|
Αν α , β , γ
είναι τρεις αριθμοί τότε ισχύει η παρακάτω σχέση: |
|
α.(β + γ) = α.β + α.γ
(1)
και
(β + γ).α =
β.α + β.γ (2) |
|
α.(β - γ) = α.β - α.γ
(3)
και
(β -
γ).α = β.α - β.γ (4) |
|
Οι σχέσεις (1) και (2)
εκφράζουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού(.) ως
προς την πρόσθεση(+). |
|
Οι σχέσεις (3) και (4)
εκφράζουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού(.) ως
προς την αφαίρεση(-). |
|
|
|
Ειδικότερα: |
|
Η σχέση (1) εκφράζει
την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς
την πρόσθεση, από αριστερά. |
|
και |
|
Η σχέση (2) εκφράζει
την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς
την πρόσθεση, από δεξιά. |
|
|
|
Παρατήρηση |
|
Οι σχέσεις
(1),(2),(3),(4) ισχύουν και για περισσότερους από τρεις αριθμούς. |
|
Έτσι: |
|
1.
x.(y + z +k) = x.y + x.z + x.k = xy + xz + xk
(To σύμβολο του πολλαπλασιασμού παραλείπεται αν ένας
παράγοντας είναι μεταβλητή) |
|
2.
α.(β
+ γ + δ + μ) =
αβ + αγ + αδ + αμ |
|
3.
α.(β
- γ +
δ - μ - λ) =
αβ - αγ + αδ - αμ - αλ |
|
|
|
Ποια είναι η σημασία της |
|
α)Με βάση την
επιμεριστική ιδιότητα , μπορούμε να κάνουμε την "αναγωγή των
όμοιων όρων" σε μια αλγεβρική παράσταση |
|
β) Ένας
πολλαπλασιασμός να επιμερισθεί (να χωριστεί) σε περισσότερους
πολλαπλασιασμούς |
|
|
|
1.
3x
- 2y + 5x +4y = (3x + 5x) + (4y - 2y) = (3+5)x +(4 -2)y = 8x + 2y =
2(4x + y) |
|
2. -4α
+ 3β - 7γ + α - β = (-4α + α) +(3β - β) -7γ = (-4 +1)α + (3 -1)β -
7γ = (-3)α + 2β - 7γ = -3α + 2β - 7γ |
|
3.
2(α - β + 4) = 2α - 2β + 8 |
|
|