Greek GeoGebra

Δυναμικό πρόγραμμα Μαθηματικών - Φεργαδιώτης Αθανάσιος

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς
Αρχική Β΄Λυκείου - Άλγεβρα 3.4 - Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα
Βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις  
Το ημίτονο
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
Το ημίτονο 
   
Το συνημίτονο
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
Το συνημίτονο
   
Η εφαπτομένη
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
Η εφαπτομένη
   
Η συνεφαπτομένη
Ένα σημείο Μ κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και για κάθε θέση του Μ ,"παράγεται" κάποια γωνία ω και κάποιο τόξο s σάυτόν.
Το ημίτονο αυτής της γωνίας αντιστοιχίζεται σε ένα αριθμό α.
Με την εφαρμογή αυτή , μπορείτε να δείτε το πως σχεδιάζεται η γραφική παράσταση του ημιτόνου , μεταφέροντας τον αριθμό α πάνω ή κάτω από τον x΄x και σε απόσταση s μονάδων από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
H συνεφαπτομένη
   
Η συνάρτηση του ημιτόνου
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης  f(x) = κημ(λx)   όπου κ , λ  είναι πραγματικοί αριθμοί . Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
.Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
 Η συνάρτηση του ημιτόνου
   
Η συνάρτηση f(x) = ημkx
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης   f(x) = ημkx. Ειδικότερα μελετώνται  συναρτήσεις oι οποίες συγκρίνονται με την συνάστηση     f(x) = ημx
Η συνάρτηση f(x) = ημkx
   
Η συνάρτηση f(x) = αημ(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = αημ(λx + β) ,όπου α , β , λ   είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Μετατοπίσεις'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = ημx στην f(x)
Η συνάρτηση f(x) = αημ(λx + β)
   
Η συνάρτηση του συνημιτόνου
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης   f(x) = κσυν(λx)   όπου κ , λ  είναι πραγματικοί αριθμοί . Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Η συνάρτηση του συνημιτόνου
   
Η συνάρτηση f(x) = ασυν(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = ασυν(λx + β) ,όπου α , β , λ   είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Μετατοπίσεις'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = συνx στην f(x)
 Η συνάρτηση f(x) = ασυν(λx + β)
   
Η συνάρτηση της εφαπτομένης
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = κεφ(λx)   όπου κ , λ  είναι πραγματικοί αριθμοί .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α)την μέγιστη τιμή της συνάρτησης
β) την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης
γ) Την περίοδο της συνάρτησης
δ) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Η συνάρτηση της εφαπτομένης
   
Η συνάρτηση f(x) = αεφ(λx + β)
Με την εφαρμογή αυτή , γίνεται η μελέτη της συνάρτησης f(x) = αεφ(λx + β) ,όπου α , β , λ   είναι πραγματικοί αριθμοί με λ διάφορο του 0 .Στην εφαρμογή αυτή , βρίσκουμε:
α) Την περίοδο της συνάρτησης
β) Σε ποιό διάστημα θα σχεδιάσουμε την συνάρτηση
Στη συνέχεια πατώντας το κουμπί ''Μετατοπίσεις'' βλέπουμε πως μετασχηματίζεται η βασική συνάρτηση g(x) = συνx στην f(x)
Μελετήστε την παραπάνω συνάρτηση για α.λ > 0 και για α.λ < 0. Πως συμπεριφέρεται το γράφημα της f σε καθεμιά από τις περιπτώσεις αυτές;
Η συνάρτηση f(x) = αεφ(λx + β)
Φίλτρο Τίτλου     Προβολή # 
# Τίτλος άρθρου Αρθρογράφος Προβολές
1 To ημίτονο Φεργαδιώτης Αθανάσιος 2560
2 Το συνημίτονο Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1505
3 Η εφαπτομένη Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1087
4 Η συνεφαπτομένη Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1496
5 H συνάρτηση του ημιτόνου Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1559
6 H συνάρτηση f(x)=ημkx Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1329
7 Η συνάρτηση f(x) = αημ(λx + β) Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1230
8 Η συνάρτηση του συνημιτόνου Φεργαδιώτης Αθανάσιος 836
9 Η συνάρτηση f(x) = ασυν(λx + β) Φεργαδιώτης Αθανάσιος 1066
10 Η συνάρτηση της εφαπτομένης Φεργαδιώτης Αθανάσιος 339
11 Η συνάρτηση f(x) = αεφ(λx + β) Φεργαδιώτης Αθανάσιος 715
 

    .... Μετρητής επισκέψεων από 31/05/2010 .... Visitor Counter