"Η Απολογία ενός Μαθηματικού"

Photo

Ο Hardy (φωτο) επισκεπτόταν συχνά τον Ramanujan όταν ήταν κατάκοιτος σε κάποιο νοσοκομείο του Putney. Ήταν σε μια από αυτές τις επισκέψεις που συνέβη το περιστατικό με τον αριθμό στην πινακίδα κυκλοφορίας του ταξί. Ο Hardy είχε πάει στο Putney με ταξί, το συνηθισμένο του μέσο μεταφοράς. Μπήκε στο δωμάτιο που ήταν ξαπλωμένος ο Ramanujan. Ο Hardy, πάντα σε αμηχανία για το πώς να ξεκινήσει μια συζήτηση, είπε, ίσως χωρίς να χαιρετήσει και ασφαλώς σαν την πρώτη του παρατήρηση, ότι "νομίζω πως ο αριθμός κυκλοφορίας του ταξί μου ήταν 1729. Μου φάνηκε ανιαρός αριθμός". Ο Ramanujan απάντησε : "Όχι Hardy! Όχι Hardy! Είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός. Είναι ο μικρότερος αριθμός που εκφράζεται σαν το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους " (εννοεί 1). Αυτή ήταν η στιχομυθία, όπως την κατέγραψε ο Hardy, και πρέπει να είναι ουσιαστικά αληθής. Ο Hardy ήταν ιδιαίτερα φιλαλήθης και επιπλέον, κανένας δε θα μπορούσε να επινοήσει τέτοια ιστορία.

Από το βιβλίο του G.H. Hardy "Η απολογία ενός Μαθηματικού"πό

 

Μαθηματικά : Δημιουργία ή Ανακάλυψη ;

Photo
Ένα ερώτημα που τίθεται συχνά, είναι αν τα Μαθηματικά χαρακτηρίζονται περισσότερο από τη δημιουργία ή την ανακάλυψη. Πολλοί μαθηματικοί αισθάνονται να αμφιταλαντεύονται ανάμεσα στην αίσθηση ότι δημιουργούν και στην υποψία ότι αυτό που κάνουν είναι να ανακαλύπτουν απόλυτες αλήθειες. Συχνά, οι μαθηματικές ιδέες εμφανίζονται ως προσωπικές και εξαρτημένες από το δημιουργικό νου που τις συλλαμβάνει. Αυτό, όμως, εξισορροπείται από την πεποίθηση ότι ο λογικός χαρακτήρας τους εξασφαλίζει πώς όλοι οι μαθηματικοί ζουν στον ίδιο κόσμο, που είναι γεμάτος από αμετακίνητες αλήθειες. Αυτές οι αλήθειες περιμένουν απλώς κάποιον να τις φέρει στην επιφάνεια, όμως καμιά δημιουργική δύναμη δε μπορεί να απειλήσει την ύπαρξή τους. Ο Hardy περιγράφει τέλεια αυτή τη διελκυστίνδα ανάμεσα στη δημιουργία και την ανακάλυψη, την οποία αντιμετωπίζει ο κάθε μαθηματικός : "Πιστεύω πώς η μαθηματική αλήθεια ζει πέρα από εμάς, ότι ο ρόλος της είναι να την ανακαλύψουμε ή να την παρατηρήσουμε και πως τα θεωρήματα που αποδεικνύουμε και που με έπαρση περιγράφουμε ώς "δημιουργήματά μας" δεν είναι τίποτε άλλο από τις σημειώσεις των των παρατηρήσεών μας".

Από το βιβλίο του Marcus Du Sautoy "Η μουσική των πρώτων αριθμών"

Η επιπεδοχώρα

Αποκαλώ τον κόσμο μας Επιπεδοχώρα όχι γιατί αυτό είναι το όνομά του, αλλά για να καταλάβετε καλύτερα τη φύση του εσείς, ευτυχείς αναγνώστες που έχετε το προνόμιο να ζείτε στο Χώρο.

Φαντασθείτε ένα μεγάλο κομμάτι χαρτί όπου ευθείες Γραμμές, Τρίγωνα, Τετράγωνα, Πεντάγωνα, Εξάγωνα και άλλα σχήματα, αντί να παραμένουν σταθερά στη θέση τους, κινούνται ελεύθερα στην επιφάνεια του χαρτιού χωρίς όμως να μπορούν να απομακρυνθούν προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Φαντασθείτε λοιπόν αυτά τα σχήματα σαν σκιές με σκληρές και φωτεινές άκρες και θα έχετε σχηματίσει μια αρκετά σωστή ιδέα για τη χώρα μου και τους συμπατριώτες μου. Αλίμονο, πριν λίγα χρόνια θα έλεγα "για το σύμπαν μου", τώρα όμως ο νους μου έχει πλέον γνωρίσει υψηλότερους ορίζοντες.

Μπορείτε εύκολα να αντιληφθείτε ότι σε μια τέτοια χώρα δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν αυτά που εσείς ονομάζετε "στερεά σώματα". Θα φαντάζεστε όμως ότι μπορούμε τουλάχιστον να διακρίνουμε οπτικά τα Τρίγωνα, τα Τετράγωνα και τα άλλα σχήματα που κινούνται με τον τρόπο που σας περιέγραψα. Κι όμως, δεν βλέπουμε τίποτα που να μας διευκολύνει να ξεχωρίσουμε μεταξύ τους τα διάφορα σχήματα. Δεν βλέπουμε ούτε και θα ήταν ποτέ δυνατόν να δούμε τίποτε άλλο εκτός από ευθείες γραμμές και θα σας αποδείξω αμέσως γιατί :

Βάλτε ένα νόμισμα στη μέση ενός τραπεζιού απ' αυτά που έχετε στο Χώρο. Σκύψτε πάνω από το τραπέζι και κοιτάξτε το νόμισμα από ψηλά. Θα δείτε έναν κύκλο.

Αν τώρα τραβηχτείτε πίσω και αρχίσετε να χαμηλώνετε, έτσι ώστε τα μάτια σας να πλησιάσουν στο επίπεδο του τραπεζιού (προσεγγίζοντας έτσι όλο και περισσότερο τις συνθήκες των κατοίκων της της Επιπεδοχώρας), το νόμισμα θα σας φαίνεται όλο και πιο ωοειδές. Όταν δε τα μάτια σας φτάσουν ακριβώς στην άκρη του τραπεζιού (σαν να ήσασταν κι εσείς ένας κάτοικος της Επιπεδοχώρας), τότε θα βλέπετε πλέον το νόμισμα σαν μια ευθεία γραμμή.

Από το βιβλίο του Edwin A. Abbott "Flatland- η Επιπεδοχώρα"