Μαθηματικά Ταξίδια

logo101

maths11

Η λογική ανάλυση είναι η μοναδική αρμοδιότητα της Φιλοσοφίας. Αντικείμενο της φιλοσοφίας της φύσης δεν είναι η ίδια η φύση αλλά οι φυσικές επιστήμες.
Carnap

Ιστορικά Σημειώματα

Ο Τσιρόλαμο Καρντάνο γεννήθηκε στην Παβία της Ιταλίας το 1501. Ήταν γιατρός και θεωρείται ένας απο τους σπουδαιότερους μαθηματικούς της εποχής του. Το 1545 δημοσίευσε το σημαντικότερο μαθηματικό έργο του, τη «Μεγάλη τέχνη» (Ars Magna) βιβλίο που άσκησε τεράστια επίδραση στην άλγεβρα. Στο βιβλίο αυτό παρουσιαζόταν για πρώτη φορά μια μέθοδος για την επίλυση της τριταβάθμιας εξίσωσης. Την μέθοδο αυτή ο Καρντάνο την αποδίδει στον Σκιπιόνε ντελ Φέρο (περί το 1500). Ήρθε σε έντονη διαμάχη με τον Ταρτάλια ο οποίος το 1535 είχε ανακαλύψει ανεξάρτητα την μέθοδο επίλυσης της τριτοβάθμιας και την εκμυστηρεύτηκε στον Καρντάνο, αφού έλαβε από αυτόν την υπόσχεση να την κρατήσει μυστική. Ο Καρντάνο ήταν μανιώδης χαρτοπαίκτης. Πολύ μετά το θάνατό του δημοσιεύθηκε το 1663 το βιβλίο του «Περί των τυχερών παιγνίων». Στο βιβλίο αυτό για πρώτη φορά συναντάμε ό,τι σήμερα ονομάζουμε πιθανότητα υπο τη μορφή κλάσματος: το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορεί να συμβεί ένα γεγονός διαιρεμένο με το πλήθος όλων των δυνατών εκβάσεων. Ο Καρντάνο στην αυτοβιογραφία του περιγράφει τον εαυτό του ως «πονηρό, δηκτικό, επιμελή, θρασύ, θλιμμένο, επίβουλο, γητευτή και μάγο, μισητό, λάγνο, άσεμνο, ψεύτη, και δουλοπρεπή» οπότε δεν μας προκαλέι έκπληξη το γεγονός ότι δεν υπήρξε και ιδιαίτερα συμπαθής στους κύκλους του.

Το σύγχρονο ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης, που αναπτύχθηκε στην Ινδία μεταξύ του 200 μ.Χ. και 700 μ.Χ., αποτέλεσε τον πρώτο πραγματικά αποτελεσματικό τρόπο καταγραφής και εκτέλεσης υπολογισμών με αριθμούς, αν και δε διαδόθηκε στη Δύση παρά μόνο όταν ο Λεονάρντο της Πίζας (μετονομαζόμενος αργότερα απο τους ιστορικούς ως «Φιμπονάτσι») πληροφορήθηκε για αυτό από βορειοαφρικανούς εμπόρους και το παρουσίασε στο Βιβλίο περί του άβακα (Liber abaci), το 1202.

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013

Λεπτομέρειες


Can’t see this doc­u­ment? Click Me

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

Λεπτομέρειες

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ


Κανονική κόλουρη τετραγωνική πυραμίδα είναι γεμάτη με 16 στρώματα ίσων σφαιρών. Η διαφορά του πάνω με το κάτω στρώμα είναι 1005 σφαίρες. Να βρεθεί το πλήθος των σφαιρών μέσα στην πυραμίδα.

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ

Λεπτομέρειες

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012

Ένα σύνολο Α λέμε οτι είναι αριθμήσιμο όταν υπάρχει μια συνάρτηση f:A – >N η οποία είναι 11 και επί. (Όταν δηλαδή τα στοιχεία του μπορούν να τεθούν σε μια ένα προς ένα αντιστοιχία με το σύνολο Ν των φυσικών αριθμών). Να αποδειχτεί οτι το σύνολο των ακολουθιών πραγματικών αριθμών είναι μη αριθμήσιμο. (Αυτό σημαίνει οτι το (άπειρο) πλήθος των ακολουθιών πραγματικών αριθμών είναι μεγαλύτερο απο το (άπειρο) πλήθος των φυσικών αριθμών.)

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

Λεπτομέρειες


Να προσδιοριστεί η μεγαλύτερη δύναμη του 10 που διαιρεί το αριθμό 1000!

[Το ν! (ν παραγοντικό) ορίζεται ως το γινόμενο ν!=1 2 3 …ν, πχ 4!=1 2 3 4=24]

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Λεπτομέρειες

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012

Να λυθεί η διοφαντική εξίσωση χ222. Δηλαδή να βρεθούν οι τριάδες (χ,ψ,ω) ακεραίων αριθμών χ,ψ,ω που ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση. (Πυθαγόρειες τριάδες)

Στην υγειά σας

mug and torus morph

«Η έννοια της απόδειξης είναι ένα είδωλο, μπροστά στο οποίο ο μαθηματικός βασανίζει τον εαυτό του.»
Sir Arthur Eddington

ΦΙΛΟΞΕΝΙΑ

επισκέψεις

Today24
Yes­ter­day59
Week354
Month421
All46750

Cur­rently are one guest and no mem­bers online

© ALL­ROUNDER