Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
Αρχική B΄Λυκείου - Μαθηματικά Προσανατολισμού 1.5 Εσωτερικό γινόμενο Διανυσμάτων
1.5 Εσωτερικό γινόμενο Διανυσμάτων
 1.5 Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων      
       
 Α. Θεωρία     Β. Ασκήσεις
 Πακέτο θεωρίας βιβλίου     Ασκήσεις ανάπτυξης
 Eσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων     Ασκήσεις αντιστοίχισης
      Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής
      Ασκήσεις Σωστό - Λάθος
Kριτήριο αξιολόγησης     Ασκήσεις διάταξης
Κριτήριο 1     Ασκήσεις συμπλήρωσης κενού
       
      Ασκήσεις σχολικού βιβλίου
      Γενικές ασκήσεις κεφαλαίου
Β. VIDEO      
Προβολή διανύσματος - Εφαρμογές      
Άσκηση 3      
       
       
       
       
 Γ. Εφαρμογές      
       
Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Δώστε δύο διανύσματα  $\vec{α}$  $\vec{β}$  και βρείτε το εσωτερικό γινόμενο $\vec{α}$.$\vec{β}$ :
ι) Με την βοήθεια των συντεταγμένων των διανυσμάτων
ιι)Με την βοήθεια του ορισμού του εσωτερικού γινομένου
    Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
       
Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα
Δώστε δύο διανύσματα  $\vec{α}$  $\vec{β}$  και βρείτε την προβολή του διανύσματος $\vec{β}$  πάνω στο $\vec{α}$
     Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα
       
Eφαρμογή 1 - Πρόβλημα
Να βρεθεί η προβολή του διανύσματος  $\vec{v}$  πάνω στο διάνυσμα $\vec{α}$  αν  $|\vec{α}| = κ$ , $|\vec{v}| = λ$  και   (  $\vec{α} $ , $\vec{β} $ )= φ
    Εφαρμογή
       
Eφαρμογή 2 - Πρόβλημα
Δίνονται τα διανύσματα  $\vec{α}$  και  $\vec{v}$  .Να αναλυθεί το διάνυσμα  $\vec{v}$   σε δύο κάθετες συνιστώσες εκ των οποίων η μια να έχει την διεύθυνση του   $\vec{α} $ .
    Εφαρμογή 2
       
Πρόβλημα 1
Αν  $\vec{α} $ =(x1 ,y1), και  $\vec{β}$ =(x2 ,y2)  να βρείτε το λ , ώστε:
ι)Τα διανύσματα
$\vec{α}$  και  $\vec{α}$ + λ$\vec{β}$  να είναι κάθετα.
ι)Τα διανύσματα $\vec{β}$  και  $\vec{α}$ + λ$\vec{β}$  να είναι κάθετα.
     Πρόβλημα
       
Πρόβλημα 2
Αν  $\vec{α} $ =(x1 ,y1), και  $\vec{β}$ =(x2 ,y2)  να βρείτε τα διανύσματα:
ι)Την προβολή του διανύσματος 
$\vec{α} $  πάνω στο $\vec{β} $ και
ιι)
Την προβολή του διανύσματος  $\vec{β} $  πάνω στο $\vec{α} $
     Πρόβλημα 2
       
Πρόβλημα 3
Αν  $|\vec{α}| $ =λ, και  $|\vec{β}|$ =μ και  (  $\vec{α} $ , $\vec{β} $ )= φ  να υπολογίσετε τον κ$\in$R, ώστε τα διανύσματα:  $\vec{u} =x1$\vec{α} + y1$\vec{β} $  και   $\vec{v} = k$\vec{α}  + y2$\vec{β} $ να είναι κάθετα

     Πρόβλημα 3
       
Πρόβλημα 4
Αν  $|\vec{α}| $ =λ, και  $|\vec{β}|$ =μ και  (  $\vec{α} $ , $\vec{β} $ )= φ  να υπολογίσετε την  γωνία των διανυσμάτων:  $\vec{u} =x1$\vec{α} + y1$\vec{β} $  και   $\vec{v} = k$\vec{α}  + y2$\vec{β} $
    Πρόβλημα 4
       
Πρόβλημα 5
Αν $\vec{α} $ =(x1,y1), και  $\vec{β}$ =(x2,y2), όπου x1=f(k) , y1=g(k) ,x2=h(k) ,y2=r(k) , να υπολογίσετε το k,ώστε:
1. $\vec{α} $ .$\vec{β} $ = μ

2.  (  $\vec{α} $ , $\vec{β} $ ) = φ  και
3.
$\vec{α} $ //$\vec{β} $
    Πρόβλημα 5
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων Φεργαδιώτης Αθανάσιος 3792
2 Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα Φεργαδιώτης Αθανάσιος 3032
3 Εφαρμογή 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1903
4 Εφαρμογή 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1193
5 Πρόβλημα 1 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1044
6 Πρόβλημα 2 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 917
7 Πρόβλημα 3 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 860
8 Πρόβλημα 4 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 853
9 Πρόβλημα 5 Φεργαδιώτης Αθανάσιος 862
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter