Ερατοσθένης : Ο πρώτος υπολογισμός του μεγέθους της Γης


1

Ας δούμε λοιπόν το πλαίσιο ... erat3

    Το 276 π.Χ. στην αποικία των Θηραίων , Κυρήνη , στην σημερινή Λιβύη γεννιέται ο Ερατοσθένης. Στα 40 του χρόνια θα γίνει βιβλιοθηκονόμος στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας. Πρώτος απ'όλους θα καταρτίσει μια ενιαία χρονολόγηση προκειμένου να λύσει το πρόβλημα των τοπικών χρονολογήσεων που ίσχυε μέχρι τότε. Θα προσπαθήσει να διαμορφώσει την χρονολόγησή του μέχρι τον Τρωικό πόλεμο και θα καταφέρει να αποδώσει με ικανοποιητική ακρίβεια κυρίως τα έτη μετά το 312 π.Χ.

   Η πρώτη αναφορά στη σφαιρική Γη έγινε από τον Πυθαγόρα τον 6ο π.Χ. αιώνα και βασιζόταν στη αίσθηση του για την συμμετρία και την αισθητική. Αυτός που παρουσιάζει πρώτος μια δομημένη εξήγηση του γιατί η Γη είναι σφαιρική είναι ο Αριστοτέλης , περίπου 200 χρόνια αργότερα. Τα επιχειρήματά του βασίζονται στην λογική και στην παρατήρηση.
    - Κατά την σεληνιακή έκλειψη η σκιά της Γής είναι εμφανώς κυκλική.
    - Κατά την απομάκρυνση των πλοίων από το λιμάνι το κατάρτι ήταν το τελευταίο που χανόταν στον ορίζοντα.

    Ο Ερατοσθένης τα γνώριζε αυτά. Ζεί περίπου 60 χρόνια μετά από την χρονιά που ο Αριστοτέλης ίδρυσε το Λύκειό του και εργαζόμενος στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας έχει πρόσβαση σε όλη την μέχρι τότε καταγεγραμμένη ανθρώπινη γνώση. Ετσι όταν έμαθε ότι σε μια πόλη νότια της Αλεξάνδρειας που τότε λεγόταν Συήνη ( το σημερινό Ασουάν με το γνωστό φράγμα ) κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ο ήλιος φώτιζε τον πάτο των πηγαδιών χωρίς να αφήνει σκιές , είχε μια καταπληκτική ιδέα. Την συγκεκριμένη μέρα και ώρα στην Αλεξάνδρεια έστησε μια ράβδο κάθετα στην Γη και μέτρησε , προφανώς με την βοήθεια της σκιάς της , την γωνία θ ανάμεσα στις ακτίνες του Ηλιου και την ράβδο. Η γωνία αυτή , με δεδομένο ότι τις ακτίνες του Ηλιου μπορούμε να τις θεωρήσουμε παράλληλες , θα έπρεπε να είναι ίση με την γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο πάνω στην περιφέρεια της Γης ανάμεσα στην Αλεξάνδρεια και την Συήνη (οι γωνίες θ στο σχήμα είναι γωνίες εντός εναλλάξ). Υπολόγισε την γωνία θ στις 7,2 μοίρες. Αυτό που κατά πάσα πιθανότητα υπολόγισε είναι ότι η γωνία αυτή ήταν περίπου 50 φορές μικρότερη από την γωνία που αντιστοιχεί σε έναν κύκλο. Άρα με βάση τις αναλογίες και η περιφέρεια της Γης θα έπρεπε να είναι 50 φορές μεγαλύτερη απο το μήκος του τόξου ανάμεσα στις δύο πόλεις.

erat.perif.gis

    Το μόνο που έμενε να κάνει ήταν να υπολογίσει την απόσταση ανάμεσα στην Συήνη και την Αλεξάνδρεια. Την ακριβή μέθοδο που χρησιμοποίησε δεν την γνωρίζουμε. Μια πιθανή εκδοχή ήταν να χρησιμοποιήσει βηματιστές , ανθρώπους δηλαδή που αναλαμβάνουν να μετρήσουν μια απόσταση μετρώντας τα βήματα που χρειάζεται να κάνουν για να την διανύσουν. Μια άλλη εκδοχή είναι να έκανε έναν πιο χοντρικό υπολογισμό με βάση τον χρόνο που χρειάζεται ένα καραβάνι για να διανύσει την απόσταση. Η απόσταση αυτή είναι περίπου 800 χιλιόμετρα. Και η περιφέρεια της  Γης κατά μήκος ενός μεσημβρινού περίπου 40.0000 χιλιόμετρα.

    Το αποτέλεσμα ήταν να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης στα 252.000 στάδια. Εδώ τώρα έχουμε ένα πρόβλημα. Δεν γνωρίζουμε ποιο ακριβώς στάδιο χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης. Οι εκδοχές έχουν ως εξής:

Είδος σταδίου Μήκος σταδίου Υπολογισμός περιφέρειας Γης Σφάλμα
Αττικό στάδιο 184,98 μέτρα 46.615 μέτρα 16,42%
Οδοιπορικό στάδιο 154,5 μέτρα 38.934 μέτρα 2,76%
Ολυμπιακό στάδιο
192 μέτρα
48.384 μέτρα
20,9%

    Σε κάθε περίπτωση η προσέγγιση ήταν πολύ καλή. Θα την θεωρούσαμε ικανοποιητική ακόμα και αν προσέγγιζε απλά την τάξη μεγέθους. Άλλωστε ο Ερατοσθένης είχε κάποιους περιορισμούς που ήταν αδύνατο να ξεπεράσει με τα όργανα της εποχής του.
    1. Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη δεν έχουν ακριβώς το ίδιο γεωγραφικό μήκος.
    2. Η οποιαδήποτε μέθοδος μέτρησης δεν θα υπολόγιζε την ακριβή απόσταση (σε ευθεία γραμμή ανάμεσα στις δύο πόλεις). Ακόμα         και στην έρημο ένας oδοιπόρος ή ένα καραβάνι δεν θα κινηθεί εντελώς ευθεία.

    Αρκεί κάποιος να προσπαθήσει να επαναλλάβει σήμερα την μέτρηση του Ερατοσθένη χρησιμοποιώντας κομπιουτεράκι για την μέτρηση της εφαπτομένης της γωνίας θ και το google earth για τον υπολογισμό των αποστάσεων και θα διαπιστώσει ότι ακρίβεια της τάξης του 4 ή 5 % είναι πολύ δύσκολη.
    Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ο Κολόμβος ξεκινώντας το ταξίδι του δυτικά θεωρούσε ότι , στον χρόνο που τελικά έφτασε στα νησιά της Αμερικής , μπορούσε να φτάσει στην Ιαπωνία. Θα πρέπει λοιπόν να υπολόγιζε ότι η περιφέρεια της Γης είναι η μισή από την πραγματική. Και αυτό 2000 περίπου χρόνια μετά την μέτρηση του Ερατοσθένη.


erat world