ΙΟΥΛΙΟΣ

Λεπτομέρειες

Κατηγορία: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

Δημοσιεύτηκε στις Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:26

Γράφτηκε από τον/​την Κασαπίδης Γεώργιος

Εμφανίσεις: 14036

ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων χΟψ και συμβολίζουμε με S(n), (n φυσικός), το πλήθος των σημείων με ακέραιες συντεταγμένες που απέχουν απο το Ο απόσταση όχι μεγαλύτερη του n.

Να υπολογίσετε το όριο

ΛΥΣΗ

ΙΟΥΛΙΟΣ 2012

Έστω συνάρτηση f : R – >[0,+?) για την οποία έχουμε

1. f(a)=0 ?|a|=0
2. f(ab)=f(a)f(b) για κάθε a,b ?R
3. f(a)<1 ? |a|<1

Να αποδειχτεί ότι υπάρχει θετικός πραγματικός αριθμός λ τέτοιος ώστε

f(x)=|x|^λ για κάθε πραγματικό αριθμό χ.

Λύση 1^η (Κασαπίδης Γεώργιος)

Στείλτε τις λύσεις σας στη διεύθυνση Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.

ΜΑΪΟΣ

Λεπτομέρειες

Κατηγορία: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

Δημοσιεύτηκε στις Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 18:54

Γράφτηκε από τον/​την Κασαπίδης Γεώργιος

Εμφανίσεις: 12482

ΜΑΪΟΣ 2013

Να βρεθούν όλα τα σημεία με ρητές συντεταγμένες πάνω στην έλλειψη χ²+5y²=1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΜΑΪΟΥ 2013

ΜΑΪΟΣ 2012

Να λυθεί η (Διοφαντική) εξίσωση χ²=1+8ψ , όπου χ,ψ φυσικοί αριθμοί.

ΙΟΥΝΙΟΣ

Λεπτομέρειες

Κατηγορία: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

Δημοσιεύτηκε στις Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 22:25

Γράφτηκε από τον/​την Κασαπίδης Γεώργιος

Εμφανίσεις: 12359

ΙΟΥΝΙΟΣ 2013

Αν ρ είναι ρίζα της εξίσωσης zⁿ+a_n-​1z^n-​1+a_n-​2z^n-​2+.…+a₁z+a₀=0 και για τους (μιγαδικούς) συντελεστές a_i ισχύει |a_i|<m, m>0 για κάθε i=0,1,2,…n-1, να αποδειχτεί ότι |ρ|<m+1.

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΙΟΥΝΙΟΣ 2012

Να αποδειχτεί οτι η (Διοφαντική) εξίσωση

1/2(χ+ψ-1)(χ+ψ-2)+χ=ν για κάθε μη μηδενικό φυσικό αριθμό ν, έχει μοναδική λύση (χ,ψ) με χ,ψ μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς.

ΑΠΡΙΛΙΟΣ

Λεπτομέρειες

Κατηγορία: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΝΑ

Δημοσιεύτηκε στις Παρασκευή 27 Απριλίου 2012 18:53

Γράφτηκε από τον/​την Κασαπίδης Γεώργιος

Εμφανίσεις: 12285

ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2013

Να αποδείξετε ότι

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013

ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2012

Αν f, g :[α, β]?R συνεχείς και γνησίως. αύξουσες να δειχθεί ότι: