Σύνολα - Εφαρμογές Java - Σύνολα

Αρχική

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Σύνολα - Εφαρμογές Java - Σύνολα - Μάθημα 4

Πληθικοί αριθμοί συνόλων με διαγράμματα του Venn

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΛΙΩΝ Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗ

Δείτε ξανά τα παρακάτω διαγράμματα του Venn

H τομή των συνόλων Α και Β. Περιέχει τα κοινά στοιχεία των συνόλων Α και Β.

H ένωση των συνόλων Α και Β. Περιέχει τα στοιχεία των συνόλων Α και Β.

Ω		Το συμπλήρωμα του συνόλου Α . Περιέχει τα στοιχεία που δεν ανήκουν στο Α , αλλά ανήκουν στο καθολικό σύνολο Ω Το συμπλήρωμα του συνόλου Α συμβολίζεται με το σύμβολο: Α΄ ή Α^cή CA ή με

Εφαρμογές με τους πληθικούς αριθμούς συνόλων

Πρόβλημα

Υποθέτουμε ότι σ'ένα δωμάτιο βρίσκονται 50 άτομα ,άνδρες και γυναίκες. Απ'αυτά τα 32 είναι γυναίκες και τα 38 είναι γιατροί. Από τις γυναίκες το 75% είναι γιατροί. Πόσοι άνδρες είναι γιατροί;

Για να λύσουμε το πρόβλημα με διαγράμματα του Venn , εργαζόμαστε ως εξής:

Έστω Α = {το άτομο είναι γυναίκα} δηλαδή A είναι το σύνολο των ατόμων που είναι γυναίκες. Τότε Ν(Α) = 32

Έστω B = {το άτομο είναι γιατρός} δηλαδή Β είναι το σύνολο εκείνων που είναι γιατροί.. Τότε Ν(Β) = 38

Αρχίζουμε με τη σημείωση ότι τα 50 αναφέρονται σε ολόκληρο το διάγραμμα, τα 32 αντιπροσωπεύουν όλο τον κύκλο του Α, ενώ το 75% παρουσιάζει ποιο μέρος ήταν επίσης στο Β. Κατά συνέπεια 24 (= 75% 32) των ατόμων ήταν και στο Α και σε Β.

Επειδή τα στοιχεία του Α είναι συνολικά 32 και μέχρι τώρα έχουμε 24, στο υπόλοιπο μέρος του Α πρέπει να ανήκουν συνολικά 8 στοιχεία.

Τώρα χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι ο συνολικός αριθμός των ατόμων του Β είναι 38. Έχουμε 24 μέχρι τώρα στο Β, έτσι χρειαζόμαστε 14 ακόμα

Τέλος, ξέρουμε ότι υπάεχουν 50 άτομα στο δωμάτιο. Έχουμε 46 ( 8 + 14 + 24 = 46 )μέχρι τώρα, και, επομένως μας μένουν 4 άτομα που βρίσκονται έξω από τα σύνολα Α και Β. Δηλαδή υπάρχουν 4 άτομα που δεν ήταν γυναίκες και δεν ήταν γιατροί. Κατά συνέπεια τέσσερα άτομα (άνδρες) δεν ήταν γιατροί.

Εφαρμογή

Προσπαθήστε να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα , πατώντας πρώτα το κουμπί <Εντάξει> καικ άνοντας κλίκ στην περιοχή του διαγράμματος γράψτε τον αριθμό που αρμόζει . Το σύνολο που διαλέγεται σημειώνεται με μπλέ χρώμα.

Επανάληψη μαθήματος 1

Επανάληψη μαθήματος 2

Επανάληψη μαθήματος 3

Επιστροφή