Home
Ιστορία Άλγεβρας
| 
| Εμφανίσεις: 185
Oι ρίζες της άλγεβρας βρίσκονται στους αρχαίους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους που χρησιμοποίησαν μια πρώιμη μορφή άλγεβρας για να λύσουν εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού πριν από 3.000 και πλέον χρόνια.
Γύρω στο 300 π.Χ. ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης στο δεύτερο βιβλίο των "Στοιχείων" του αναφέρεται σε εξισώσεις δευτέρου βαθμού αλλά με αυστηρά γεωμετρικό τρόπο. Πατέρας της άλγεβρας θεωρείται ο Διόφαντος, του οποίο το έργο Αριθμητικά ήταν, για την εποχή του, μια υψηλού επιπέδου πραγματεία για τη θεωρία αριθμών.
Ωστόσο, ο όρος "άλγεβρα" έχει αραβική προέλευση και είναι η παραφθορά του όρου Αλ-γκιαμπρ (al-jabr) που ο Άραβας μαθηματικός Αλ Χουαρίζμι (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) χρησιμοποιούσε στο βιβλίο του al-Kit?b al-mu?ta?ar f? ?is?b al-?abr wa-l-muq?bala , που σημαίνει "το συνοπτικό βιβλίο για υπολογισμούς με μεταφορά και απλοποίηση", το οποίο έγραψε περί το 820 μ.Χ. Η ίδια η λέξη "al-jabr" σημαίνει την μεταφορά ενός όρου από το ένα μέλος μιας σχέσης στο άλλο.
Γι' αυτό, πολλοί θεωρούν ότι ο Αλ Χουαρίζμι δικαιούται τον τίτλο "πατέρας της άλγεβρας", μια και στο έργο του αντιμετωπίζει την άλγεβρα ως ξεχωριστό κλάδο και εισάγει πολλές έννοιες που ήταν μέχρι τότε άγνωστες, όπως την μεταφορά ενός όρου στο άλλο μέλος της σχέσης και την απάλειψη ίδιων όρων από τα δύο μέλη.
Γραμμική Άλγεβρα
| | Εμφανίσεις: 162
Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων, διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί έκφρασή της και η ίδια αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει πολλά διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στην πράξη.
Συνηθισμένη πρακτική είναι η προσέγγιση μη γραμμικών φαινομένων με γραμμικά μοντέλα (γραμμικοποίηση), προκειμένου να μπορούν να εφαρμοστούν οι μεθοδολογίες της γραμμικής άλγεβρας. Η εν λόγω «γραμμικότητα» αφορά το γεγονός ότι οι μεθοδολογίες αυτές εφαρμόζονται σε σύνολα συναρτήσεων οι οποίες στον τύπο τους περιέχουν μόνο πολυώνυμα πρώτου ή μηδενικού βαθμού και περιγράφουν σχέσεις μεταξύ ν-διάστατων διανυσμάτων. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάζονται και γραμμικές επειδή, στην αναλυτική γεωμετρία, απεικονίζονται οπτικά με ευθείες γραμμές.
Περί Άλγεβρας
| | Εμφανίσεις: 199
Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται γενικά με την έννοια της δομής. Πιο συγκεκριμένα, αντικείμενα της άλγεβρας είναι σύνολα στα οποία έχουν οριστεί πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους.