Δημοσιεύτηκε στισ

Πολυωνυμικές εξισώσεις

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΞΑΦΕΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ)

Σύντομη περιγραφή

Ο διδάσκων πρέπει να έχει ετοιμάσει ένα αρχείο λογισμικού ώστε οι μαθητές να επικεντρωθούν περισσότερο στην διερεύνηση και λιγότερο στις τεχνικές των εργαλείων μεταφοράς γραφικών παραστάσεων, αφού οι δραστηριότητες για τα πολυώνυμα προσεγγίζονται μέσα από τις ιδιότητες των γραφικών παραστάσεων των αντίστοιχων συναρτήσεων.

Στόχοι:

Οι μαθητές μέσα από τις δραστηριότητες:

• Θα μελετήσουν τη μορφή δοσμένων πολυωνυμικών συναρτήσεων.

• Θα μελετήσουν τρόπους λύσης πολυωνυμικών εξισώσεων διαμέσου των ιδιοτήτων των γραφικών παραστάσεων-πολυωνυμικών συναρτή- σεων.

• Θα συνδέσουν την ύπαρξη ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων με τα σημεία τομής με τον άξονα χ΄χ, των αντίστοιχων γραφικών παραστάσεων.

Ειδικά θα συνδέσουν την έννοια της πολλαπλής ρίζας με τον αριθμό των επαφών της γραφικής παράστασης με τον χ΄χ.

Ζητώ από τους μαθητές:

i) Να κατασκευάσουν την συνάρτηση f(x)=x3-3×2+x+2

ii)Να παραμετροποιήσουν την f(x)=αx3+βx2+γx+δ.

iii)Να αλλάξουν τιμές στους δρομείς α, β, γ, δ και να παρατηρήσουν τις μεταβολές. (σημεία τομής με τον άξονα χ΄χ.) iv)Να καταλήξουν σε συμπεράσματα για την λύση της αντίστοιχης εξίσωσης, και να επιχειρηματολογήσουν για τον αριθμό και τις τιμές των ριζών.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

1) Να κατασκευάσετε την συνάρτηση f(x)=αx3+βx2+γx+δ. Να μεταβάλλετε τις τιμές των συντελεστών α, β, γ, δ με τη βοήθεια των δρομέων.Τι παρατηρείτε;

2) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Συν/τές α β γ δ Σημεία (αριθμός) επαφής με χ΄χ Ρίζα Ρίζα Θετική Αρνητ. (Αριθμός) τιμή 2 -2 1 -1 >> 2 0 1 -1 >> 1 -4 1 2 >> 2 -2 1 2 >> 2 -2 -3 2 >> 5 -3 -3 2

3) Να μηδενίσετε τον συντελεστή α. Τι παρατηρείτε; Ποιο πολυώνυμο εκφράζει η γραφική παράσταση;

4) Να λύσετε γραφικά την εξίσωση: x3-3×2+x+2=0 και να βρείτε τις ακέραιες ρίζες. Να λύσετε αλγεβρικά την παραπάνω εξίσωση και να επιβεβαιώσετε την γραφική λύση.

5) Να εξετάσετε αν υπάρχει πολυώνυμο 3ου βαθμού που δεν έχει πραγματική ρίζα.( Κρατήστε την τιμή του α≠0 και μεταβάλλετε τις τιμές των β, γ, δ, σε όλο το διάστημα των δρομέων. Τι παρατηρείτε;

6) Σε ποια γενικά συμπεράσματα καταλήγετε σχετικά με την γραφική λύση πολυωνυμικών εξισώσεων; Επιχειρηματολογήστε για αυτά.

Δημοσιεύτηκε στισ

Ασφαλής παρουσία στο διαδίκτυο

Ασφαλής παρουσία στο Διαδίκτυο:

•Τα άτομα που γνωρίζετε στο Διαδίκτυο δεν είναι πάντοτε αυτά που ισχυρίζονται ότι είναι. Μπορεί να σας λένε ψέματα για να κερδίσουν την εμπιστοσύνη σας.

•Μην δίνετε ποτέ τα προσωπικά σας στοιχεία, ούτε να αποκαλύπτετε σε άλλους χρήστες του Διαδικτύου πληροφορίες που αφορούν τους φίλους σας, την οικογένειά σας ή το σχολείο σας.

•Μην αποκαλύπτετε τους κωδικούς πρόσβασης (password) που χρησιμοποιείτε.

•Μην επιχειρείτε συναλλαγές μέσω του Διαδικτύου για την αγορά προϊόντων και μην δίνετε στοιχεία που αφορούν πιστωτικές κάρτες.

•Να είστε επιφυλακτικός/ή ως προς την αποδοχή όσων διαβάζετε στο Διαδίκτυο ή αυτών που σας λένε οι άλλοι χρήστες του, πριν το υποβάλετε στην κρίση σας.

•Συζητήστε με τους δασκάλους σας, τους γονείς σας και με πρόσωπα που εμπιστεύεστε για τις δραστηριότητες σας στο Διαδίκτυο, ιδιαίτερα αν αντιμετωπίσετε οτιδήποτε περίεργο ή ασυνήθιστο.

•Να έχετε πάντα υπόψη σας ότι τα προϊόντα της πνευματικής δημιουργίας (μουσική, λογοτεχνία, κινηματογράφος, video κτλ.) προστατεύονται από τους νόμους και η διανομή τους μέσω του Διαδικτύου είναι παράνομη πράξη.

•Το ίδιο παράνομη πράξη θεωρείται και η διακίνηση προγραμμάτων υπολογιστών (Software), εκτός και αν ανήκουν στην κατηγορία του Ελεύθερου Λογισμικού (Open source software).

•Μην ανοίγετε μηνύματα e-mail και επισυναπτόμενα αρχεία από άγνωστους αποστολείς με περίεργα θέματα (subject) ή χωρίς θέμα. Είναι πολύ πιθανό να περιέχουν ιούς και να προκαλέσουν σοβαρά προβλήματα στον υπολογιστή σας.

•Μην χρησιμοποιείτε άκριτα οποιοδήποτε πρόγραμμα βρίσκετε στο Διαδίκτυο. Δεν είναι όλα τα προγράμματα ασφαλή, ακόμα και αν εμφανίζονται ως παιχνίδια.

Δημοσιεύτηκε στισ

Εθισμός και Internet

Με το internet συμβαίνει το εξής παράδοξο: από τη μία «κοινωνικοποιούμαστε», κι από την άλλη απομονωνόμαστε. Η συνεχής και υπερβολική χρήση του Internet έχει πολύ σοβαρές επιπτώσεις στην υγεία όλων και ιδιαίτερα των παιδιών. Η υπερβολή ξεκινά όταν η χρήση του Internet ξεπερνά τις 4 ώρες. Ο εθισμένος στο internet έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

1.Ασχολείται διαρκώς με το internet,

2.Χρησιμοποιεί το internet για να αλλάξει τη διάθεσή του (να νιώσει καλύτερα, να ηρεμήσει, να ξεφύγει από την πραγματικότητα),

3.Χρησιμοποιεί το internet πολύ περισσότερο χρόνο από το μέσο χρήστη ή χρειάζεται να αφιερώνει σταδιακά όλο και περισσότερο χρόνο,

4.Έχει πολύ μεγάλη επιθυμία να συνδεθεί, κι όταν αυτό δεν είναι εφικτό, νιώθει αναστάτωση και νευρικότητα,

5.Μετά από υπερβολική χρήση, ο ίδιος ή το περιβάλλον του βιώνουν δυσάρεστα συναισθήματα,

6.Έχει κάνει συνήθως αποτυχημένες προσπάθειες να περιορίσει την υπερβολική χρήση,

7.Αρνείται την εξάρτησή του από το διαδίκτυο, προβάλλοντας διάφορες αιτιολογίες: «όλοι το χρησιμοποιούν σήμερα», «είναι μέρος της δουλειάς μου», «θέλω να ενημερώνομαι».

8.Συνεχίζει την κατάχρηση, παρά τις συνέπειες που έχει αυτό σε διάφορους τομείς της ζωής του (προβλήματα σε οικογενειακές, συντροφικές, εργασιακές σχέσεις ή σχολική ζωή). Σε γενικές γραμμές, ο άνθρωπος που κάνει κατάχρηση του διαδικτύου – όπως συμβαίνει πιο έντονα τα τελευταία χρόνια με την εξάπλωση των smartphones – καταλήγει να είναι διαρκώς «αλλού» από εκεί που πραγματικά είναι, χάνοντας συχνά ευκαιρίες να έρθει πραγματικά κοντά με ανθρώπους, να ισχυροποιήσει δεσμούς και να δημιουργήσει νέες κοινές εμπειρίες.

Δημοσιεύτηκε στισ

Βασικοί κανόνες για τη χρήση των κοινωνικών δικτύων

Υπάρχουν 10 βασικοί κανόνες τους οποίους πρέπει να τηρούμε ώστε να έχουμε μία ασφαλή χρήση των ιστοσελίδων κοινωνικής δικτύωσης.

1. Πριν εγγραφούμε σε μια ιστοσελίδα κοινωνικής δικτύωσης αναζητούμε την πολιτική απορρήτου και τους όρους χρήσης και βεβαιωνόμαστε ότι κατανοούμε πλήρως με ποιον τρόπο θα χρησιμοποιούνται από την ιστοσελίδα τα προσωπικά μας δεδομένα.

2. Από τη στιγμή που θα δημιουργήσουμε το εικονικό μας προφίλ θα πρέπει να αλλάξουμε τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις στο μενού Απόρρητο/Privacy.

3. Περιορίζουμε την πρόσβαση στο προφίλ μας, μειώνοντας τις πιθανότητες άντλησης πολλών έγκυρων προσωπικών δεδομένων και πληροφοριών από επιτήδειους, οι οποίοι τα χρησιμοποιούν για εξειδικευμένη επίθεση phishing μέσω των ιστοσελίδων κοινωνικής δικτύωσης.

4. Δε δίνουμε σε κανέναν τον κωδικό πρόσβασης στο εικονικό προφίλ μας. Κάποιος, γνωρίζοντας τον κωδικό μας, αποκτά πρόσβαση στο προφίλ μας και μπορεί να διαχειριστεί πλήρως τα δεδομένα που εμφανίζονται σε αυτό.

5. Δεν ανεβάζουμε στο προφίλ μας φωτογραφίες όπου φαίνεται καθαρά η τοποθεσία στην οποία βρισκόμαστε, ειδικότερα αν πρόκειται για το σπίτι μας, το σχολείο ή μέρη που συχνάζουμε. Έτσι θα προστατευθούμε καλύτερα από την πιθανότητα εντοπισμού μας στον φυσικό κόσμο.

6. Αν δεχθούμε ένα προσβλητικό ή ανεπιθύμητο μήνυμα, χρησιμοποιούμε την ενσωματωμένη μέθοδο καταγγελιών της ιστοσελίδας κοινωνικής δικτύωσης που χρησιμοποιούμε. Συνήθως αναφέρεται με τη λέξη report.

7. Έχουμε πάντα υπόψη ότι οι πληροφορίες που δημοσιεύουμε στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης είναι δημόσια προσπελάσιμες, επομένως, καλό θα ήταν να μη δημοσιεύουμε στοιχεία και φωτογραφίες που θα βοηθούσαν κάποιον να μας εντοπίσει στο φυσικό κόσμο ή θα μας έφερναν σε δύσκολη θέση. Ακόμα και αν απενεργοποιήσουμε/ακυρώσουμε το προφίλ μας, πολλές πληροφορίες δεν αφαιρούνται και ενδέχεται, επίσης, να τις συναντήσουμε και αλλού στο Διαδίκτυο.

8. Γνωρίζουμε ότι από τη στιγμή που προσθέτουμε στη λίστα των φίλων μας κάποιο άτομο (αποδοχή: friend request), αυτό αποκτά πρόσβαση στα προσωπικά δεδομένα που εμφανίζονται στο προφίλ μας, μεταξύ των οποίων οι φωτογραφίες και τα στοιχεία επικοινωνίας μας.

