Δημοσιεύτηκε στισ

Πολυωνυμικές εξισώσεις

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΞΑΦΕΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ)

Σύντομη περιγραφή

Ο διδάσκων πρέπει να έχει ετοιμάσει ένα αρχείο λογισμικού ώστε οι μαθητές να επικεντρωθούν περισσότερο στην διερεύνηση και λιγότερο στις τεχνικές των εργαλείων μεταφοράς γραφικών παραστάσεων, αφού οι δραστηριότητες για τα πολυώνυμα προσεγγίζονται μέσα από τις ιδιότητες των γραφικών παραστάσεων των αντίστοιχων συναρτήσεων.

Στόχοι:

Οι μαθητές μέσα από τις δραστηριότητες:

• Θα μελετήσουν τη μορφή δοσμένων πολυωνυμικών συναρτήσεων.

• Θα μελετήσουν τρόπους λύσης πολυωνυμικών εξισώσεων διαμέσου των ιδιοτήτων των γραφικών παραστάσεων-πολυωνυμικών συναρτή- σεων.

• Θα συνδέσουν την ύπαρξη ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων με τα σημεία τομής με τον άξονα χ΄χ, των αντίστοιχων γραφικών παραστάσεων.

Ειδικά θα συνδέσουν την έννοια της πολλαπλής ρίζας με τον αριθμό των επαφών της γραφικής παράστασης με τον χ΄χ.

Ζητώ από τους μαθητές:

i) Να κατασκευάσουν την συνάρτηση f(x)=x3-3×2+x+2

ii)Να παραμετροποιήσουν την f(x)=αx3+βx2+γx+δ.

iii)Να αλλάξουν τιμές στους δρομείς α, β, γ, δ και να παρατηρήσουν τις μεταβολές. (σημεία τομής με τον άξονα χ΄χ.) iv)Να καταλήξουν σε συμπεράσματα για την λύση της αντίστοιχης εξίσωσης, και να επιχειρηματολογήσουν για τον αριθμό και τις τιμές των ριζών.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

1) Να κατασκευάσετε την συνάρτηση f(x)=αx3+βx2+γx+δ. Να μεταβάλλετε τις τιμές των συντελεστών α, β, γ, δ με τη βοήθεια των δρομέων.Τι παρατηρείτε;

2) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Συν/τές α β γ δ Σημεία (αριθμός) επαφής με χ΄χ Ρίζα Ρίζα Θετική Αρνητ. (Αριθμός) τιμή 2 -2 1 -1 >> 2 0 1 -1 >> 1 -4 1 2 >> 2 -2 1 2 >> 2 -2 -3 2 >> 5 -3 -3 2

3) Να μηδενίσετε τον συντελεστή α. Τι παρατηρείτε; Ποιο πολυώνυμο εκφράζει η γραφική παράσταση;

4) Να λύσετε γραφικά την εξίσωση: x3-3×2+x+2=0 και να βρείτε τις ακέραιες ρίζες. Να λύσετε αλγεβρικά την παραπάνω εξίσωση και να επιβεβαιώσετε την γραφική λύση.

5) Να εξετάσετε αν υπάρχει πολυώνυμο 3ου βαθμού που δεν έχει πραγματική ρίζα.( Κρατήστε την τιμή του α≠0 και μεταβάλλετε τις τιμές των β, γ, δ, σε όλο το διάστημα των δρομέων. Τι παρατηρείτε;

6) Σε ποια γενικά συμπεράσματα καταλήγετε σχετικά με την γραφική λύση πολυωνυμικών εξισώσεων; Επιχειρηματολογήστε για αυτά.

Δημοσιεύτηκε στισ

Εργαλεία Web2.0 στην εκπαίδευση

     Τα τελευταία χρόνια η χρήση του διαδικτύου έχει διαφοροποιηθεί σημαντικά, αφού μεταβάλλονται οι ανάγκες και οι απαιτήσεις των επιστημών , των κοινωνιών , των χρηστών. Ο παγκόσμιος ιστός παύει να είναι ένας χώρος, απ’ όπου μπορείς να αντλείς παθητικά πληροφορίες, σύμφωνα με την αρχική του χρήση (web 1.0) και μετασχηματίζεται σε ένα χώρο συμμετοχικό, που ευνοεί την επικοινωνία δίνοντάς της άλλη διάσταση (web 2.0). Αξιοποιώντας τα εργαλεία του web2 οι χρήστες μπορούν να επικοινωνήσουν ουσιαστικά , να ανταλλάξουν απόψεις, να μοιραστούν γνώσεις, υλικό, να δημιουργήσουν και πολύ σημαντικότερο να συνδημιουργήσουν μέσω συμμετοχικών πρακτικών.

Σύγχρονες μελέτες και αντιλήψεις προτείνουν ως απαραίτητο συστατικό της παιδαγωγικής την αξιοποίηση των εργαλείων από τους εκπαιδευτικούς όχι μόνο στην προσωπική τους ζωή αλλά και στη διδακτική πρακτική, προκειμένου να ενισχύσει τη μάθηση. Με τις εφαρμογές αυτές προωθείται η συνεργατική μάθηση, η εμπλοκή των μαθητών οι οποίοι διαχειρίζονται μόνοι τους τη μάθησή τους, καλλιεργώντας μεταγνωστικές δεξιότητες

Υπάρχουν τρία βασικά επιχειρήματα για την ένταξη του web2 στην εκπαίδευση:

  • Οι δραστηριότητες που πραγματοποιούνται στα πλαίσια του web2 είναι απόλυτα συμβατές με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη φύση της μάθησης και τις θεωρίες της παιδαγωγικής. Η εκπαίδευση του 21ου αι. αποσκοπεί στην ενεργητική, συνεργατική μάθηση.
  • Με τη χρήση των εργαλείων του web2 καλλιεργείται η κριτική σκέψη των μαθητών και ο γόνιμος προβληματισμός. Συμμετέχουν σε κοινότητες ανταλλαγής πληροφοριών βελτιώνοντας την κοινωνική μάθηση. Τα εν λόγω εργαλεία ανταποκρίνονται πλήρως στην ατομικότητα του κάθε μαθητή, μετατρέπουν την τυπική μάθηση σε άτυπη και επιτρέπουν τη συμμετοχή σε κοινωνικά δίκτυα ανεξάρτητα από γεωγραφικά, θεσμικά σύνορα.
  • Το τρίτο επιχείρημα σχετίζεται με την ετοιμότητα των μαθητών να υιοθετήσουν το web2. Ήδη στην καθημερινότητά τους επικοινωνούν μέσω κοινωνικών δικτύων και είναι απόλυτα εξοικειωμένοι με αυτά. Συνεπώς μετά από όλα αυτά είναι απαραίτητο οι εκπαιδευτικοί να συνειδητοποιήσουν τις δυνατότητες που δίνονται στη μάθηση με τη χρήση των εργαλείων web2, προχωρώντας πέρα από την παραδοσιακή μάθηση στη συνεργατική στην αυτοκατευθυνόμενη και στη δια βίου μάθηση.