Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
Αρχική Α΄Λυκείου - Άλγεβρα 6.3 - Η συνάρτηση f(x) = αx + β
6.3 - Η συνάρτηση f(x) = αx + β
Γωνία ευθείας με τον x΄x
Δώστε μια ευθεία (ε):  f(x) = y = αx + β , και βρείτε την γωνία ω που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον x΄x.
Eξετάστε πότε η γωνία ω είναι:
α)Οξεία                β)Ορθή             γ)Αμβλεία

Boηθητικά αρχεία: Τριγωνομετρικοί πίνακες εφαπτόμενης γωνίας


                               Τριγωνομετρικοί πίνακες 
     Γωνία ευθείας με τον x΄x
       
Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας
Δώστε δύο σημεία  Α(x1 , y1)  , Β(x2 , y2) του επιπέδου και βρείτε:
α)Τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας ΑΒ
β)
Την γωνία ω που σχηματίζει η ευθεία ΑΒ με τον x΄x.
γ) Την εξίσωση της ευθείας

Boηθητικά αρχεία: Τριγωνομετρικοί πίνακες εφαπτόμενης γωνίας

                               Τριγωνομετρικοί πίνακες 
    Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας
       
Στοιχεία της ευθείας y = αx + β
Δώστε μια ευθεία (ε):  f(x) = y = αx + β , και βρείτε
α)την γωνία ω που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον x΄x.
β)τα σημεία τομής της με τους άξονες
γ)τον συντελεστή διεύθυνσης

Boηθητικά αρχεία: Τριγωνομετρικοί πίνακες εφαπτόμενης γωνίας

                               Τριγωνομετρικοί πίνακες 
     Στοιχεία της ευθείας y = αx + β
       
Παράλληλες ευθείες
Δώστε τις εξισώσεις δύο ευθειών και εξετάστε ποια σχέση πρέπει να ισχύει για τους συντελεστές διεύθυνσης ,
για να είναι οι ευθείες παράλληλες


Boηθητικά αρχεία: Τριγωνομετρικοί πίνακες εφαπτόμενης γωνίας

                               Τριγωνομετρικοί πίνακες 
     Παράλληλες ευθείες
       
Κάθετες ευθείες
Δώστε τις εξισώσεις δύο ευθειών και εξετάστε ποια σχέση πρέπει να ισχύει για τους συντελεστές διεύθυνσης ,
για να είναι οι ευθείες κάθετες


Boηθητικά αρχεία: Τριγωνομετρικοί πίνακες εφαπτόμενης γωνίας

                               Τριγωνομετρικοί πίνακες 
     Κάθετες ευθείες
       
Σχετική θέση ευθειών στο επίπεδο
Δώστε τις εξισώσεις δύο ευθειών κα εξετάστε πότε οι ευθείες
α) Τέμνονται
β)Είναι παράλληλες
γ)Ταυτίζονται
    Σχετική θέση ευθειών
       
Οι ευθείες y = λx + β
Δώστε την ευθεία με εξίσωση y = λx + β , όπου λ είναι δοσμένος αριθμός και β παράμετρος.
α) Τι σχηματίζουν οι παραπάνω ευθείες;
β) Ποιά είναι η σχετική τους θέση στο επίπεδο;
    Οι ευθείες y =λx + β (Λ σταθερό)
       
Παραγωγή ευθειών που περνούν από το Α(x0,y0
Δώστε το σημείο Α(x0,y0) και δείτε τις ευθείες του επιπέδου που περνούν από το σημείο Α.
Τι σχηματίζουν οι παραπάνω ευθείες;
    Οι ευθείες y = αx + β με β σταθερό
       
Εξίσωση ευθείας με γνωστό συντελεστή διεύθυνσης λ , που περνά από το σημείο Α(x0,y0)
Δώστε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας και ένα σημείο Α(x0,y0) από όπου περνά και βρείτε την εξίσωσή της
    Ευθεία με γνωστό λ και σημείο Α
       
Εξίσωση ευθείας  που περνά από τα σημεία Α(x1,y1) και  Β(x2,y2)
Δώστε δύο σημεία Α και Β και βρείτε την εξίσωσή της ευθείας ΑΒ
    Ευθεία που περνά από δύο σημεία  Α και Β
       
Εξίσωση ευθείας  που περνά από το σημείο Α(x0,y0) και σχηματίζει γωνία ω με τον x'x
Δώστε την γωνία ω = μ0 που σχηματίζει η ευθεία με τον x'x και ένα σημείο Α(x0,y0) από όπου περνά και βρείτε την εξίσωσή της
    Ευθεία με γνωστή γωνία ω που περνά από το Α
       
Εξίσωση ευθείας που περνά από το Α(x0,y0) και είναι παράλληλη σε δοσμένη ευθεία (η): αx + βy + γ = 0
Βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από ένα δοσμένο σημείο Α(x0,y0) και είναι παράλληλη σε δοσμένη ευθεία
(η) : x+ βy + γ = 0
    Ευθεία που περνά από σημείο Α και είναι παράλληλη σε ευθεία
       