9. Γνωρίζουμε ότι οι ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης προσφέρουν πολλές εφαρμογές (παιχνίδια, κουίζ, κ.λπ.), τα οποία δεν υπόκεινται πάντα στην πολιτική απορρήτου της ιστοσελίδας και, επομένως, μπορούν να διαχειριστούν τα προσωπικά μας δεδομένα με διαφορετικό τρόπο.

10. Έχουμε πάντα υπόψη ότι στους εικονικούς κόσμους είναι εύκολο να δημιουργήσει κανείς μια ψεύτικη ταυτότητα και να παραπλανήσει άλλους χρήστες. Επομένως, θα πρέπει να είμαστε επιφυλακτικοί με τους εικονικούς φίλους.

Δημοσιεύτηκε στισ

Εργαλεία Web2.0 στην εκπαίδευση

     Τα τελευταία χρόνια η χρήση του διαδικτύου έχει διαφοροποιηθεί σημαντικά, αφού μεταβάλλονται οι ανάγκες και οι απαιτήσεις των επιστημών , των κοινωνιών , των χρηστών. Ο παγκόσμιος ιστός παύει να είναι ένας χώρος, απ’ όπου μπορείς να αντλείς παθητικά πληροφορίες, σύμφωνα με την αρχική του χρήση (web 1.0) και μετασχηματίζεται σε ένα χώρο συμμετοχικό, που ευνοεί την επικοινωνία δίνοντάς της άλλη διάσταση (web 2.0). Αξιοποιώντας τα εργαλεία του web2 οι χρήστες μπορούν να επικοινωνήσουν ουσιαστικά , να ανταλλάξουν απόψεις, να μοιραστούν γνώσεις, υλικό, να δημιουργήσουν και πολύ σημαντικότερο να συνδημιουργήσουν μέσω συμμετοχικών πρακτικών.

Σύγχρονες μελέτες και αντιλήψεις προτείνουν ως απαραίτητο συστατικό της παιδαγωγικής την αξιοποίηση των εργαλείων από τους εκπαιδευτικούς όχι μόνο στην προσωπική τους ζωή αλλά και στη διδακτική πρακτική, προκειμένου να ενισχύσει τη μάθηση. Με τις εφαρμογές αυτές προωθείται η συνεργατική μάθηση, η εμπλοκή των μαθητών οι οποίοι διαχειρίζονται μόνοι τους τη μάθησή τους, καλλιεργώντας μεταγνωστικές δεξιότητες

Υπάρχουν τρία βασικά επιχειρήματα για την ένταξη του web2 στην εκπαίδευση:

  • Οι δραστηριότητες που πραγματοποιούνται στα πλαίσια του web2 είναι απόλυτα συμβατές με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη φύση της μάθησης και τις θεωρίες της παιδαγωγικής. Η εκπαίδευση του 21ου αι. αποσκοπεί στην ενεργητική, συνεργατική μάθηση.
  • Με τη χρήση των εργαλείων του web2 καλλιεργείται η κριτική σκέψη των μαθητών και ο γόνιμος προβληματισμός. Συμμετέχουν σε κοινότητες ανταλλαγής πληροφοριών βελτιώνοντας την κοινωνική μάθηση. Τα εν λόγω εργαλεία ανταποκρίνονται πλήρως στην ατομικότητα του κάθε μαθητή, μετατρέπουν την τυπική μάθηση σε άτυπη και επιτρέπουν τη συμμετοχή σε κοινωνικά δίκτυα ανεξάρτητα από γεωγραφικά, θεσμικά σύνορα.
  • Το τρίτο επιχείρημα σχετίζεται με την ετοιμότητα των μαθητών να υιοθετήσουν το web2. Ήδη στην καθημερινότητά τους επικοινωνούν μέσω κοινωνικών δικτύων και είναι απόλυτα εξοικειωμένοι με αυτά. Συνεπώς μετά από όλα αυτά είναι απαραίτητο οι εκπαιδευτικοί να συνειδητοποιήσουν τις δυνατότητες που δίνονται στη μάθηση με τη χρήση των εργαλείων web2, προχωρώντας πέρα από την παραδοσιακή μάθηση στη συνεργατική στην αυτοκατευθυνόμενη και στη δια βίου μάθηση.