Εικόνα 1
Χ. ΓΚΟΤΖΑΡΙΔΗΣ Φυσικός
Η. ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ Φυσικός
ΔΕΚΕΜΒΡΗΣ 2011
Το σενάριο διαπραγματεύεται την παρουσίαση των παραγράφων 1.3.3, 1.3.4, 1.3.6. του βιβλίου της Α΄ Λυκείου σε μία σύνθεση που έχει αναφορές στη μέχρι σήμερα διδακτική πρακτική αλλά και τη νέα κατεύθυνση που προτείνεται από τις οδηγίες διδασκαλίας Φυσικής Α΄ Λυκείου (Αριθ. Πρωτ. 97363/Γ2 30-08-2011). Στις οδηγίες, όπως είναι γνωστό, αναφέρεται ότι δεν θα πρέπει να αφιερωθεί χρόνος στη διδασκαλίας της έννοιας της ισορροπίας δυνάμεων και της διανυσματικής μελέτης του 2ου νόμου του Νεύτωνα.
Το σενάριο προτείνεται να εφαρμοστεί σε χρονική διάρκεια δύο (2) διδακτικών ωρών.
Η κίνηση με την επίδραση μιας ή περισσοτέρων δυνάμεων, όπως μελετάται με τον 2ο νόμου του Νεύτωνα στην παράγραφο 1.2.4 καθώς και τα σχετικά παραδείγματα, η σύνθεση δυνάμεων, όπως περιγράφεται στη παράγραφο 1.3.εικόνα 1.3.8, η μελέτη των δυνάμεων από επαφή ή απόσταση, όπως μελετάται στη παράγραφο 1.3.2, περιλαμβάνουν ταυτόχρονα και την έννοια της ισορροπίας των δυνάμεων στον άξονα ψψ΄. Ομοίως κάθε προσπάθεια για να συζητηθούν θέματα της καθημερινής ζωής με βάση τους νόμους του Νεύτωνα, δεν μπορεί παρά να αναφέρονται και σε θέματα ισορροπίας σε μία διάσταση, συνήθως την ψψ΄.
Το θέμα της ισορροπίας των δυνάμεων έχει παρουσιαστεί στους μαθητές στην Β΄ Γυμνασίου με ποιοτική προσέγγιση. Φυσικά οι μαθητές με μεγαλύτερη εμπειρία στην παρατήρηση και ερμηνεία φαινομένων, όπως είναι οι μαθητές Λυκείου, είναι περισσότερο εξοικειωμένοι με το θέμα της ισορροπίας δυνάμεων και μπορούν σε μεγάλο βαθμό να ανταποκριθούν σε σχετικές συζητήσεις χωρίς να είναι απαραίτητη η μαθηματική επίλυση. Στο σενάριο θα επιχειρηθεί να συζητηθούν και θέματα ισορροπίας και θα δοθεί η ευκαιρία στους μαθητές για μία σύντομη μαθηματική περιγραφή του φαινομένου της ισορροπίας και της κίνησης. Τέλος θα παρουσιαστεί, ως συνέχεια του θέματος της ανάλυσης των δυνάμεων και την ισορροπίας, το κεκλιμένο επίπεδο θέμα που αποτελεί διαχρονική επιλογή των διδασκόντων την Μηχανική. Η παρουσίαση και η μελέτη του θα περιοριστεί στα απολύτως απαραίτητα.
Με το σενάριο γίνεται προσπάθεια να συζητηθούν συνολικά τα θέματα της ανάλυσης δυνάμεων και της ισορροπίας σε άξονες, με τη χρήση πειραμάτων επίδειξης, τη μελέτη των πειραματικών αποτελεσμάτων ποιοτικά με τη βοήθεια ψηφιακών προσομοιώσεων, και τέλος την μαθηματική τους προσέγγιση με βάση τις γνώσεις τριγωνομετρίας της Γ ΄ Γυμνασίου. Τέλος επεκτείνεται η παραπάνω θεωρητική παρουσίαση και στη μελέτη καθημερινών φαινομένων, κυρίως φαινομένων τριβής.
Το σενάριο ξεκινά με πείραμα επίδειξης, συνεχίζεται με την ψηφιακή αναπαράσταση του πειράματος στη συνέχεια γίνεται συζήτηση για τις παρατηρήσεις των μαθητών και τη μαθηματική προσέγγιση του θέματος. Συνεχίζεται στη 2η διδακτική ώρα με τη μελέτη του θέματος του κεκλιμένου επιπέδου και τέλος προτείνεται η επίλυση ενός προβλήματος κεκλιμένου επιπέδου με βάση τα προηγούμενα θεωρητικά αποτελέσματα.
Στην έδρα έχει συναρμολογηθεί η διάταξη που βλέπετε και στη φωτογραφία.
Εικόνα 1
Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις δυνάμεις που πιστεύετε ότι ασκούνται στον μεταλλικό δακτύλιο.
Αν το βάρος του βαριδίου είναι 0,5 Ν δώστε μία πρόβλεψη για τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο του δυναμόμετρου.
Συζητήστε με την ομάδα σας και διατυπώστε τον συλλογισμό που σας οδήγησε στην παραπάνω απάντηση.
Στην παρακάτω προσομοίωση τσεκάρετε την επιλογή διανύσματα για να δείτε αν σχεδιάσατε σωστά τις δυνάμεις στο προηγούμενο ερώτημα.
Τι θα άλλαζε αν αντί για ένα βαρίδιο είχατε κρεμάσει δύο βαρίδια ;
Εικόνες 2,3
Στη συνέχεια του πειράματος τραβάμε σε οριζόντια διεύθυνση την κατακόρυφη διάταξη όπως φαίνεται στις εικόνες 2 και 3.
Παρατηρήστε προσεκτικά τις δύο φωτογραφίες και απαντήστε στην ερώτηση:
Σε ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι μεγαλύτερη η ένδειξη του δυναμόμετρου;
Προσπαθείστε με τη βοήθεια της γνώσης σας για τα διανύσματα να δώσετε σχηματικά μία ερμηνεία για την αύξηση της ένδειξης του δυναμόμετρου.
Στην παρακάτω προσομοίωση κάντε κλικ στο βαράκι και σύρτε το. Παρατηρήστε πως μεταβάλλεται δύναμη T.
Για να δικαιολογήσετε την απάντησή σας θα χρειαστεί να μιλήσουμε για την ανάλυση των διανυσματικών μεγεθών, άρα και των δυνάμεων, σε δύο συνιστώσες. Η ανάλυση μπορεί να γίνει με την βοήθεια της παρακάτω προσομοίωσης. Κάντε κλικ πάνω στη δύναμη F και αλλάξτε την διεύθυνση και μέτρο της. Παρακολουθήστε πως αυτή αναλύεται στις συνιστώσες της.
Απενεργοποιείστε την επιλογή «βοήθεια» (κάτω δεξιά στην προσομοίωση) και προσπαθήστε να την αναλύσετε σε συνιστώσες σύροντας το κίτρινο σημείο που βρίσκεται στο τέλος της δύναμης. Αν τοποθετήσετε το κίτρινο σημείο στην σωστή θέση τότε σχεδιάζεται η συνιστώσα της δύναμης. Δοκιμάστε για διαφορετικές περιπτώσεις δύναμης.
Αν νομίζετε ότι το καταλάβατε δοκιμάστε κάτι πιο σύνθετο. Περιστρέψτε τους άξονες, σύροντας τους, και αναλύστε τώρα την δύναμη πάνω στους νέους άξονες. Η τιμή των δύο συνιστωσών του διανυσμάτων βρίσκεται με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών αριθμών του ημιτόνου και του συνημίτονου που μάθατε στη Γ΄ Γυμνασίου.
Αφού ζητήσετε από τον καθηγητή σας να σας δώσει τους ορισμούς του ημιτόνου και του συνημίτονου, σημειώστε τις πληροφορίες αυτές συμπληρώνοντας δίπλα στο παρακάτω τρίγωνο
|
ημω= |
| συνω= |
Τώρα προσπαθήστε να υπολογίσετε την τιμή του Fx και του Fy κομματιού του διανύσματος F του σχήματος χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τριγωνομετρικούς αριθμούς.
| Fx= |
| Fy= |
Εδώ να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που πιστεύετε ότι ασκούνται στον δακτύλιο της εικόνας 3 και να επιχειρήσετε να αναλύσετε μία ή περισσότερες από αυτές και να υπολογίσετε με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας την ή τις συνιστώσες της.
Αν σας δίνεται ότι το βάρος από το βαρίδιου είναι 0,5 Ν προσπαθήστε να υπολογίσετε τις τιμές όλων των υπολοίπων δυνάμεων που σχεδιάσατε.
Συζητήστε στην ομάδα σας και προτείνετε ποιες από τις δυνάμεις του σχήματος θεωρείτε ότι έχουν ίδια τιμή (μέτρο) και δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Eπαληθεύστε τα αποτελέσματα που βρήκατε στην προηγούμενη περίπτωση με τη βοήθεια της παρακάτω προσομοίωσης. Σύρετε το σώμα ώστε η γωνία που θα σχηματίζει να είναι 45ο και στην συνέχεια πιέστε το πλήκτρο 2ος που βρίσκεται κάτω δεξιά για να δείτε πως αναλύεται η δύναμη Τ σε συνιστώσες.
Δίπλα σε κάθε μία από τις εικόνες που ακολουθούν να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που πιστεύετε ότι ασκούνται στο μαύρο αντικείμενο. Οι τρεις γωνίες που σχηματίζονται είναι 0ο, 30ο και 45ο μοίρες.
|
|
|
|
|
Με βάση τις γνώσεις σας για την ανάλυση των δυνάμεων και την πληροφορία ότι το αντικείμενο έχει μάζα 400g και δεν κινείται, να υπολογίσετε την τιμή που δείχνει το δυναμόμετρο στις τρεις περιπτώσεις.
Συγκρίνετε τα αποτελέσματα που βρήκατε με αυτά της παρακάτω προσομοίωσης. Πιέστε το πλήκτρο «Έναρξη» για ξεκινήσετε. Για να αλλάξετε τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου κάνε κλικ και σύρετε το κεκλιμένο επίπεδο
Αν απομακρύνουμε το ελατήριο και αφήσουμε το αντικείμενο να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, να υπολογίσετε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει κατά την κίνησή του.
Αν επιπλέον γνωρίζετε ότι αυτό βρίσκεται σε απόσταση 50 cm από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου, να υπολογίσετε την ταχύτητα που θα έχει όταν φτάσει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Στη συνέχεια υποθέστε ότι υπάρχει και τριβή με συντελεστή τριβής μ=0,3. Να επαναλάβετε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς (εργασία για το σπίτι).
Δοκιμάστε τους υπολογισμούς σας στην παρακάτω προσομοίωση
|
Επιλέξτε μία οξεία γωνία και με βάση αυτήν να υπολογίσετε τις συνιστώσες της δύναμης F. |
 |
Στην διπλανή διάταξη το σφαιρίδιο έχει μάζα m και το σχοινί από το οποίο κρέμεται σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία φ=45o μοιρών, ενώ κάποιος του ασκεί οριζόντια δύναμη F προς τα δεξιά. Αν το σύστημα ισορροπεί , ποιο είναι το μέτρο της δύναμης F; |