 Γράφημα συνάρτησης τριπλού τύπου
Δώστε μια συνάρτηση f με τριπλό τύπο , δείτε το γράφημά της και υπολογίστε  μερικές αριθμητικές τιμές της
    Γράφημα συνάρτησης τριπλού τύπου
       
Πρόβλημα 1
Δίνονται οι ευθείες (ε): f(x) = g(k)x + α 
                               (η): h(x) =r(k)x + β
Βρείτε τον πραγματικό αριθμό k , για να είναι οι ευθείες παράλληλες
    Πρόβλημα 1
       
Πρόβλημα 2
Δίνονται οι ευθείες (ε): f(x) = g(k)x + α
                           (η): h(x) =r(k)x + β
Βρείτε τον πραγματικό αριθμό k , για να είναι οι ευθείες κάθετες
    Πρόβλημα 2
       
Πρόβλημα 3
Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που παριστάνει τη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας σε βαθμούς Celsius (Cο) και σε βαθμούς Fahrenheit (F).
Γνωρίζουμε ότι το νερό παγώνει στους 0οC ή 32οF και βράζει σε
100οC ή 212οF
    Πρόβλημα 3
       
Πρόβλημα 4
Μια άδεια δεξαμενή έχει όγκο V = α m3. Mια αντλία παροχής νερού αρχίζει να την γεμίζει με ρυθμό β λίτρα ανά λεπτό. Να εκφράσετε τον όγκο V του νερού στη δεξαμενή συναρτήσει του χρόνου t sec και να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση αυτή , αφού πρώτα βρείτε το πεδίο ορισμού της.
    Πρόβλημα 4
       
Πρόβλημα 5
Μια φωτεινή ακτίνα κινείται κατά μήκος της ευθείας y = kx+ λ και ανακλάται στον άξονα x΄x .Nα γράψετε την εξίσωση της ευθείας κατά μήκος της οποίας κινείται η ανακλώμενη ακτίνα.
    Πρόβλημα 5
       
Πρόβλημα 6
Στο διπλανό σχήμα το σημείο Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από το Α προς το Β.
Συμβολίζουμε με x το μήκος της διαδρομής ΑΜ του σημείου Μ και με f (x) το εμβαδόν του τριγώνου Μ Γ Δ. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο της συνάρτησης E=f (x) και στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά.
    Πρόβλημα 6
       
Πρόβλημα 7
Δύο κεριά Κ1 και Κ2 , ύψους 20 cm το καθένα, άρχισαν να καίγονται την ίδια χρονική στιγμή και το πρώτο κερί κάηκε σε  3 ώρες, ενώ το δεύτερο κάηκε σε 4 ώρες. Τα ύψη των κεριών Κ1 και Κ2 , συναρτήσει του χρόνου x, κατά το χρονικό διάστημα που καθένα από αυτά καιγόταν, παριστάνονται με τα ευθύγραμμα τμήματα k1 και k2 του  παρακάτω σχήματος.
i) Να βρείτε τις συναρτήσεις h1(x) και h2(x) που εκφράζουν, συναρτήσει του χρόνου x τα ύψη των κεριών K1 και Κ2 αντιστοίχως.
ii) Να βρείτε πότε το κερί
Κ2 είχε διπλάσιο ύψος από το κερί Κ1 .
iii) Να λύσετε το ίδιο πρόβλημα και στη γενική περίπτωση που το αρχικό ύψος των κεριών ήταν ίσο με α. Τι παρατηρείτε;
     Πρόβλημα 7
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 Γωνία ευθείας με τον x΄x Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1064
2 Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Φεργαδιώτης Αθανάσιος 827
3 Στοιχεία της ευθείας y = f(x) = αx + β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 756
4 Παράλληλες ευθείες Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1087
5 Κάθετες ευθείες Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1346
6 Σχετική θέση ευθειών στο επίπεδο Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1750
7 Η ευθεία y = λx + β με λ σταθερό Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1226
8 Η ευθεία y = αx + β με α παράμετρο και β σταθερό Φεργαδιώτης Αθανάσιος 739
9 Εξίσωση ευθείας με γνωστό λ που περνά από το Α Φεργαδιώτης Αθανάσιος 432
10 Εξίσωση ευθείας που περνά από δύο σημεία Α και Β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 410
11 Εξίσωση ευθείας που περνά από το Α και σχηματίζει γωνία ω με τον x'x Φεργαδιώτης Αθανάσιος 613
12 Εξίσωση ευθείας που περνά από το Α και είναι παράλληλη στην ευθεία (η) Φεργαδιώτης Αθανάσιος 338
13 Γράφημα συνάρτησης τριπλού τύπου Φεργαδιώτης Αθανάσιος 369
14 Πρόβλημα 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 366
15 Πρόβλημα 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 382
16 Πρόβλημα 3 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 295
17 Πρόβλημα 4 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 376
18 Πρόβλημα 5 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 321
19 Πρόβλημα 6 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 505
20 Πρόβλημα 7 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 399
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter