3^η  ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

1   α) Πότε μια γωνία λέγεται επίκεντρη;

β) Πότε μια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη;

γ) Ποιά σχέση συνδέει την επίκεντρη με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη σε

έναν κύκλο;

2   Να βρείτε για ποιες ακέραιες τιμές του χ συναληθεύουν οι ανισώσεις

                         και      

3.  Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι (3χ + 7) cm. Αν η μία
του πλευρά είναι 2χ + 1 και έχει μήκος 3 cm, να βρείτε:

α) τον  χ,

β) το εμβαδόν του ορθογωνίου.

4.  Δίνεται η συνάρτηση

ψ = αχ-12

Να βρείτε το α, αν είναι γνωστό ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης

διέρχεται από το σημείο Α ( -2,8).

5. Στο σχήμα το Ο είναι το κέντρο του κύκλου. Να υπολογίσετε τις γωνίες ΔΟΓ, ΒΑΔ.

 

 

 

 

6. Η εσωτερική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου είναι κατά 100° μεγαλύτερη της εξωτερικής. Να βρείτε τις πλευρές του πολυγώνου.

 

7. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) (2χ + 9)-(χ-4) =6

β) χ-2(3χ-2)+6(1+χ)=0

 

 8. α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό;       

β) Σε ένα κανονικό ν-γωνο, αν ω είναι η κεντρική του γωνία και φ μία από τις ίσες γωνίες του, να αποδείξετε ότι   ω = 180° — φ.

 

9.Να λυθούν οι εξισώσεις:

α) 

β) (χ-3)(χ-2)-2χ(χ-4) = χ(11 - χ)

 

10. α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου στο οποίο τέμνονται οι γραφικές  παραστάσεις των συναρτήσεων ψ = 2χ- 7 και ψ = -3χ + 8.

Υπόδειξη: Εξισώνω τα δεύτερα μέλη, δηλαδή: 2χ-7=-3χ+8 , λύνω την εξίσωση, βρίσκω το χ ,και μετά βάζω σε μια από τις συναρτήσεις στην θέση του χ αυτό που βρήκα ……….κ.λ.π

β) Αν Α είναι το σημείο αυτό, να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω = χΟΑ, όπου Ο η αρχή των αξόνων.

 

11. α) Τι λέμε ημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου;

β) Αν ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο με Α = 90°, ΑΒ = γ, ΑΓ = β και ΒΓ = α, να γράψετε με τι είναι ίσα: ί) το συνΒ και ii) η εφΓ.

 

12. Να λύσετε τις εξισώσεις:  α)             β)   

 

13. Στο ορθοκανονικό σύστημα των αξόνων χΟψ δίνονται τα σημεία Ο(0, 0),
Α(6, 0), Β(0, 12) και Γ(6, 6).

α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΟΒ και ΟΒΓ έχουν ίσα εμβαδά.

β) Να υπολογίσετε τα τμήματα ΒΓ και ΟΓ.

γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΟΑΓΒ.     

 

14. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με ΒΓ = α, ΑΓ = β και ΑΒ = γ ισχύει β² = α² - γ².

α) Να βρείτε και να δικαιολογήσετε το είδος του τριγώνου.

β) Για το παραπάνω τρίγωνο να δικαιολογήσετε ότι είναι :

0 < ημΒ < 1           και           0< συνΒ < 1.

 

15. α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό;

β) Σε ένα κανονικό πολύγωνο τι λέγεται κεντρική γωνία και με πόσο ισούται;

        γ) Ποια  σχέση  συνδέει την γωνία φ  ενός κανονικού πολυγώνου με την κεντρική γωνία ω;

16. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ΑΟΒ, ΒΟΓ, ΑΟΓ

 

 

 

 

 

 

17) Με τη βοήθεια του σχήματος να συμπληρώσετε τις ισότητες:

AK² = ...                            AΓ² = ...

[Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο (Α=90 μοίρες) και το ΑΚ είναι ύψος]