Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
Αρχική Α΄Λυκείου - Άλγεβρα 2.3 - Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών
2.3 - Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών
2.3    Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού      
       
 A.  Ασκήσεις      Δ. VIDEO 
 1.  Ασκήσεις ανάπτυξης      Απόλυτη τιμή και όρια παραστάσεων
 2.  Ασκήσεις Σωστό - Λάθος      Ελάχιστο πάνω όριο απόλυτης τιμής
3.  Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής     Τράπεζα θεμάτων Α΄ Λυκείου - GI - a - alg - 2 - 996
4.  Ασκήσεις αντιστοίχισης      
5.  Ασκήσεις Συμπλήρωσης κενού      
       
       
B.  Πλήρης θεωρία      
1.  Θεωρία στις απόλυτες τιμές      
       
       
       
Γ.  Τεστ ερωτήσεων      
Το τεστ περιέχει 27 ερωτήσεις και η διάρκεια εξέτασης είναι 120 λεπτά. 
Προσπαθήστε να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις του τεστ. Εν συνεχεία δείτε την βαθμολογία σας.
     
 Είσοδος στο τεστ ερωτήσεων      
       
E.  Εφαρμογές      
       
Ορισμός της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού
Τι παριστάνει η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού;
     Ορισμός της απόλυτης τιμής
       
Η απόσταση δύο αριθμών
Τι παριστάνει η απόσταση δύο αριθμών;
Ποια η γεωμετρική ερμηνεία που δίνετε;
    Απόσταση δύο αριθμών
       
Η εξίσωση |x - α | = β 
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , με την βοήθεια του κύκλου.
Η εφαρμογή διαθέτει ορισμένα εργαλεία και  ζητά από τον μαθητή να βρεί τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης γεωμετρικά.
    Η εξίσωση |x - α| = β
       
Η εξίσωση |x - α | = β  (2) 
Η επίλυση της εξίσωσης |x - α| = β , με γεωμετρικό τρόπο , ''σαρώνοντας'' όλες τις τιμές x του άξονα.
    Η εξίσωση |x - α| = β
       
Λύση ανίσωσης της μορφής |x - α| < β
Επίλυση της  ανίσωσης  |x - α| < β , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β.
Εργασία για τους μαθητές
    Λύση της ανίσωσης |αx + β| < γ
       
Λύση ανίσωσης της μορφής |x - α| > β
Επίλυση της  ανίσωσης  |x - α| > β , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β.
    Λύση της ανίσωσης |αx + β| > γ 
       
 Λύση ανίσωσης της μορφής |αx + β| < γ
Λύστε την ανίσωση |αx + β| < γ  , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , γ.
Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς
    Λύση της ανίσωσης |αx + β| < γ 
       
       
Λύση ανίσωσης της μορφής  κ < |αx + β| < λ
Λύστε την ανίσωση  κ < |αx + β| < λ  , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , κ , λ. Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Για την επίλυση της παραπάνω άνίσωσης χρησιμοποιείται η γραφική παράσταση της φ(x) = |αx + β|  , και η ταινία που ορίζεται από τις ευθείες y = κ και y = λ
    Λύση της ανίσωσης  k < |αx + β|  <  λ
       
Λύση ανίσωσης της μορφής κ < |x - α| < λ
Λύστε την ανίσωση  κ < |x - α| < λ  , για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , κ , λ. Δείτε πότε η παραπάνω ανίσωση έχει λύση , πότε είναι αδύνατη στο R , και , πότε ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Για την επίλυση της παραπάνω άνίσωσης χρησιμοποιούνται κύκλοι με γνωστά κέντρα και σταθερές γνωστές ακτίνες.
    Λύση της ανίσωσης  k < |αx + β|  <  λ
       
Απόλυτη τιμή - Απόσταση - Ανίσωση
Δίνεται η  παράσταση |κx + λ| <μ  .
Να τεθεί η παραπάνω σχέση στη μορφή  d(x ,x0) <y0 , όπου
x0 , y0  αριθμοί που θα υπολογίσετε.
Στη συνέχεια να την θέσετε στη μορφή  φ < x < ρ , όπου φ , ρ αριθμοί που θα υπολογίσετε.
.
    Απόλυτη τιμή - Απόσταση - Ανίσωση
       
Απλοποίηση της παράστασης |αx + β| + γx + δ
Πως απλοποιούμε παραστάσεις της παραπάνω μορφής;
Δείτε βήμα προς βήμα την απλοποίηση τέτοιου είδους παραστάσεων για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α , β , γ , δ και για όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού x.
     Απλοποίηση της παράστασης |αx + β| + γx + δ
       
 Η απόλυτη τιμή και η τριγωνική ανισότητα
Βρείτε το ελάχιστο άνω όριο της παράστασης Α = |2α - 3β + 5| αν
|5α - 2| < 2 και | 4β + 3| < 5
     H απόλυτη τιμή και η τριγωνική ανισότητα
       
 Επίλυση εξίσωσης με απόλυτες τιμές
Δώστε μια εξισωση της μορφής |αx+β| = |γx +δ|  ή |αx+β| = γx +δ ή οποιαδήποτε άλλη εξίσωση θέλετε και δείτε  αν έχει λύση και ποια είναι η λύση της.

     Επίλυση εξισώσεων με απόλυτες τιμές
       
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 Ορισμός της απόλυτης τιμής Φεργαδιώτης Αθανάσιος 5448
2 Απόσταση δύο αριθμών Φεργαδιώτης Αθανάσιος 2832
3 H εξίσωση |x - α| = β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 2273
4 H εξίσωση |x - α | = β (2) Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1112
5 Η λύση της ανίσωσης |x - α| Φεργαδιώτης Αθανάσιος 30
6 Η λύση της ανίσωσης |x - α| > β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 26
7 Η λύση της ανίσωσης |αx + β| < γ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1859
8 Η λύση της ανίσωσης |αx + β| < k Φεργαδιώτης Αθανάσιος 813
9 Η λύση της ανίσωσης |αx + β|<κ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 799
10 Eπίλυση της κ<|αx + β|<λ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 714
11 H λύση της κ < |x- α| <β Φεργαδιώτης Αθανάσιος 673
12 Απόλυτη- Απόσταση - Ανισότητα Φεργαδιώτης Αθανάσιος 951
13 Απλοποίηση της Α = |αx + β| + γx + δ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1678
14 Απόλυτη τιμή και τριγωνική ανισότητα Φεργαδιώτης Αθανάσιος 23
15 Επίλυση εξισώσεων με απόλυτες τιμές Φεργαδιώτης Αθανάσιος 18
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter