Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
Αρχική Α΄Λυκείου - Άλγεβρα 3.1 Εξισώσεις 1ου βαθμού
3.1 Εξισώσεις 1ου βαθμού
 Εξισώσεις 1ου βαθμού      
       
Α. Βοηθητικά στοιχεία      B. Ασκήσεις
 1.  Διερεύνηση της αx = β  - Mεθοδολογία
 
     Πακέτα λυμένων ασκήσεων , για εμπέδωση της θεωρίας 
  1.  Ασκήσεις ανάπτυξης
  2 .
Ασκήσεις Σωστό- Λάθος
  3 .
Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής
  4 .
Ασκήσεις Αντιστοίχισης
  5 .
Ασκήσεις Διάταξης
  6 .
Ασκήσεις συμπλήρωσης κενού
       
Γ. Εφαρμογές      
Η εξίσωση αx + β = κx + λ
Δώστε τα δύο μέλη μιας εξίσωσης ως παραστάσεις του αγνώστου x , και δείτε πως την λύνουμε βήμα προς βήμα
Στη συνέχεια , δείτε και την λύση της , αν υπάρχει , στο άξονα x΄x.
    Η εξίσωση αx + β = κx + λ
       
 Πρόβλημα 1α - Η εξίσωση |x - α | = β 
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , με την βοήθεια του κύκλου.
Η εφαρμογή διαθέτει ορισμένα εργαλεία και  ζητά από τον μαθητή να βρεί τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης γεωμετρικά.
     Πρόλημα 1α - Η εξίσωση |x - α| = β
       
 Πρόβλημα 1β - Η εξίσωση |x - α | = β 
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , ''σαρώνοντας'' όλες τις πραγματικές τιμές της μεταβλητής x.
     Πρόλημα 1β - Η εξίσωση |x - α| = β
       
Πρόβλημα 2
Στο διπλανό σχήμα να βρεθεί η θέση του σημείου Μ , ώστε:
i) E1 + E2 = E3
ii) E1 = E
2
    Πρόβλημα 2
       
Πρόβλημα 3
Να υπολογίσετε το ύψος της στάθμης του  νερού στη διπλανή δεξαμενή (που είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο) με διαστάσεις:
Μήκος μ , Πλάτος π και Ύψος υ
    Πρόβλημα 3
       
Πρόβλημα 4
Από ένα κεφάλαιο K  ευρώ , ένα μέρος του  κατατέθηκε με επιτόκιο ε_1 % και το υπόλοιπο προς  ε_2 %.
Μετά από ένα χρόνο απέδωσε συνολικά τόκους Τ  ευρώ.
Τι ποσά τοκίστηκαν προς κάθε επιτόκιο;
    Πρόβλημα 4
       
Πρόβλημα 5
Ποιοί περιορισμοί πρέπει να ισχύουν  για τα α , β $\in R$ , ώστε να έχει λύση η εξίσωση $ \frac{x}{\alpha} +\frac{y}{β} $  = 1;
    Πρόβλημα 5
       
 Πρόβλημα 6
Πόσο καθαρό οινόπνευμα πρέπει να προσθέσει ένας φαρμακοποιόςσε δοχείο που περιέχει α ml οινοπνεύματος, περιεκτικότητας κ% , για να πάρει οινόπνευμα περιεκτικότητας λ%;
     Πρόβλημα 6
       
Πρόβλημα 7
Ένα αυτοκίνητο Α κινείται με ταχύτητα 100km/h. Ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β που κινείται με 120km/h προσπερνάει το Α.
Σε πόσα λεπτά τα δύο αυτοκίνητα θα απέχουν 1 km;
Nα απαντήσετε επίσης και στις ερωτήσεις της εφαρμογής.
     Πρόβλημα 7
       
Δραστηριότητα 12 ΑΠΣ
Ο τιμοκατάλογος των ΤΑΧΙ στην Αθήνα περιλαμβάνει 1,19? για την εκκίνηση και 0,68? για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής, ενώ στα νησιά του Αιγαίου περιλαμβάνει 1,14? για την εκκίνηση και 0,65? για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής.
α) Να βρείτε την απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης στην Αθήνα, αν  διαθέτει 10?.
β) Να βρείτε την απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης σε νησί  του  Αιγαίου, αν διαθέτει 10?.
γ) Αν στους νομούς της Θεσσαλίας η χρέωση για το ΤΑΧΙ περιλαμβάνει 2λ? για την εκκίνηση και λ? για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής, να βρείτε σε σχέση με το λ την  απόσταση που μπορεί να διανύσει ένας επιβάτης αν διαθέτει 10 ?. Αν στο νομό Λαρίσης η χρέωση ανά χιλιόμετρο διαδρομής είναι 0,60? και στο νομό Μαγνησίας 0,62?, να υπολογίσετε την  απόσταση που μπορεί να διανύσει με ΤΑΧΙ ένας επιβάτης που διαθέτει 10?.
Στόχος: 
 Αναγνωρίζουν το ρόλο της παραμέτρου σε μία παραμετρική εξίσωση 1ου βαθμού.
    Δραστηριότητα 12 ΑΠΣ
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 H εξίσωση: αx + β = κx + λ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1395
2 Πρόβλημα 1α Φεργαδιώτης Αθανάσιος 839
3 Πρόβλημα 1β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 515
4 Πρόβλημα 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 664
5 Πρόβλημα 3 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 502
6 Πρόβλημα 4 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 473
7 Πρόβλημα 5 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 321
8 Πρόβλημα 6 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 463
9 Πρόβλημα 7 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 514
10 Δραστηριότητα 12 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 131
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter