Μελέτη της παραβολής.

Βλέπουμε  έναν δρομέα με τιμή p=2,
μια παραβολή με εστία Ε(p/2,0) 
και διευθετούσα (δ): x=-p/2 
κι΄ένα σημείο Μ της παραβολής. 

Ιδιότητες της παραβολής

   Απ΄το Μ φέραμε  κάθετη (d) στον άξονα ΑΕ,
   που τέμνει την παραβολή στο σημείο  Μ΄.
   Μετακινείστε την ευθεία σύροντας το Μ.
   Απο την προβολή της άλγεβρας,
  τί παρατηρείτε για τη σχέση των Μ και Μ' ;

1.  Για p = 2, δείτε απο την προβολή της 'αλγεβρας
        το  πρόσημo των τετμημένων  x των σημείων Μ
2.  Δώστε στον δρομέα τιμή p = -2 
       και δείτε  ξανά τα πρόσημα των  x 
   

Συμμετρία

Πρόσημο των  p και  x

Γεωμετρική ερμηνεία της ιδιότ 2.

Μπορούμε να βγάλουμε ένα γενικό συμπέρασμα 
για το πρόσημο των  p  και x ;
Αν ναί, ποιά είναι η γεωμετρική ερμηνεία του;

Απόσταση ΕΑ εστίας απο διευθετούσα

1. Για  p=2,  μετρήστε απο την προβολή της άλγεβρας 
    την απόσταση   ΕΑ  και συγκρίνετε με το   p. 
2. Για  p=-2, επαναλάβετε.
3. Δοκιμάστε  ξανά  για  p=3  και   p=-3
    Βλέπετε κάποια σχέση μεταξύ  του  p  και  απόστασης   ΕΑ ;

p = 2 (slider from -5 to 5, step 0.1)
E: (p / 2.0, 0.0)
A: (-(p) / 2.0, 0.0)
δ = OrthogonalLine(A, xAxis)
c = Parabola(E, δ)
a = false
b = false
B = Point(c)
M = Point(c)
d = OrthogonalLine(M, xAxis)
M' = Intersect(c, d, 2.0)
e = false
f = false
g = false
h = Segment(A, E)
i = false
α = Angle(xAxis, δ)
β = Angle(xAxis, d)