(1)Κατασκευή πειραματικής συσκευής
για τη ΜΕΛΕΤΗ της ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
Δημήτρης Τσαούσης
Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ4, Σεφέρη 8, Ελεούσα Ιωαννίνων, Ιωάννινα 45500,
E-mail: me00034@cc.uoi.gr.
Η εργαστηριακή συσκευή που κατασκευάσαμε, συμπληρώνει το κενό που υπάρχει στα όργανα φυσικής στο κεφάλαιο του στερεού σώματος. Η συσκευή, μιμείται την κίνηση του αθλητή στο καλλιτεχνικό πατινάζ όταν ανοίγει τα χέρια του ενώ περιστρέφεται στηριζόμενος στο ένα του πόδι. Η έκταση των χεριών του αυξάνει τη ροπή αδράνειάς του και λόγω της διατήρησης της στροφορμής μειώνεται η συχνότητα περιστροφής του. Μοντελοποιήσαμε με επιτυχία την κίνηση του αθλητή και η συσκευή κάνει κατανοητό το νόμο της διατήρησης της στροφορμής. Επιπλέον, το στροφορμοσκόπιο 2 με τα παρελκόμενα που περιλαμβάνει, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε εργαστηριακές ασκήσεις μετατροπής της δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής, μέτρησης του έργου της κεντρομόλου δύναμης και μέτρησης της ροπής αδράνειας ενός σφονδύλου. Για τους λόγους αυτούς προτείνουμε στο Γραφείο Εργαστηρίων του ΥΠΕΠΘ να τη συμπεριλάβει στον εξοπλισμό των εργαστηριακών οργάνων των εργαστηρίων των Ε.Λ. όλης της χώρας. Επειδή η συσκευή είναι απλή και κατανοητή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και στο Γυμνάσιο για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια της στροφορμής. Επίσης θα μπορούσε να περιλαμβάνεται και στον εξοπλισμό των εργαστηρίων των Πανεπιστημίων, αφού με την προσθήκη ενός αισθητήρα επιτρέπει τη λήψη αξιόπιστων μετρήσεων.
ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ
Στροφορμοσκόπιο, Στροφορμή, Νόμος της διατήρησης της στροφορμής, Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής, Μέτρηση της ροπής αδράνειας, Μέτρηση του έργου της κεντρομόλου δύναμης.
Εισαγωγή
Η μελέτη του στερεού σώματος έλειπε για πολλά χρόνια από τη διδασκαλία της Φυσικής στη Μέση Εκπαίδευση και επανήλθε με το νέο πρόγραμμα σπουδών του 1999. Η επαναφορά αυτή δημιούργησε ανάγκες για καινούργια βιβλία θεωρίας και ασκήσεων αλλά και εργαστηριακών ασκήσεων και εργαστηριακών οργάνων. Αυτά αποτελούν τα κατάλληλα εργαλεία με τα οποία ο καθηγητής της Φυσικής βελτιώνει τη διδασκαλία του και οι μαθητές εμπεδώνουν το μάθημά τους.
Με την εργασία μας αυτή θέλουμε να βοηθήσουμε προς αυτή την κατεύθυνση, με την κατασκευή ενός εργαστηριακού οργάνου που καλύπτει ικανό αριθμό εργαστηριακών ασκήσεων στο κεφάλαιο του στερεού σώματος.
Θεωρητική εισαγωγή
Είναι γνωστό ότι η ενέργεια, η γραμμική ορμή και η στροφορμή ενός απομονωμένου συστήματος παραμένουν σταθερές. Η στροφορμή είναι εντελώς καινούργια έννοια και δύσκολη για να την κατανοήσουν και να την εμπεδώσουν οι μαθητές μας. Ιδιαίτερα επειδή μερικές από τις συνέπειες των νόμων που διέπουν την στροφορμή πάνε ενάντια σ' αυτό πού εκ πρώτης όψεως περιμένει κανείς διαισθητικά.
Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της στροφορμής η ολική στροφορμή ενός συστήματος παραμένει σταθερή εάν η συνισταμένη εξωτερική ροπή η οποία δρα πάνω στο σύστημα είναι μηδέν. Προκύπτει δε από την εξίσωση (1) όπου, εάν
(1)
τότε
L = σταθερή (2)
Θα μπορούσαμε να αναφέρουμε πολλά παραδείγματα διατήρησης της στροφορμής. Ένα πείραμα που κατά τη γνώμη μας κάνει κατανοητό το νόμο της διατήρησης της στροφορμής με πολύ εντυπωσιακό τρόπο, είναι το ακόλουθο:
Σχήμα 1. Όταν ο μαθητής πλησιάζει τα βάρη που κρατά στο στήθος του, περιστρέφεται με μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα.
Ένας μαθητής (Σχήμα 1) κάθεται σε ένα κάθισμα το οποίο περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα και κρατά στα χέρια του δυο βάρη. Ο μαθητής κάποια στιγμή φέρνει τα βάρη που κρατά μπροστά στο στήθος του. Επειδή δεν υπάρχει εξωτερική ροπή γύρω από τον κατακόρυφο άξονα, η στροφορμή του συστήματος διατηρείται. Εφόσον η ροπή αδράνειας του μαθητή μικραίνει θα πρέπει να αυξηθεί η γωνιακή του ταχύτητα και βλέπουμε το μαθητή να περιστρέφεται με μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα.
Με τη γλώσσα των μαθηματικών:
Επειδή L = σταθερή = Ιω → Ι1ω1 = Ι2ω2 (3)
Αφού το γινόμενο Ιω είναι σταθερό, όταν αυξάνει το ένα μέγεθος ελαττώνεται το άλλο. Η εξίσωση (3) θα μπορούσε πιο παραστατικά να γραφεί:
Ι ּ ω = Ι ּ ω (4)
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ
Το πείραμα που περιγράψαμε είναι πολύ γνωστό και κατανοητό, αλλά δύσκολο να πραγματοποιηθεί στη σχολική τάξη για πολλούς λόγους, όπως η ασφάλεια των μαθητών που συμμετέχουν στο πείραμα καθώς και ο όγκος και το κόστος των πειραματικών διατάξεων. Επινοήσαμε λοιπόν ένα τρόπο να πραγματοποιήσουμε το ανωτέρω πείραμα με μια πειραματική διάταξη που έχει αφετηρία την ίδια την ιδέα του περιστρεφόμενου μαθητή, χωρίς όμως να περιλαμβάνει τον μαθητή και το περιστρεφόμενο κάθισμα και χωρίς να χάσουμε τη γοητεία του αρχικού πειράματος. Στον σχεδιασμό της συσκευής μας επηρέασε η φιγούρα της μπαλαρίνας στο καλλιτεχνικό πατινάζ που περιστρέφεται στηριζόμενη στη μύτη του ενός ποδιού της και επιταχύνει ή επιβραδύνει την περιστροφή της με το κλείσιμο και το άνοιγμα των χεριών της και του δεύτερου ποδιού της. Εφαρμόζεται και εδώ η διατήρηση της στροφορμής και η κίνησή της είναι όμοια του μαθητή του Σχήματος 1. Η αρχή λειτουργίας της πειραματικής συσκευής που κατασκευάσαμε φαίνεται στο Σχήμα 2α.
|
|
|
|
(α) |
(β) |
|
Σχήμα 2. (α) Αρχή λειτουργίας στροφορμοσκοπίου 2, (Α) Βάση, (Β) ’ξονας περιστροφής, (Γ) Σφόνδυλος, (Δ) Εκκρεμές, (Ε) Ελατήριο στρέψης, (Κ) Κλείστρο, (Μ) Οπή, (Ν) κάτοπτρο, (Ο) Καταγραφέας γωνίας απόκλισης του εκκρεμούς (β) Φωτογραφία του στροφορμοσκοπίου 2. |
|
Σε ένα σφόνδυλο στρεπτό γύρω από κατακόρυφο άξονα, στερεώσαμε ένα εκκρεμές στο κέντρο του. Επειδή κάθε κατασκευή έχει κάποια μικρή απόκλιση από το θεωρητικό της μοντέλο, όταν το εκκρεμές ισορροπεί το κέντρο μάζας του δεν βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής.
Ο Σφόνδυλος παίζει το ρόλο της μπαλαρίνας, ο άξονας αντιστοιχεί στο πόδι της γύρω από το οποίο περιστρέφεται, ενώ το εκκρεμές παίζει το ρόλο του δεύτερου ποδιού της.
Κουρδίζουμε το ελατήριο στρέψης και στερεώνουμε τον σφόνδυλο με το μηχανισμό (Κ). Απελευθερώνουμε το μηχανισμό (Κ), οπότε ο σφόνδυλος περιστρέφεται. Τότε, λόγω έλλειψης κεντρομόλου δύναμης, το εκκρεμές εκτρέπεται από την κατακόρυφο, με αποτέλεσμα να μεγαλώσει η ροπή αδράνειας του συστήματος και να μειώσει το σύστημα τη συχνότητά του.
Με μειωμένη τη γωνιακή ταχύτητα πλέον, η συνισταμένη του βάρους του εκκρεμούς και της τάσης από τον άξονα στήριξης, που παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης, είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη που πρέπει να εξασκείται στο εκκρεμές για να το κρατήσει στη θέση αυτή. Οπότε, το εκκρεμές επανέρχεται στην αρχική του κατακόρυφη θέση και φυσικά η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος αυξάνεται πάλι. Η αλλαγή στη συχνότητα περιγράφεται από την εξίσωση διατήρησης της στροφορμής (3).
Το φαινόμενο επαναλαμβάνεται και κάνει ότι και η μπαλαρίνα όταν αυξομειώνει τη συχνότητα περιστροφής της. Στο Σχήμα 3, φαίνεται ένα σκίτσο μιας μπαλαρίνας ενώ περιστρέφεται σε αντιπαραβολή με το Στροφορμοσκόπιο 2 σε λειτουργία. Η αναλογία των κινήσεών τους είναι προφανής.
|
|
|
|
(α) |
(β) |
Σχήμα 3. Αναλογία των κινήσεων της μπαλαρίνας (α) και του Στροφορμοσκοπίου 2 (β)
Η μεταβολή της συχνότητας περιστροφής του Στροφορμοσκοπίου 2 φαίνεται στο Σχήμα 4. Η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών παράλληλων γραμμών παριστά την εκάστοτε περίοδο της συσκευής κατά την περιστροφή της.
Σχήμα 4. Γραφική απεικόνιση της περιόδου περιστροφής του Στροφορμοσκοπίου 2
Το γράφημα το λάβαμε με τη μέθοδο της συγχρονικής λήψης. Σε περιοχές όπου οι γραμμές είναι πυκνές, το εκκρεμές βρίσκεται στην κατακόρυφο, η ροπή αδράνειας του οργάνου είναι μικρή και άρα η συχνότητα περιστροφής μεγάλη. Σε περιοχές όπου οι γραμμές είναι αραιές, το εκκρεμές αποκλίνει από την κατακόρυφο, η ροπή αδράνειας του οργάνου είναι μεγάλη και άρα η συχνότητα περιστροφής μικρή, συνέπεια της διατήρησης της στροφορμής. Όταν το όργανο χρησιμοποιείται μόνο για επίδειξη δεν απαιτείται η λήψη του γραφήματος διότι η μεταβολή της συχνότητας γίνεται άμεσα αντιληπτή.
Η όλη συσκευή με τα παρελκόμενα περιλαμβάνεται σε βαλιτσάκι διαστάσεων 50 x 30 x 25 cm.
Όταν το εκκρεμές επιστρέφει στην κατακόρυφο, μερικές φορές συνεχίζει την πορεία του διαγράφοντας αρνητικές γωνίες και άλλες φορές ανακλάται για να επαναληφθεί η διαδικασία (Σχήμα 5).
Σχήμα 5. Γραφική απεικόνιση της γωνίας απόκλισης του εκκρεμούς στο Στροφορμοσκόπιο 2
Αυτό σημαίνει ότι το εκκρεμές φθάνει στην κατακόρυφο με ταχύτητα μηδέν και η απόκλισή του σε θετικές ή αρνητικές γωνίες είναι τυχαίο γεγονός. Δηλαδή όλη η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του σφονδύλου και όχι σε κινητική ενέργεια του εκκρεμούς.
1. Είναι εύκολη και ακίνδυνη στη χρήση της.
2. Λειτουργεί αυτόνομα και δεν απαιτεί χρόνο για την προετοιμασία του πειράματος.
3. Η συσκευή αποτελεί μοντελοποίηση της περιστροφής της μπαλαρίνας στο καλλιτεχνικό πατινάζ.
4. Αποδεικνύει το νόμο διατήρησης της στροφορμής με εντυπωσιακό, απλό και κατανοητό τρόπο για τους μαθητές.
5. Πραγματοποιεί εργαστηριακές ασκήσεις μετατροπής δυναμικής ενέργειας σε ενέργεια περιστροφής.
6. Πραγματοποιεί εργαστηριακές ασκήσεις για την απόδειξη της σχέσης που συνδέει τη ροπή αδράνειας με τη γωνιακή ταχύτητα στην κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω περιστροφής.
7. Με τη βοήθεια αισθητήρων είναι δυνατόν να λάβουμε μετρήσεις και να προβούμε σε ποσοτικά πειράματα, όπως τον πειραματικό προσδιορισμό της ροπής αδράνειας ενός σφονδύλου.
8. Είναι ειδικά σχεδιασμένο εργαστηριακό όργανο για τη μέτρηση του έργου της κεντρομόλου δύναμης.
9. Καλύπτει τις ανάγκες διδασκαλίας της Γ' τάξης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης του Ενιαίου Λυκείου. Το ισχύον Πρόγραμμα Σπουδών περιέχει την Διατήρηση στροφορμής και την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής και θέτει σαν στόχο ο μαθητής να μπορεί να διακρίνει την ύπαρξη του διανυσματικού μεγέθους "στροφορμή", η οποία διατηρείται και να το χρησιμοποιεί στη λύση φυσικών προβλημάτων.
