Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα

1.1 - Γραμμικά Συστήματα

1.1 Γραμμικά συστήματα
Α. Θεωρία	Β. Ασκήσεις
Πακέτο θεωρίας σχολικού βιβλίου	Ασκήσεις ανάπτυξης (προς λύση)



	Ασκήσεις σχολικού βιβλίου
Γ. Εφαρμογές
Γραμμική εξίσωση Γίνεται η μελέτη της γραμμικής εξίσωσης αx + βy = γ για τις διάφορες τιμές των α , β , γ

Tεστ - Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Δίνονται δύο σημεία του επιπέδου. Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας που ορίζουν τα σημεία αυτά.

Γραφική επίλυση συστήματος 2x2 Δίνεται το σύστημα α₁x + β₁y = γ₁^₍₁₎α₂x + β₂y = γ₂^₍₂₎Να λύσετε γραφικά το παραπάνω σύστημα, για τις διάφορες τιμές των α₁ , β₁ , γ₁ , α₂ , β₂, γ₂.

Σύστημα 2x2 γραμμικών εξισώσεων- Μέθοδος των οριζουσών Θεωρούμε τις εξισώσεις α₁x + β₁y = γ₁ και α₂x + β₂y = γ₂ και με την βοήθεια του κανόνα του Cramer αποφαινόμαστε , πότε το εν λόγω σύστημα: α)έχει μοναδική λύση β)έχει άπειρες λύσεις γ)είναι αδύνατο

Πρόβλημα 2 ομάδας Β΄ σελίδας 22 Ένα ξενοδοχείο έχει 26 δωμάτια , άλλα δίκλινα και άλλα τρίκλινα και συνολικά 68 κρεβάτια. Πόσα είναι τα δίκλινα και πόσα τα τρίκλινα κρεβάτια; Αφού λύσετε το παραπάνω πρόβλημα πειραματιστείτε με δικές σας τιμές , γιανα δείτε πότε το πρόβλημά σας έχει λύση.

Πρόβλημα 3 ομάδας Β΄ σελίδας 22 Σ΄ενα αγώνα το παιδικό εισιτήριο κοστίζει 1,5? και το εισιτήριο ενός ενήλικα 4?. Τον αγώνα παρακολούθησαν 2200 άτομα και εισπράχτηκαν 5050?.Να βρείτε πόσα ήταν τα παιδιά και πόσοι οι ενήλικες που παρακολούθησαν τον αγώνα.

Πρόβλημα 5 ομάδας Β΄ σελίδας 22 Ένας χημικός έχει δύο διαλύματα υδροχλωρικού οξέος. Το πρώτο έχει περιεκτικότητα 50% σε υδροχλωρικό οξύ και το δεύτερο έχει περιεκτικότητα 80% σε υδροχλωρικό οξύ.Ποια ποσότητα από κάθε διάλυμα πρέπει να αναμείξει ώστε να πάρει 100ml διάλυμα περιεκτικότητας 68% σε υδροχλωρικό οξύ;

Πρόβλημα 7 ομάδας Β΄ σελίδας 23 Να βρείτε για τις διάφορες πραγματικές τιμές του α τα κοινά σημεία των ευθειών: ι) ε₁: αx + y = α² και ε₂: x + αy = 1 ιι) ε₁: αx - y = α και ε₂: x + αy = 1 Να λύσετε και τις ασκήσεις 6 και 8 της Β ομάδας σελίδων 22-23 του σχολικού σας βιβλίου.

Πρόβλημα 12 ομάδας Β΄ σελίδας 23 ( τυχαία δεδομένα) Στα σχήματα της εφαρμογής αυτής δίνονται οι γραφικές παραστάσεις τριών τριωνύμων, δηλαδή συναρτήσεων της μορφής y = αx²+ βx + γ. Να βρείτε τα τριώνυμα αυτά.

Πρόβλημα 12 ομάδας Β΄ σελίδας 23 ( με δικά σας δεδομένα) Στα σχήματα της εφαρμογής αυτής δίνονται οι γραφικές παραστάσεις τριών τριωνύμων, δηλαδή συναρτήσεων της μορφής y = αx²+ βx + γ. Να βρείτε τα τριώνυμα αυτά.