Το πρόσημο του τριωνύμου
Author: Mantzolas

Ρίζες:

Για κάθε πραγματική τιμή του x

f(x)<0 για κάθε x του R

f(x)>0 για κάθε x του R

ΑΡΑ

ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ, 
ΠΟΥ ΤΟ ΜΗΔΕΝΙΖΟΥΝ

α = 1 (slider from -10 to 10, step 1)
β = -4 (slider from -10 to 10, step 1)
γ = 3 (slider from -50 to 50, step 1)
f: y = α x^(2) + β x + γ
D: β^(2) - 4 α γ
ρ_1: (-β + sqrt(D)) / (2 α)
ρ_2: (-β - sqrt(D)) / (2 α)
Α: (ρ_1, 0)
Β: (ρ_2, 0)
μ: -β / (2 α)
ω: -γ / β
a: x = μ
K = Intersect(f, a, 1)
text1: "Ρ1=" + ρ_1 + "
Ρ2=" + ρ_2
text2: "f(x)=(" + α + ")x^2+(" + β + ")x+(" + γ + ")"
M_1: (μ, 0)
Σ: (μ + 1, 0)
Ρ: (μ - 1, 0)
λ: α μ^(2) + β μ + γ
Π: (0, λ)
Π_1: (0, λ + 1)
Π_2: (0, λ - 1)
d = Ray(Π, Π_1)
e = Ray(Π, Π_2)
text7: "Σύνολο τιμών: [" + λ + ", +∞)"
text8: "Σύνολο τιμών: (-∞ , " + λ + " ]"
g = Segment(K, Π)
text11: "Για να προκύψει παραβολή πρέπει  να είναι α≠0.
Αν α=0 προκύπτει η ευθεία με εξίσωση: y=(" + β + ")x+(" + γ + ")

ρ=" + (-γ / β)
A = Intersect(xAxis, yAxis)
b = Segment(Π, A)
c = Segment(Α, Β)
h = Line(A, M_1)
text3: "Αν " + ρ_2 + "<x<" + ρ_1 + " τότε f(x) είναι ετερόσημο του α=" + α + "
σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση:"
text4: "Το f(x) είναι ομόσημο του α=" + α
text6: "Για κάθε x διάφορο του " + ρ_1
text9: "Αν " + ρ_1 + "<x<" + ρ_2 + " τότε το f(x) είναι ετερόσημο του α=" + α + "
σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση:"
text13: "f(x)>0 αν " + ρ_1 + "<x<" + ρ_2 + "
f(x)<0 αν x<" + ρ_1 + " ή x>" + ρ_2
text14: "f(" + ρ_1 + ")=0
f(x)<0 για κάθε x≠" + ρ_1
text16: "f(x)<0 αν " + ρ_2 + "<x<" + ρ_1 + "
f(x)>0 αν x<" + ρ_2 + " ή x>" + ρ_1
text17: "f(" + ρ_1 + ")=0
f(x)>0 για κάθε x≠" + ρ_1
M = Point(f)
i = OrthogonalLine(M, xAxis)
j = OrthogonalLine(M, yAxis)
C = Intersect(j, yAxis)
E = Intersect(i, xAxis)
k = Segment(C, M)
l = Segment(M, E)