ΕΛΛΗΝΙΚΗ  ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

   ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΗ  ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΧΑΪΑΣ

   ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ  ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ  ΕΚΠ/ΣΗΣ N. ΑΧΑΪΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ  ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ    

 

Ταχ. Διεύθυνση   :  Κλεισούρας (Πάροδος Κορίνθου) - 251 00 Αίγιο 

Υπεύθυνος            : Ζησιμόπουλος  Γεώργιος 

Τηλέφωνο            : 0691-61396

FAX                         : 0691-20425

e-mail                    :  ekfe-aigiou@dide.ach.sch.gr

 

 

Φυσική  Γενικής  Παιδείας Β΄ Λυκείου

 

5η Εργαστηριακή Άσκηση:

Μέτρηση της έντασης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς

 

Εισαγωγή

 

Η άσκηση αυτή έχει συμπεριληφθεί στην εξεταστέα – διδακτέα ύλη της Φυσικής Γενικής Παιδείας Β΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2001 – 2002.

Μπορεί να εκτελεστεί με πολύ απλά μέσα και να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα.

 

Στόχοι

·        Η λήψη μετρήσεων της απόστασης του σημείου εξάρτησης του νήματος, από το κέντρο μάζας του ταλαντευόμενου σώματος.

·        Η χρονομέτρηση ενός αριθμού πλήρων αιωρήσεων του εκκρεμούς ώστε να μετρηθεί με ακρίβεια η περίοδος του εκκρεμούς

·        Η γραφική απεικόνιση της σχέσης

·        Ο υπολογισμός της κλίσης της ευθείας πάνω στο διάγραμμα

·        Ο προσδιορισμός της έντασης της βαρύτητας

 

Διαδικασία

1.      Μέτρηση του μήκους

 

·        Οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι  κατά την μέτρηση του μήκους , υπάρχει ένα πρόβλημα. Ενώ είναι προσδιορισμένο το σημείο στήριξης του νήματος, δεν είναι ευανάγνωστο το κέντρο μάζας του ταλαντευόμενου σώματος. Για παράδειγμα αυτό συμβαίνει όταν πρόκειται για ένα τυχαίο αντικείμενο αλλά και για κάποια γεωμετρικά σώματα όπως σφαίρες, κώνους κλπ.

Για τη λύση αυτού του προβλήματος μπορούμε να κάνουμε τα εξής:

 

Α.        Να χρησιμοποιήσουμε τα γνωστά βαράκια των 50 gr με τα δυο άγκιστρα, αφού πρώτα σημειώσουμε με μαρκαδόρο στην παράπλευρη επιφάνειά τους τη θέση του κέντρου μάζας (για λόγους συμμετρίας βρίσκεται στη μέση του ύψους της κυλινδρικής επιφάνειας).

 

Προτείνεται αρχικό μήκος νήματος περίπου 120 cm  και σταδιακή μείωση κατά 10 cm. Έτσι μειώνουμε το σχετικό σφάλμα της μέτρησης του μήκους αλλά και το σφάλμα της μέτρησης της περιόδου.

Μέχρι το μήκος να φτάσει στα 50 cm, θα πάρουμε  8 περίπου μετρήσεις.

 

Β.        Να κάνουμε ένα κόμπο πάνω στο νήμα και να μετρούμε την απόσταση μεταξύ σημείου στήριξης και κόμπου. Έτσι θα έχουμε πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια στη μέτρηση του μήκους, αλλά θα μειωθεί ο παιδαγωγικός χαρακτήρας της άσκησης. Τότε το μήκος του εκκρεμούς θα είναι , όπου  η απόσταση του κόμπου από το σημείο στήριξης. Η απόσταση αυτή είναι δυνατόν να μετρείται με μεγάλη ακρίβεια.

Η περίοδος της ταλάντωσης είναι . Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι

Αν λοιπόν παραστήσουμε γραφικά την ποσότητα σε σχάση με το , θα προκύψει ευθεία γραμμή με κλίση . Έτσι λοιπόν μπορούμε να υπολογίσουμε το από την κλίση της ευθείας στο διάγραμμα - .

2.      Μέτρηση της περιόδου

 

·        Οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι η μέτρηση της διάρκειας μιας πλήρους ταλάντωσης, είναι πολύ ανακριβής ιδιαίτερα όταν το μήκος είναι μικρό. Έτσι θα χρειαστεί να μετρήσουμε τη διάρκεια δέκα ταλαντώσεων για παράδειγμα, υπολογίζοντας έμμεσα τη διάρκεια της μιας.

 

Παρατήρηση :

Για τη μέτρηση της περιόδου, απαιτείται συνεργασία. Ο ένας μαθητής θα παρατηρεί το φαινόμενο και θα μετρά τις ταλαντώσεις, δίνοντας ταυτόχρονα το μήνυμα της έναρξης και της λήξης της χρονομέτρησης όπως «Τώρα, ένα, δύο, ………, εννέα, τέλος».

Ένας άλλος μαθητής της ομάδας, θα παρατηρεί το ρολόι του , κάνοντας έναρξη της χρονομέτρησης με το «τώρα» και λήξη με το «τέλος».

 

3.      Καταγραφή σε φύλλο εργασίας – επεξεργασία των μετρήσεων

 

Είναι ιδιαίτερα σκόπιμο οι μαθητές να διαθέτουν έτοιμο φύλλο εργασίας για την καταγραφή και την επεξεργασία των μετρήσεων. Ένα τέτοιο φύλλο επισυνάπτεται στη συνέχεια.

 

4.      Απεικόνιση της σχέσης    σε μιλιμετρέ

 

Εδώ θα χρειαστεί να βοηθήσουμε τους μαθητές στη χάραξη της καταλληλότερης ευθείας γραμμής που οδηγείται από τα πειραματικά σημεία.  Τέλος για τον υπολογισμό της κλίσης πρέπει να επισημάνουμε ότι επιλέγουμε δυο σημεία της προηγούμενης ευθείας με ευανάγνωστες συντεταγμένες, που συνήθως δεν είναι κάποια από τα πειραματικά.  

 

ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ (για τους συναδέλφους μόνο)

 

 

Για μικρές γωνίες εκτροπής 

 

και τότε

 

από την οποία προκύπτει αρμονική κίνηση με περίοδο  

Μπορούμε να στηρίξουμε τη μελέτη και στην αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Είναι προφανές ότι θεωρούμε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Αν όμως η γωνία δεν είναι μικρή: 

 

 

τότε η περίοδος εξαρτάται από την αρχική γωνία εκτροπής και είναι:

 

Με τέσσερα δεκαδικά προσέγγιση έχουμε:

 

 
Αρχική γωνιακή απομάκρυνση,  0

Περίοδος ταλάντωσης   x   

0,1

1,0000

5

1,0005

10

1,0019

15

1,0043

20

1,0077

30

1,0174

45

1,0396

60

1,0719

                      

 

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

 

·        Όσα Σχολεία διαθέτουν στο εργαστήριο 7 ορθοστάτες καλό είναι να έχουν προετοιμάσει τα εκκρεμή ώστε όλοι οι μαθητές σε ομάδες των 4 να εκτελέσουν την άσκηση.

·        Όσα Σχολεία δεν διαθέτουν ορθοστάτες προτείνουμε να έχετε προετοιμάσει δυο εκκρεμή εξαρτημένα από τις δύο άκρες του πίνακα, έτσι ώστε δυο ομάδες μαθητών να πάρουν μετρήσεις και να τις δώσουν για επεξεργασία στις δυο μεγάλες ομάδες στις οποίες θα χωριστεί η τάξη.

·        Αν και αυτό δεν είναι δυνατό να γίνει, τις μετρήσεις θα τις πάρει ο ίδιος ο συνάδελφος με τη βοήθεια κάποιων μαθητών και θα τις δώσει στους υπόλοιπους για επεξεργασία.

·        Αποδεκτό σχετικό σφάλμα στη μέτρηση του g είναι 10%

 

Βιβλιογραφία

 

Εργαστηριακός Οδηγός Β΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας (Κοψιαύτη Π. και Συμεωνίδη Χ.)

Εργαστηριακοί Οδηγοί Β΄ Λυκείου  Γενικής Παιδείας (υπόλοιπων συγγραφικών ομάδων)

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Πανεπιστημίου BΕRKELEY, τόμος 1

http://www.teiath.gr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΤΜΗΜΑ ........... ΟΜΑΔΑ ............ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ...........................

 

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ .......................................................................

 

 

 

 

 

 

 

ΠΙΝΑΚΑΣ  ΠΚ-1

 

α/α

μήκος

 

 σε cm

διάρκεια δέκα αιωρήσεων

t σε s

περίοδος

 

T σε s

 

T2 σε s2

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

6

 

 

 

 

7

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ  Τ2 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·      Υπολογισμός κλίσης της ευθείας

 

 

κλίση = .....................................................................................................

 

 

..................................................................................................................

 

 

κλίση = .................................   s2/cm

 

 

 

 

 

·      προσδιορισμός του g

 

 

g = ............................................................................................................

 

 

..................................................................................................................

 

 

g = .......................................  cm/s2

 

 

·      Υπολογισμός σφάλματος ( τιμή αναφοράς g = 980 cm/s2 )

 

 

% σφάλμα = .............................................................................................

 

 

% σφάλμα = .............................................

 

 

·      Διόρθωση του εκκρεμούς

 

 

Για να διορθωθεί το εκκρεμές που «πάει πίσω» πρέπει να ......................

 

 

..................................................................................................................

 

..................................................................................................................

 

 

..................................................................................................................

 

·