1
|
|
2
|
|
3
|
- Α)ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ<=
/li>
-
ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ<=
span
style=3D'mso-spacerun:yes'> ΜΕΣΗ =
31;
ΤΙΜΗΣ,
-
ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ
ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΙ<=
/li>
- ROLLE
|
4
|
- Παρα^=
6;ολή
- Παρά^=
7;ωγος
συνάρτησης
- Εφαπ`=
4;όμενη
σε σημείο
γραφικής
παράστασης
- Κλίσ_=
1;
- Ρίζ^=
5;
1ης παραγώγου=
- Μονα^=
8;ικότητα
ρίζας
εξίσωσης
(μονοτονία)
- Ανισa=
2;τητα
με δυο
μεταβλητές
- Ακρό`=
4;ατο
παραγωγίσιμ=
951;ς
συνάρτησης
σε εσωτερικά<=
/li>
- σ =
51;μεία
του πεδίου
ορισμού της
|
5
|
- Απουσία
απόδειξης Θ. ROLLE
και ΜΕΣΗΣ
ΤΙΜΗΣ
- Έτοιμη
γεωμετρική
ερμηνεία
- Δυναμική
απόδειξη από
τους μαθητές
(συνάρτηση τρ=
ιωνύμου
με
μεταβλητούς
συντελεστές,
εφαπτόμενες,
μεταβλητές
χορδές,
ανισότητες
κ.τ.λ)
|
6
|
- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:
ΚΑΛΥΤΕΡΗ
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ,
ΑΛΛΑΓΗ
ΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ
ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝ&=
#913;ΝΤΙ
ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
- ΜΑΘΗΤΕΣ:
ΟΜΑΔΙΚΗ
ΕΡΓΑΣΙΑ,
ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ
ΑΠΟΔΟΧΗ,
ΕΓΡΗΓΟΡΣΗ, ΑΦ=
ΥΠΝΙΣΗ
- ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΑΛ=
ΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ
ΜΕ ΜΑΘΗΤΕΣ,
-
ΚΑΤΑΡΡΙΨΗ
ΠΑΡΟΧΗΜΕΝΟΥ
ΜΟΝΤΕΛΟΥ
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ,
ΠΙΟ
ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΟΣ
ΡΟΛΟΣ
|
7
|
- ΚΟΙΝΟ: ΜΑΘΗΤΕ=
Σ
Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
- ΧΩΡΟΣ
ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ: Ε=
ΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ=
931;
- ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ=
931;
ΧΡΟΝΟΣ:3
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ
ΩΡΕΣ (1/ΘΕΩΡΗΜ[=
3;)
ή 1 ΩΡΑ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ
ΜΕ ΕΠΙΛΥΣΗ
ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟ
ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ
15ΛΕΠΤΟ
|
8
|
- λογισμικό Geogebra
- Τετράδιο
(υπολογισμοί,
λύσεις
ασκήσεων,
συμπεράσματ=
945;)
- Σχολικό
βιβλίο
(αναδρομή σε
έννοιες)
- Τρία φύλλα
εργασίας (ΘΜΤ
και Θ.ROLLE -
παράγωγος
συνάρτησης
και ρίζα – Θ.FERMAT )<=
/li>
|
9
|
- Το μονοθέσιο
του AYRTON SENNA έφυγε ε=
;φαπτομενικά
σε παραβολοε&=
#953;δή
στροφή. Με 306 Km,
χτύπησε
τοίχο κάθετο
στον νοητό
άξονα
συμμετρίας
της στροφής,
με παρεμβολή
αμμοπαγίδας.<=
/li>
- Αν ο
αδικοχαμένο=
962;
Βραζιλιάνος
Θεός, o Tricampeao,
έφευγε σε άλλ=
ο
σημείο της
στροφής, θα
μπορούσε
τώρα να ζει
ανάμεσα μας ;
|
10
|
- Τη στιγμή του
ατυχήματος, ο=
MICHAEL
SCHUMACHER ακολουθού =
63;ε
τον πρωτοπόρ&=
#959;
ΑΥRTON που
κυνηγούσε
τον τελευταί&=
#959;
J.J.LEΗTO, λίγο μετά
το apex της
στροφής. Το
βλέμμα του ΜS
καρφώθηκε στον JJL
σε νοητή
ευθεία,
χάνοντας τον
Βeco από το
οπτικό του
πεδίο.
