επιστροφή στην 1η σελίδα

 

 

 

2η  ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ( εγγεγραμμένες – επίκεντρες γωνίες)

1)

Πόσων μοιρών είναι:

α. Ένας κύκλος,

β. Ένα ημικύκλιο,

γ. Καθένα από τα τόξα στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από δύο κάθετες διαμέτρους του;

 

2)

 α. Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη;

 β. Ποια είναι η σχέση της εγγεγραμμένης γωνίας προς την επίκεντρη που αντιστοιχεί στο ίδιο τόξο;

Απαντήσεις-υποδείξεις

α. Εγγεγραμμένη γωνία σε κύκλο (Ο,ρ), λέγεται κάθε γωνία χΑγ που έχει την κορυφή της στον κύκλο και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο. Το τόξο ΒΓ του κύκλου (Ο,ρ) ονομάζεται αντίστοιχο τόξο της εγγεγραμμένης γωνίας χΑγ .

Λέμε ακόμα ότι η εγγεγραμμένη γωνία ΒΑΓ βαίνει σε τόξο ΒΓ .

β. Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το μισό της επίκε-ντρης γωνίας, που βαίνει στο ίδιο τόξο. (Με άλλα λόγια, η εγγεγραμμένη γωνία σε μοίρες είναι ίση με το μισό του αντίστοιχου τόξου της.)

 

 

3)Οι διάμετροι στον διπλανό κύκλο σχηματίζουν γωνία 60°. Να βρείτε πόσες μοίρες είναι καθένα από τα τόξα στα οποία χω-ρίζεται ο κύκλος από τις διαμέτρους αυτές.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Να υπολογίσετε πόσων μοιρών είναι καθένα από τα τόξα: ΑΔ,    ΔΓ,    ΒΓ

 

 

 

 

5)Να γράψετε έναν κύκλο (Ο,ρ) και μία επίκεντρη γωνία του ΑΟΒ που να βαίνει σε τεταρτοκύκλιο. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΟΒ

 

 

 

 

 

 

 

6) Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου ΑΒ = 6οιη και σημείο το Γ του

ημικυκλίου , ώστε ΑΓ = 3ΓΒ . Να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.


 

7) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:                                                                                                                                                                                 α. Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και τα σημεία Α, Β, Γ, Δ του κύκλου σχηματίζουν τετράγωνο. Ισχύει:

Α. ΑΟΒ = 30°        Β. ΑΟΒ = 90°          Γ. ΑΟΒ = 135°        Δ. ΑΟΒ = 160°

β. Αν σε κύκλο (Ο,ρ) η χορδή ΑΒ = ρ τότε το τρίγωνο ΑΟΒ είναι:
Α. Σκαληνό           Β. Ισοσκελές           Γ. Ισόπλευρο

Δ. Τίποτα από τα προηγούμενα                                                                                                                                                                                                                                                               8) Να υπολογιστούν οι γωνίες χ, γ, ώ στα παρακάτω σχήματα.

 

 

9) Στο διπλανό σχήμα, αν είναι ΑΒΓ = 178°, να βρείτε τις γω-νίες ΑΔΓ και ΑΒΓ .