Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
3.3 H Έλλειψη
3.3  Η Έλλειψη      
Α. Θεωρία     Β. Ασκήσεις
Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου     Aσκήσεις ανάπτυξης
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης     Aσκήσεις αντιστοίχισης
      Aσκήσεις συμπλήρωσσης κενού
      Aσκήσεις πολλαπλής επιλογής
      Aσκήσεις σωστό - λάθος
       
      Aσκήσεις σχολικού βιβλίου
       
Γ. VIDEO      
Άσκηση 1 στην έλλειψη - Α΄ τρόπος λύσης     Η εξίσωση της έλλειψης
Άσκηση 1 στην έλλειψη - Β΄ τρόπος λύσης     Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης
      Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Εφαρμογές GeoGebra
Άσκηση 13  στην έλλειψη – Πολική ευθεία     Πολική εξίσωση έλλειψης

Άσκηση 14  στην έλλειψη – Πολική ευθεία

     
Άσκηση 15  στην έλλειψη – Πολική ευθεία      
       
       
Γ. Εφαρμογές      
Κατασκευή της Έλλειψης 1
Δίνονται δύο σταθερά σημεία Ν , Κ του επιπέδου.
Βρείτε όλα τα σημεία M του επιπέδου , για τα οποία: d(M,K) + d(M,N) = 2α , όπου α είναι σταθερό τμήμα.


     Κατασκευή της Έλλειψης 1
       
Κατασκευή της Έλλειψης 2
Ένας άλλος τρόπος κατασκευής της έλλειψης
     Κατασκευή της Έλλειψης 2
       
Κατασκευή της Έλλειψης 3
Τρόπος κατασκευής έλλειψης , με την βοήθεια ομόκεντρων κύκλων
 
     Κατασκευή της Έλλειψης 3
       
Κατασκευή της Έλλειψης 4
Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου, που το άθροισμα των αποστάσεών τους από δύο σταθερά σημεία είναι ίσο με 2α , όπου α είναι ένα σταθερό μήκος.
    Κατασκευή της Έλλειψης 4
       
Κατασκευή της Έλλειψης - Eλλειψογράφος του Αρχιμήδη
Κατασκευή της έλλειψης με την βοήθεια μιας ράβδου , που τα δύο σημεία της που απέχουν απόσταση ρ , ολισθαίνουν σε δύο κάθετες διαμέτρους ενός κύκλου ακτίνας ρ.
     Κατασκευή της Έλλειψης 5
       
Κατασκευή της Έλλειψης 6
Kατασκευή της έλλειψης με την βοήθεια γεωμετρικού τόπου σημείων του επιπέδου.
    Κατασκευή της Έλλειψης 6
       
Eλλειψογράφος του Αρχιμήδη - Τεστ
Υπολογίστε το μήκος της ράβδου του ελλειψογράφου ώστε να χαράξετε μια έλλειψη με δοσμένη εστιακή απόσταση.
    Ελλειψογράφος του Αρχιμήδη - Τεστ
       
Εφαρμογή
Μια εφαρμογή εύρεσης γεωμετρικού τόπου.Η εφαρμογή αυτή βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο της Β΄ Λυκείου Κατεύθυνσης στη σελίδα 107
     Εφαρμογή
       
Εφαρμογή 1
Θεωρούμε την έλλειψη x22 + y22 = 1 και τον κύκλο x2 + y2 = α2 . Θεωρούμε τυχαίο σημείο Μ της έλλειψης με τετμημένη διάφορη του μηδενός , και εκ του Μ φέρουμε κάθετη στον μεγάλο άξονα της έλλειψης.Η κάθετη αυτή, τέμνει τον κύκλο στα σημεία Ν και Λ. Αν από τα Ν , Λ , Μ  φέρουμε τις εφαπτόμενες της έλλειψης , τότε θα τμηθούν στον μεγάλο άξονα της έλλειψης.
    Εφαρμογή 1
       
Εφαρμογή 2
Ο λόγος των αποστάσεων ενός τυχαίου σημείου Μ της έλλειψης  x22 + y22 = 1 , από την εστία Ε και μια διευθετούσα της έλλειψης , είναι πάντοτε σταθερός , και ίσος με την εκκεντρότητα ε της έλλειψης.
     Εφαρμογή 2
       
Στοιχεία της έλλειψης
Μελέτη της παραβολής  x22 + y22 = 1
Άξονας συμμετρίας , κέντρο συμμετρίας , Κορυφές , Εστίες ,Διευθετούσες , Άξονες της έλλειψης ,Μήκη αξόνων , Εκκεντρότητα , Εξίσωση εφαπτόμενης σε σημείο της κ.λ.π
     Στοιχεία της έλλειψης
       
Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Θεωρητικό μέρος
Θεωρούμε την εφαπτομένη της έλλειψης στο σημείο  Μ , και εκ του Μ φέρουμε ευθεία , κάθετη στην εφαπτομένη. Η κάθετη αυτή  διχοτομεί την γωνία Ε1ΜΕ2 , όπου Ε1 , Ε2 είναι οι εστίες της έλλειψης.
    Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Θεωρητικό μέρος
       

Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Εφαρμογή 
Όλες οι ευθείες που ξεκινούν από την μια εστία της έλλειψης, όταν προσπίπτουν στην έλλειψη , θα περάσουν από την άλλη εστία της έλλειψης.

 
    Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης - Εφαρμογή
       

Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 1 
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t))  στο επίπεδο.

 
    Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 1
       

Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 2 
Δώστε τις παραμετρικές εξισώσεις x(t) = ... ,y(t) = .... , ως συνάρτηση του t , και δείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(x(t),y(t))  στο επίπεδο.

 
    Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 2
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 Κατασκευή Έλλειψης - 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1755
2 Κατασκευή Έλλειψης - 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1196
3 Κατασκευή Έλλειψης - 3 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1299
4 Κατασκευή Έλλειψης - 4 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 810
5 Κατασκευή 5 - O ελλειψογράφος του Αρχιμήδη Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1024
6 Κατασκευή Έλλειψης - 6 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 251
7 O ελλειψογράφος του Αρχιμήδη - Τεστ Φεργαδιώτης Αθανάσιος 508
8 Εφαρμογή Φεργαδιώτης Αθανάσιος 841
9 Εφαρμογή 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 666
10 Εφαρμογή 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 805
11 Στοιχεία της Έλλειψης Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1023
12 Ανακλαστική ιδιότητα της Έλλειψης - Θεωρία Φεργαδιώτης Αθανάσιος 959
13 Ανακλαστική ιδιότητα της Έλλειψης - Εφαρμογή Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1200
14 Παραμετρικές εξισώσεις έλλειψης 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 552
15 Παραμετρικές εξισώσεις έλλειψης 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 657
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter