Μέτρηση τησ σταθερασ h με τη βοήθεια των LED

Πολλές φορές είναι δυνατό να χρησιμοποιήσουμε απλά μέσα και μεθόδους στο Σχολικό Εργαστήριο, για να προσεγγίσουμε με σκανδαλώδη ακρίβεια ακόμη και τιμές φυσικών σταθερών με τάξη μεγέθους 10^-34 !

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Συνήθως έχουμε την άποψη ότι για να μετρήσουμε τιμές φυσικών σταθερών με τάξη μεγέθους ανάλογη με αυτή της σταθεράς h του Plank, απαιτούνται όργανα ακριβείας και πολύπλοκες πειραματικές διατάξεις μεγάλου κόστους. Αυτό είναι βέβαια σωστό όταν γίνεται μια επιστημονική έρευνα ή μια μέτρηση πάρα πολύ μεγάλης ακρίβειας. Όμως είναι δυνατόν, σε πολλές περιπτώσεις, να χρησιμοποιήσουμε απλές διατάξεις και φθηνά υλικά προκειμένου να μετρήσουμε ακόμη και την τιμή της σταθεράς h.

Με το θέμα αυτό θα ασχοληθούμε στη συνέχεια προτείνοντας μια απλή διαδικασία, παίρνοντας μετρήσεις και προσδιορίζοντας την τιμή του h. Η διαδικασία στηρίζεται στις διόδους εκπομπής φωτός που είναι γνωστές ως LED με διάφορα χρώματα.

Απαραιτητεσ Γνωσεισ Για τις Led

Στους καθαρούς ημιαγωγούς η αγωγιμότητα οφείλεται στα ηλεκτρόνια και στις οπές. Για να δημιουργηθεί όμως το ζεύγος ηλεκτρόνιο – οπή, πρέπει ένα ηλεκτρόνιο σθένους να περάσει από την ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιμότητας, απορροφώντας ενέργεια μεγαλύτερη ή ίση του εύρους του ενεργειακού χάσματος E_g, μεταξύ της ζώνης σθένους και της ζώνης αγωγιμότητας. Αντίθετα κατά την επανασύνδεση ενός ηλεκτρο-νίου με μια οπή, αποδίδεται ενέργεια. Στο S_I και το G_e η ενέργεια αυτή ελευθερώνεται κυρίως υπό μορφή θερμό-τητας. Το ποσό της ενέργειας που μετατρέπεται σε φωτεινή ακτινοβολία είναι πολύ μικρό. Υπάρχουν όμως ημιαγωγοί όπως το G_aA_sP, το G_aP και άλλοι, στους οποίους ο μηχανισμός επανασύνδεσης ηλεκτρονίου – οπής είναι πολύ διαφορετικός από αυτόν του S_I και το ποσό της ενέργειας που μετατρέπεται σε φωτεινή ακτινοβολία είναι σημαντικό.

Πολώνοντας, λοιπόν, ορθά μια επαφή p – n από τα προηγούμενα υλικά, δημιουργούμε ευνοϊκές συνθήκες αθρόων επανασυνδέσεων ηλεκτρονίων της ζώνης αγωγιμότητας του ημιαγωγού n, με οπές της ζώνης σθένους του ημιαγωγού τύπου p της επαφής p – n. Έτσι κατά τις μεταπτώσεις (ακτινοβολιτικές αποδιεγέρσεις) μέσα από την απαγορευμένη ενεργειακή ζώνη, δημιουργούνται φωτόνια. Μπορεί επομένως να κατασκευαστεί μια δίοδος που να εκπέμπει φως. Αυτή η δίοδος όταν πολωθεί κατά την ορθή φορά (η τάση ανόδου–καθόδου να είναι θετική), εκπέμπει φως χαρακτηριστικού χρώματος και χαρακτηρίζεται ως δίοδος LED από τις λέξεις Light Emitting Diode, δηλαδή δίοδος που εκπέμπει φως.

P N

+- +-

εκπεμπόμενη ακτινοβολία

+- +- (-)

+-

(+)

μεταλλική

επιφάνεια

Συμβολικά (+) (-)

Όταν ένα ηλεκτρόνιο επανασυνδέεται με μια οπή, εκπέμπεται ακτινοβολία (όχι μονοχρωματική) σχετικά μικρού εύρους μηκών κύματος Δλ. Το μέσο μήκος κύματος λ των φωτονίων ικανοποιεί τη σχέση £ E_g = eV όπου V είναι η χαρακτηριστική τάση κατωφλίου κάθε διόδου. Στην περίπτωση της ισότητας έχουμε:

(1)

Είναι όμως δυνατό ένα μέρος της ενέργεια που ελευθερώνεται κατά την μετάπτωση να μεταβιβάζεται στο κρυσταλλικό πλέγμα του ημιαγωγού, οπότε θα έχουμε για την εκπεμπόμενη ακτινοβολία .

Είναι, επίσης, γνωστό ότι η μέγιστη ένταση του φωτός που εκπέμπεται αντιστοιχεί σε ένα μήκος κύματος λ, χαρακτηριστικό για κάθε δίοδο. Το χρώμα του φωτός που εκπέμπει μια LED εξαρτάται από το υλικό κατασκευής της και την πυκνότητα των προσμίξεων. Επιπλέον η ένταση του φωτός που εκπέμπεται είναι ανάλογη με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη δίοδο κατά την ορθή φορά, φυσικά μέσα στο επιτρεπόμενο όριο που καθορίζει ο κατασκευαστής. Συνήθως το ρεύμα λειτουργίας μιας διόδου φωτοεκπομπής είναι από 10 έως 50 mA. Αν λοιπόν κατασκευάσουμε την χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου, υπολογίσουμε την τάση κατωφλίου V και βρούμε από τα στοιχεία που δίνει ο κατασκευαστής της διόδου, το μήκος κύματος λ, της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στη μέγιστη ένταση του εκπεμπόμενου φωτός, μπορούμε από την εξίσωση (1) να υπολογίσουμε τη σταθερά h του Planck.

Απαραίτητα Όργανα – Διαδικασία

· μπαταρία 4,5 volt σε μπαταριοθήκη

· μεταβλητή αντίσταση 0 – 300 Ω

· αντιστάτης 47 Ω, 1 W

· ψηφιακό βολτόμετρο μεγάλης αντίστασης εισόδου

· ψηφιακό μιλλιαμπερόμετρο

· τέσσερις LED διαφορετικών χρωμάτων

· το τεχνικό δελτίο του κατασκευαστή των LED

· μικρά καλώδια για τις συνδέσεις

Η πειραματική διάταξη

Σκοπός μας είναι να (σχεδιάσουμε) φέρουμε τις χαρακτηριστικές καμπύλες των διόδων που θα χρησιμοποιήσουμε και από αυτές να υπολογί-σουμε την τάση κατωφλίου κάθε μιας. Συναρμολογούμε λοιπόν πάνω στη δοκιμαστική πλακέτα το πιο κάτω κύκλωμα.

LED

Με τη βοήθεια της μεταβλητής αντίστασης καθορίζουμε την ένταση του ρεύματος που διέρχεται από τη δίοδο. Έτσι από τις ενδείξεις του αμπερόμετρου και του βολτόμετρου κατασκευά-ζουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη I – V τεσσάρων διόδων κόκκινου, πράσινου, κίτρινου και πορτοκαλί χρώματος. Οι ενδείξεις του αμπερομέτρου πρέπει να είναι από 0 έως 30 mA το πολύ.

Διαδικασία Εργασίας

1. Τοποθετούμε το δρομέα της μεταβλητής αντίστασης σε τέτοια θέση ώστε η ένδειξη του αμπερομέτρου να είναι η μικρότερη δυνατή. Καταγράφουμε τις ενδείξεις των οργάνων.

2. Μετατοπίζουμε το δρομέα της μεταβλητής αντίστασης ώστε η ένδειξη του αμπερομέτρου να αυξάνεται αρχικά κατά 1 mA μέχρι η τάση να γίνει περίπου 2 volt και στη συνέχεια κατά 5 mA . Σε κάθε περίπτωση καταγράφουμε τις ενδείξεις των οργάνων. Εξαντλούμε όλο το μήκος της διαδρομής του δρομέα της μεταβλητής αντίστασης.

3. Από τις προηγούμενες μετρήσεις κατασκευά-ζουμε το διάγραμμα I – V .

4. Προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα της χαρακτηριστικής καμπύλης της διόδου και προσδιορίζουμε το σημείο τομής της με τον άξονα των τάσεων. Η τάση αυτή είναι η τάση κατωφλίου της διόδου.

5. Επαναλαμβάνουμε όλα τα προηγούμενα βήματα και για τις άλλες διόδους.

Οι χαρακτηριστικές Καμπύλες των Διόδων

Η επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων έγινε με το (πρόγραμμα) Origin, χρησιμοποιώντας πολυωνυμική προσέγγιση 9^ου βαθμού. Έτσι κατασκευάστηκαν οι καμπύλες για κάθε δίοδο.

Από τις προηγούμενες καμπύλες υπολογίζουμε τις τιμές των τάσεων κατωφλίου για τις τέσσερις διόδους και τα αποτελέσματα φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα.

Χρώμα	Τάση κατωφλίου V σε V	Μήκος κύματος λ μέγιστης φωτεινής έντασης σε nm
Κόκκινο	1,88	660
Πράσινο	1,91	570
Κίτρινο	1,82	590
Πορτοκαλί	1,75	630

Τα μήκη κύματος που φαίνονται στον προηγούμενο πίνακα είναι τυπικές τιμές και βρίσκονται στο εγχειρίδιο του κατασκευαστή των διόδων όπως προκύπτει από το διάγραμμα που ακολουθεί.

Τα Αποτελέσματα

Τώρα μπορούμε από την εξίσωση (2) να υπολογίσουμε την τιμή της σταθεράς h για κάθε δίοδο με ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου.

Χρώμα διόδου	Τιμή της σταθεράς h σε Js
Κόκκινο	6,62x10^-34
Πράσινο	5,81x10^-34
Κίτρινο	5,73x10^-34
Πορτοκαλί	5,88x10^-34

Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων

Όπως προκύπτει από τον προηγούμενο πίνακα, η πειραματική τιμή της σταθεράς Planck είναι:

h @ 6,62x10^-34 Js

απο την κόκκινη δίοδο και ταυτίζεται σχεδόν με την τιμή 6,63x10^-34 Js που είναι αποδεκτή.

Το αποτέλεσμα αυτό μας οδηγεί στην επιβεβαίωση της υπόθεσης που κάναμε για την ενέργεια που μετατρέπεται σε φως κατά τη επανασύνδεση ηλεκτρονίου – οπής.

Επίσης πρέπει να σημειώσουμε ότι όλες οι άλλες LED τείνουν να δώσουν περίπου την ίδια τιμή 5,81x10^-34 Js για το h που είναι λίγο μικρότερη.

Αναφορές

1. SSR Science Notes , Dec 1993

2. ΟΠΤΙΚΟ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ, Νικηφορου Θεοφανους

3. Integrated Elelectronics, Milman – Halkias

Ζησιμόπουλος Γιώργος

Φυσικός MSc – Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Αιγίου