- Η πορεία
εξόδου του
θρύλoυ της F1 ήταν παρά =
55;ληλη
με τη ματιά
του και τον
έχασε;
- Υπήρχε σαμαρ&=
#940;κι
που έκανε το
μονοθέσιο να
χάσει την
πρόσφυση ;
- Kαι αν ναι,
μήπως
οι θέσεις
των
αυτοκινήτων
των ΜS και JL ήταν=
συμμετρικές
ως προς τον άξ=
;ονα
συμμετρίας
της στροφής ;(^=
5;ρχικο
σχημα)
|
11
|
- Μοντελοποίη=
963;η
στροφής,
κατασκευή
παραμετρική=
962;
συνάρτησης f(x)=3D=
ax2+bx
+c
- Περιορισμός
της f(x) σε
κλειστό
διάστημα και
δημιουργία
της αντίστοι&=
#967;ης
g(x)
- Τοποθέτηση 3
σημείων Α ,Β ,Ε
με δρομείς
που συμβολίζ&=
#959;υν
τα
αυτοκίνητα
- Τετμημένες
σημείων,
χορδή ΑΒ,
κλίση χορδής,
εφαπτόμενη
της f
στο Ε, κλίση
εφαπτόμενης=
li>
- Μετακίνηση
του δρομέα
του Ε
ώστε οι δυο `=
3;υντελεστές
διευθύνσεως
να
ταυτιστούν (σ=
χημα
1)
|
12
|
- Να γραφτεί η
ισότητα των
συντελεστών
διεύθυνσης κ&=
#945;ι
η γ. ερμηνεία
του ΘΜΤ. Να
παρατηρηθού=
957;
τα
ευθύγραμμα τ&=
#956;ήματα
g(C) g(D),  =
;
,να
παρατηρηθεί
το σχήμα
- ΑΒCD
και να βρεθεί
η σχέση
- (σχημα 2)
- ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ
ΣΠΙΤΙ
- Να
αποδειχθεί
ότι
- με 0<α<β
|
13
|
- Μετακίνηση
των Α ,Β ώστε η χορδ =
42;
ΑΒ να είναι
οριζόντια άρα g(C) =3D=
g(D)
- Για να
διατηρηθεί η
παραλληλία
χορδής ΑΒ και
εφαπτόμενης
πρέπει η
δεύτερη να
είναι
οριζόντια
άρα g=
8217;(F)=3D0.
Δηλαδή η
παράγωγος
έχει ρίζα (σχημ=
945; 3)
- Να βρεθεί η
παράγωγος g’(x)=
=3D2ax+b
και να&nbs=
p;
μοντελοποι&=
#951;θει
με το
λογισμικό, πα=
ρατηρώντας
ότι η τομή της
ευθείας με
τον χχ ‘ είνα_=
3;
πάντα στο (C,D)
- Η
μοναδικότητ=
945;
της ρίζας
είναι
προφανής
(διαισθητικά,
με αναδρομή
σε γνώσεις
μονοτονίας ή
με απαγωγή σε
άτοπο)(σχημα 4)
|
14
|
- Να
αποδειχθεί
ότι
εφαρμόζεται
το Θ.ROLLE στο
διάστημα [-1,1]
για την
συνάρτηση f(x)=3Dx=
3-x, x &Icir=
c;R και να
βρεθεί ο
αριθμός χ0
του Θ.ROLLE
- ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ
ΣΠΙΤΙ
- Έστω
συνάρτηση f
συνεχής στο [-^=
5;,
α], α>0 και 2 φορέ=
962;
παραγωγίσιμ=
951;
στο (-α, α). Εάν
είναι f(0)=3Df(-α)=3Df(α)
να
αποδειχθεί
ότι υπάρχει
- ξ Î(-α, α)
ώστε f’’(ξ)=3D0
|
15
|
- ■ Θα μπορούσε
να
αποφευχθεί
το χτύπημα
του  =
;
μονοθεσίου
στον τοίχο;
-
(δεδομένου
ότι φεύγει
εφαπτομενικ=
940;)
- Μοντέλο
καθαρής
στροφής (f με a>0 και c>
ώστε να
είναι Δ<0 άρα f(`=
7;)>0.
- Σημε^=
3;ο=3D
μονοθέσιο.
Εφαπτόμενη
σ’ αυτό (μέσω
λογισμικού).
- Κατασκευή
τοίχου(ή
δίνεται)
|
16
|
- Διερεύνηση
σημείου
εξόδου
(ασφαλέστερη
διαφυγή θα
ήταν
παράλληλη με
τον τοίχο
(οριζόντια,
-
κλίση=3D 0.) Άρα f=
217;(ξ)=3D0.
Μήπως το
σημείο είνα =
53;
η κορυφή της
παραβολής ;
Κατασκευή
(συντεταγμέν&=
#949;ς,
λογισμικό) συ=
μπίπτουν
τα δυο σημεία=
(σχημα
5)
- Ισχύει το
αντίστροφο,
δηλ αν ισχύει=
h’(ξ)=3D0
τότε η
συνάρτηση
παρουσιάζει
στο
εσωτερικό ση&=
#956;είο
ξ ακρότατο; h(x)=3Dx3<=
/sup>
και h’(0)=3D0 χωρίς
να
παρουσιάζει
στο σημείο Ο ακρό =
64;ατο
(σχημα 6)
|
17
|
- Να βρείτε τις
τιμές των α,β R για
τις οποίες η
συνάρτηση f(x)=3Dα=
χ3+βχ2-3χ+2010
παρουσιάζε&=
#953;
τοπικά
ακρότατα στα
σημεία χ1=3D-1
και χ2=3D1
- ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ
ΣΠΙΤΙ
- Αν για κάθε χ>0
ισχύει η
σχέση χ3 χ2+α
lnχ να
αποδειχθεί
ότι α=3D1
- Πειραματιστ=
949;ίτε
αν το ατύχημα
συνέβαινε
στην πίστα
του SILVERSTONE στην
αλληλουχία
στροφών MAGGOTS –BECKETTS-C=
HAPEL,
οι οποίες
προσομοιάζο=
957;ται
με τη
συνάρτηση f(x)=3Dημχ=
li>
|
18
|
- Εξέταση
βαθμού
επίτευξης
στόχων
- Εξέταση
αιτιών μη
επίτευξης
στόχων
- Εξέταση
ευκολίας
αξιοποίησης
λογισμικού
από μαθητές
- Επανάληψη
σεναρίου σε
διαφορετικά
τμήματα
- Ανταλλαγή
απόψεων με
άλλους
συναδέλφους=
li>
|
19
|
|