|
|
|
|
ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ για επεξεργασία δεδομένων έρευνας του Εμμ.Κακάρογλου Σχολικού Συμβούλου ΠΕ12
Για την επεξεργασία των δεδομένων που συγκεντρώνει ο μαθητής στη διάρκεια της έρευνάς του στην Α΄ Λυκείου, είναι αναγκαίο να διαθέτει κάποιες βασικές γνώσεις Στατιστικής. Πολύτιμο βοήθημα για το σκοπό αυτό μπορούν να αποτελέσουν το 2ο Κεφάλαιο του βιβλίου των Μαθηματικών της Γ΄ Ενιαίου Λυκείου και το βιβλίο της Α΄ Τάξης του Τομέα Οικονομίας και Διοίκησης των ΤΕΕ «Στατιστική των Επιχειρήσεων». Το τελευταίο δανείζεται βέβαια τα παραδείγματά του από το χώρο των Επιχειρήσεων, όμως οι γενικές έννοιες δίνονται με απλούστερο και πιο κατανοητό τρόπο, σε σύγκριση με το βιβλίο της Γ΄ Εν. Λυκείου. Άλλωστε απευθύνεται και σε μαθητές της ίδιας ηλικίας με τους μαθητές μας. Όπως θα ακούσουμε και από τους διδάσκοντες στο Λύκειο, ένας καλός χρόνος για τη διδασκαλία των εννοιών της Στατιστικής στους μαθητές μας είναι περίπου οι έξι (6) ώρες.
Στις έννοιες αυτές θα αναφερθώ στη σημερινή ολιγόλεπτη εισήγησή μου, που απευθύνεται κυρίως στους συναδέλφους εκείνους που θα επιθυμούσαν μέσα σε λίγο χρόνο να ξανακούσουν τη βασική ορολογία της Στατιστικής και όχι σε εκείνους που την χειρίζονται με άνεση. Κατά τη γνώμη μου, έννοιες αναγκαίες για τους μαθητές μας είναι : § Ο μέσος όρος § Η διάμεσος § Η διακύμανση § Η τυπική απόκλιση και βέβαια κάποιες βοηθητικές, όπως το εύρος των τιμών, η δεσπόζουσα τιμή και το σημαντικότερο οι γραφικές παραστάσεις των δεδομένων και η ερμηνεία των αποτελεσμάτων της έρευνας.
1. Ο ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ: Είναι ο γνωστός μας αριθμητικός μέσος όρος, που προσφέρει μια γενική εικόνα της ομάδας των δεδομένων. Σ xiνi νολ
Παράδειγμα: Βαθμολογία μαθητών ενός 10μελούς τμήματος σε ένα μάθημα
Mέσος όρος = 150 / 10 = 15
2. Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ: Είναι η τιμή που διαιρεί την κατανομή των τιμών της μεταβλητής σε δύο ίσα μέρη, όταν οι τιμές που παίρνει η μεταβλητή τοποθετηθούν σε αύξουσα σειρά. Στο προηγούμενο παράδειγμα τοποθετώντας τις τιμές των βαθμολογιών σε αύξουσα σειρά έχουμε : 13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 18. Μέσον της σειράς αυτής είναι τα δύο υπογραμμισμένα 15. Άρα η διάμεσος έχει τιμή 15. Αν το μέσο της σειράς βρίσκεται μεταξύ δύο ανόμοιων τιμών, ως διάμεσος λαμβάνεται το ημιάθροισμά τους. Άρα η διάμεσος είναι η τιμή που αντιστοιχεί στη θέση (ν+1)/2. Όταν το πλήθος των τιμών της μεταβλητής είναι περιττό, η εύρεση της διαμέσου είναι απλούστερη, δεδομένου ότι το μέσο της σειράς ταυτίζεται με μία και μόνο τιμή. Ας δούμε τώρα, πώς εργαζόμαστε όταν έχουμε πινακοποιήσει τις τιμές της μεταβλητής. Εδώ θα χρειασθεί να προσθέσουμε ακόμη μία στήλη, της αθροιστικής συχνότητας, που ορίζεται ως το άθροισμα των συχνοτήτων των τιμών της μεταβλητής που είναι μικρότερες ή ίσες με την τιμή αυτή. Στο παράδειγμά μας εντοπίζουμε την τιμή της μεταβλητής που αντιστοιχεί στο (Ντελ+1)/2, όπου Ντελ η τελευταία αθροιστική συχνότητα (11/2 = 5,5). Το 5,5 βρίσκεται πάνω από το 3 και κάτω από το 7. Άρα η διάμεσος είναι 15.
3. Η ΚΟΡΥΦΑΙΑ ή ΔΕΣΠΟΖΟΥΣΑ ΤΙΜΗ: Είναι η τιμή που έχει την μεγαλύτερη συχνότητα. Στο παράδειγμά μας, μεγαλύτερη συχνότητα εμφανίζει η τιμή 15. Άρα η τιμή 15 αποτελεί την κορυφαία ή δεσπόζουσα τιμή της μεταβλητής.
4. ΤΟ ΕΥΡΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ: Είναι το διάστημα του τμήματος μέτρησης που περιλαμβάνεται μεταξύ της μικρότερης και της μεγαλύτερης τιμής. Στο παράδειγμά μας, το εύρος των τιμών είναι από 13 έως 18.
5. ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ (S2 )(VARIANCE): Είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των διαφορών των τιμών της μεταβλητής από τον μέσο όρο Μ. S2 = [(x1-M)2 + (x2-M)2 + (x3-M)2 + (x4-M)2 + … + (xν-M)2 ] / ν = (Σx2/ν)-Μ2
6. Η ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ (S) (DEVIATION): Είναι η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
Ειδικότερα για την περίπτωση της κανονικής κατανομής, που εκφράζεται με τη γνωστή καμπύλη του Gauss, αποδεικνύεται ότι το 68% των τιμών της μεταβλητής βρίσκονται εντός του διαστήματος (Μ-S, M+S).
Πριν ολοκληρωθεί αυτή η σύντομη παρουσίαση, είναι απαραίτητο να τονισθεί η ανάγκη, να γνωρίζει ο διδάσκων το μάθημα της Τεχνολογίας ορισμένα σημαντικά πλεονεκτήματα του Excel, σχετικά με τις γραφικές παραστάσεις συσχετιζόμενων μεταβλητών. Ενδεικτικά θα σας παρουσιάσω εδώ, πώς το Excel βοηθάει την απεικόνιση της σχέσης βαθμού xi – συχνότητας νi του παραδείγματος που αναφέραμε προηγουμένως. Γράφω τον κατωτέρω πίνακα σε ένα φύλλο του Excel.
Επιλέγω την περιοχή των κελιών που περιέχουν τους ανωτέρω αριθμούς και πιέζω το κουμπί της βασικής γραμμής εργαλείων «οδηγός γραφημάτων» (συνήθως βρίσκεται μετά το κουμπί της φθίνουσας ταξινόμησης Ω Α και έχει ως εικονίδιο ένα ραβδόγραμμα). Στο μενού που εμφανίζεται, επιλέγω ως τύπο γραφήματος την (Διασπορά) ΧΥ . Ως δευτερεύοντα τύπο γραφήματος επιλέγω μία από τις πέντε δυνατότητες που εμφανίζονται (συνήθως την δεύτερη). Πιέζω την λέξη Επόμενο για να ακολουθήσει το επόμενο βήμα του οδηγού γραφημάτων. Πιέζω για δεύτερη φορά τη λέξη Επόμενο και στον πίνακα που εμφανίζεται συμπληρώνω τον τίτλο του γραφήματος (εδώ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ …), την ονομασία του άξονα των Χ (εδώ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ) και την ονομασία του άξονα των Υ [εδώ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ)]. Πιέζω για τρίτη φορά τη λέξη Επόμενο και από τις δύο εμφανιζόμενες επιλογές, προτιμώ συνήθως την επιλογή «ως αντικείμενο στο Φύλλο…». Πιέζοντας το Τέλος, εμφανίζεται στην τελική της μορφή η γραφική παράσταση βαθμολογίας-συχνότητας.
Αγαπητοί συνάδελφοι Η παρούσα εισήγηση δεν είχε στόχο να παίξει το ρόλο ενός φροντιστηρίου Στατιστικής. Στόχος της ήταν, μέσα σε λίγα μόνο λεπτά, να δώσει ένα απλό ερέθισμα στους συναδέλφους εκείνους που «ξέχασαν» την Στατιστική, και να ενθαρρύνει την χρησιμοποίησή της στην επεξεργασία των αποτελεσμάτων των ερευνών που διεξάγουν οι μαθητές μας.
|
copyright©2002,Anna Pashalidou |
