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Το γεωμετρικό περιβάλλον συχνά θεωρείται κατάλληλο για να προσεγγίσουν οι μαθητές
συναρτησιακές σχέσεις όπως αυτές των ανάλογων -αντιστρόφως ανάλογων ποσών.
Οι μαθητές του γυμνασίου βλέπουν  συνήθως στατικά και με λεκτικές περιγραφές τα ποσά αυτά
 και δεν έχουν την δυνατότητα  να δουν και να περιγράψουν τις συμμεταβολές των ποσών αυτών
Να γίνει σενάριο διάρκειας τουλάχιστον 3 ωρών, ώστε να υποστηριχθεί η διδασκαλία των ποσών αυτών σε μαθητές γυμνασίου
Με το σενάριο αυτό θα εμπλέξετε τους μαθητές σε διερευνητικές δραστηριότητες με την βοήθεια λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
Οι μαθητές να καταλήγουν σε συμπεράσματα για τον τρόπο συμμεταβολής των ποσών αυτών

5. Η γραμμική συνάρτηση στην Γ γυμνασίου

Η γραμμική εξίσωση αχ+βψ=γ διδάσκεται πρώτη φορά στην Γ γυμνασίου και είναι η βάση για τα γραμμικά συστήματα 2χ2
Η εισαγωγή της έννοιας γίνεται με βάση την παρακάτω υπολογιστική δραστηριότητα και καταλήγει σε 'ένα γενικευμένο ορισμό


Συχνά η έλλειψη αναπαραστατικών μέσων και οι χρονοβόρες διαδικασίες οδηγούν τον διδάσκοντα
 σε επίσπευση των διαδικασιών και τον αναγκάζουν να παίξει πρωτεύοντα ρόλο ο ίδιος και όχι οι μαθητές.
Να γίνει σενάριο διάρκειας τουλάχιστον 2 ωρών, ώστε να υποστηριχθεί η διδασκαλία της  γραμμικής συνάρτησης στην Γ γυμνασίου.
Με το σενάριο αυτό θα εμπλέξετε τους μαθητές σε διερευνητικές δραστηριότητες
με την βοήθεια λογισμικού για χειρισμό αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων

1. Το σκεπτικό του σεναρίου

Θα περιγραφεί κυρίως μέσω της προστιθέμενης αξίας του.
Συγκεκριμένα η προστιθέμενη αξία θα περιλαμβάνει τρείς ενότητες.

Α Τα γνωστικά και διδακτικά προβλήματα που συνδέονται
με την συγκεκριμένη θεματικά περιοχή των μαθηματικών.
 Τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο διδάσκων αλλά και οι μαθητές όταν η διδασκαλία γίνεται
 με τα παραδοσιακά μέσα (πίνακας χαρτί, μολύβι γεωμετρικά όργανα κλπ.)

Β Οι καινοτομίες που εισάγονται με το σενάριο στην μαθησιακή διαδικασία ,
 δηλαδή σε τι διαφέρει ο τρόπος διδασκαλίας με το σενάριο σε σχέση με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας.
 Θα περιγραφεί ο τρόπος με τον οποίο αναμένεται να συμβάλλει
το σενάριο στην αντιμετώπιση των δυσκολιών.
 Θα περιγραφεί το τι θα κάνουν οι μαθητές  με το λογισμικό/μικρόκοσμο
και ποιά η αξία της δραστηριότητας αυτής

Γ Περιγραφή των συγκεκριμένων εργαλείων του λογισμικού που θα δοθούν στους μαθητές (μικρόκοσμοι )
 με αιτιολόγηση της διδακτικής σκοπιμότητας των λειτουργικοτήτων τους,
(π.χ. απο την χ διαδικασία στο χελωνόκοσμο θα λείπει θα λείπει η ψ ιδιότητα του ζ γεωμετρικού τόπου
 ώστε οι μαθητές να να χρειαστεί να την ανακαλύψουν).

2. Το πλαίσιο εφαρμογής του.
Θα περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες

Α Τα προαπαιτούμενα που είναι απαραίτητα για την υλοποίηση του σεναρίου,
 συγκεκριμένα θα πρέπει να αναφέρονται οι γνώσεις των μαθητών που αφορούν
 τόσο το γνωστικό αντικείμενο όσο και την τεχνολογία , για παράδειγμα τις λειτουργικότητες του λογισμικού.
 

Β Οι στόχοι του σεναρίου. Οι στόχοι θα μπορούσαν να διακριθούν
σε γνωστικούς στόχους που αναφέρονται στα μαθηματικά,
 σε στόχους ως προς την τεχνολογία και σε κοινωνικούς μαθησιακούς στόχους
 (π.χ. να αναπτύξουν ικανότητες διαπραγμάτευσης)

Γ Η κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης , δηλαδή η περιγραφή των πόλων διδάσκοντα , μαθητών
 και οι αναμενόμενοι τρόποι αλληλεπίδρασης.
Αιτιολόγηση με βάση το συγκεκριμένο σενάριο και τις επιμέρους φάσεις εφαρμογής του.

Δ Ενδεικτικό φύλλο εργασίας. Το φύλλο μπορεί να περιέχει υποδείξεις κατασκευών με το λογισμικό
και οι ερωτήσεις που δημιουργούν κινητοποίηση για διερεύνηση και πειραματισμό.

Ε Ανάλυση της αναμενόμενης διδακτικής πορείας. Εδώ θα πρέπει να γίνει μια σύντομη περιγραφή
των φάσεων υλοποίησης του σεναρίου μέσα στην οποία θα αναδεικνύονται τα σημαντικά σημεία της πορείας υλοποίησής του. (Παίρνει και τα περισσότερα μόρια)

3.Αξιολόγηση
Με κατάλληλες ερωτήσεις στο τέλος του σεναρίου μπορούμε να διαπιστώσουμε κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι που θέσαμε.
Μπορούμε να καταγράψουμε τυχόν δύσκολα σημεία στην υλοποίηση του σεναρίου ώστε την επόμενη φορά που θα το διδάξουμε στην τάξη να αναπροσαρμόσουμε το σενάριο.

4.Επέκταση σεναρίου
 Σε ποιες άλλες θεματικές ενότητες της ίδιας ή διαφορετικής τάξης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σενάριο