10. Καλύπτει τις προτεινόμενες δραστηριότητες του ισχύοντος προγράμματος σπουδών 1999 για το στερεό σώμα, που προβλέπει πειράματα με τροχό.
11. Είναι ιδανικό εργαστηριακό όργανο για την πραγματοποίηση της εργαστηριακής άσκησης της μέτρησης της ροπής αδράνειας στερεού σώματος, που προβλέπεται από το πρόγραμμα σπουδών της Γ' τάξης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης του Ενιαίου Λυκείου.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
Η συσκευή έχει χαμηλό κόστος κατασκευής, είναι εύχρηστη, καλαίσθητη, απολύτως ακίνδυνη στη χρήση της και κάνει θεαματικά και άμεσα κατανοητό από τους μαθητές το νόμο της διατήρησης της στροφορμής. Αποτελεί μοντελοποίηση ενός φυσικού φαινομένου, εκείνου της περιστροφής του χορευτή στο καλλιτεχνικό πατινάζ, είναι δε στους στόχους της διδασκαλίας της Φυσικής οι μαθητές να μαθαίνουν να μοντελοποιούν διάφορα φυσικά φαινόμενα. Είναι απαραίτητο εργαστηριακό όργανο για τη μέτρηση του έργου της κεντρομόλου δύναμης. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί με τα παρελκόμενα που διαθέτει (ελατήριο στρέψης και μάζες για την αύξηση της ροπής αδράνειας) και σε άλλα πειράματα του στερεού σώματος όπως της μελέτης της κινητικής ενέργειας σώματος λόγω περιστροφής και του υπολογισμού της ροπής αδράνειας ενός σφονδύλου. Για τους λόγους αυτούς προτείνουμε στο Γραφείο Εργαστηρίων του ΥΠΕΠΘ να τη συμπεριλάβει στον εξοπλισμό των εργαστηριακών οργάνων των εργαστηρίων των Ε.Λ. όλης της χώρας.
Ευχαριστίες
Από της θέσεως αυτής θέλουμε να ευχαριστήσουμε τους συνεργάτες μας στην προσπάθειά μας:
Κ. Πλακαλή, Καθηγητή Τεχνολόγο του Γυμνασίου Ελεούσας Ιωαννίνων, για την επιμέλεια που επέδειξε στην κατασκευή του πρώτου δείγματος διαθέτοντας τον πολύτιμο ελεύθερο χρόνο του. Η υπομονή του στις απαιτήσεις μας στο στάδιο των δοκιμών, αλλά και οι γνώσεις του και η ικανότητά του στις κατασκευαστικές λεπτομέρειες μας επέτρεψαν να παρουσιάσουμε ένα λειτουργικό και καλαίσθητο εργαστηριακό όργανο.
Κ. Αυγέρη, Διευθυντή του Γυμνασίου Ελεούσας Ιωαννίνων, για την άριστη συνεργασία του μαζί μας αλλά και για τη συμπαράσταση και την οικονομική υποστήριξη που μας παρείχε για την υλοποίηση της ιδέας μας.
Τ. Σιούλη, Σχολικού Συμβούλου ΠΕ1 Ιωαννίνων, για τις εξαίρετες φωτογραφίες του πρώτου δείγματος.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
[1]-Αλκινόου Ε. Μάζη, Φυσική, Τόμος Πρώτος, Έκδοση Τρίτη, Εστία, Αθήνα, 1959, σελ. 223.
[2]-Ν. Οικονόμου, Εισαγωγή εις την Φυσική, Τεύχος Α΄, World University Service, Θεσσαλονίκη, 1967, σελ. 239-246
[3]-Raymond A. Serway, PHYSICS For Scientists & Engineers, Saunders Colleg Publishing, Philadelphia, Απόδοση στα Ελληνικά Λεωνίδα Κ. Ρεσβάνη, Αθήνα, 1990,σελ. 277-280.
[4]-Α. Ιωάννου, Ι. Ντάνος, Α. Πήττας, Σ. Ράπτης, Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ' τάξης Ε.Λ., ΟΕΔΒ, Αθήνα, 2001, σελ. 121-125.
[5]-Δ. Τσαούσης, ΣΤΡΟΦΟΡΜΟΣΚΟΠΙΟ, Κατασκευή πειραματικής συσκευής για τη μελέτη της στροφορμής. 8ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Καλαμάτα 17-19 Ιανουαρίου 2003 & http://dide.ker.sch.gr/ekfe/epiloges/3arthra/stroformoskop.doc
[6]-Δ. Τσαούσης, Π. Μουρούζης, Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας ενός στρόβου. 8ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Καλαμάτα 17-19 Ιανουαρίου 2003 & http://dide.ker.sch.gr/ekfe/epiloges/3arthra/mesurerote.doc .
Το Στροφορμοσκόπιο 2 παρουσιάστηκε στο 9ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Λευκωσία 3-6 Φεβρουαρίου 2005.
