ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

Μελέτη στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα

και προσδιορισμός της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Προσδιορισμός φαινομένου μήκους ηχητικού σωλήνα

 

 

Σκοποι

 

·       η αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού

·       η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων

 

Απαραιτητα  Οργανα

 

·       πλαστικός σωλήνας διαμέτρου 5 cm περίπου και μήκους 150 cm, που φέρει κινητό έμβολο

·       κατάλληλα στηρίγματα ώστε ο σωλήνας να διατηρείται σε οριζόντια θέση

·       γεννήτρια ακουστικών συχνοτήτων με κλίμακα

·       μεγαφωνάκι διαμέτρου  6 cm περίπου

·       κανόνας

·       θερμόμετρο

 

Απαραιτητεσ  Γνωσεισ

 

Ο σωλήνας που βρίσκεται προς τη μια πλευρά του εμβόλου είναι ένας κλειστός ηχητικός σωλήνας που περιέχει αέρα. Αν διεγείρουμε τη  στήλη αυτή του αέρα με μία πηγή ήχου που βρίσκεται κοντά στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα, τα κύματα μετά την ανάκλασή τους στο κλειστό άκρο συμβάλλουν με τα προσπίπτοντα δημιουργώντας έτσι στάσιμο διάμηκες κύμα, στην περίπτωση που η συχνότητα της πηγής έχει συγκεκριμένη τιμή. Τότε στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα δημιουργείται κοιλία κίνησης ενώ στο κλειστό άκρο δεσμός κίνησης.

Η χαμηλότερη συχνότητα της πηγής για την οποία έχουμε συντονισμό είναι αυτή για την οποία το μήκος L του  σωλήνα, μπροστά από το έμβολο  είναι ίσο με λ/4 δηλαδή L = λ/4, όπου λ το μήκος κύματος. Επειδή όμως μεταξύ  της ταχύτητας c του κύματος, της συχνότητας f και του μήκους κύματος ισχύει       c = λ f, για τη θεμελιώδη κατάσταση συντονισμού θα ισχύει     c = 4 L f.

 

 

 

Στην περίπτωση του συντονισμού, το πλάτος της ταλάντωσης των μορίων του αέρα κοντά στο ανοικτό άκρο του σωλήνα γίνεται μέγιστο και το φαινόμενο είναι άμεσα αντιληπτό από την μεγάλη ένταση του ήχου που ακούμε.

 

Επειδή  c = 4 L f , αν γνωρίζουμε τη συχνότητα f και το μήκος L, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του ήχου c. Όμως στην πράξη τα πράγματα είναι λίγο διαφορετικά. Για παράδειγμα λόγω της τριβής μεταξύ των διαφόρων στρωμάτων του αέρα μέσα στο σωλήνα, η κοιλία κινήσεως δεν συμπίπτει με το χείλος του σωλήνα αλλά βρίσκεται σε κάποια απόσταση x από αυτό (βλέπε στο ακριβώς προηγούμενο σχήμα). Το μήκος L + x είναι το φαινομενικό μήκος του σωλήνα και το μήκος x λέγεται διόρθωση μήκους. Το x  εξαρτάται κυρίως από τη διάμετρο του σωλήνα και λιγότερο από τη συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα μόρια του αέρα μέσα στο σωλήνα. Στη συγκεκριμένη άσκηση επειδή οι συχνότητες που θα χρησιμοποιήσουμε βρίσκονται σε μια μικρή περιοχή (200 - 600 Hz) μπορούμε να παραδεχτούμε ότι η τιμή του x θα είναι σταθερή.

Μετά από αυτή την παρατήρηση πρέπει να γράψουμε    L1 + x = λ/4 (1) για τη θεμελιώδη διέγερση.

Συντονισμό με τον ηχητικό σωλήνα έχουμε και στην περίπτωση που το μήκος του είναι τέτοιο ώστε να δημιουργείται στάσιμο με δύο κοιλίες και δύο δεσμούς.

 

 

Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να γράψουμε L2 + x = 3λ/4 (2).

Όπως φαίνεται μπορούμε να απαλείψουμε τον παράγοντα x, αφαιρώντας τις εξισώσεις 1 και 2 κατά μέλη οπότε προκύπτει:

L2 - L1 = λ/2 και c = 2 ( L2 - L1 ) f . Τελικά διαμορφώνουμε την εξίσωση ως εξής:

 

.

 

Αν λοιπόν παραστήσουμε γραφικά τη διαφορά L2 - L1 συναρτήσει του 1/f, θα προκύψει ευθεία με κλίση c/2. Υπολογίζοντας επομένως την κλίση της ευθείας από το διάγραμμα, μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του ήχου στον αέρα στη θερμοκρασία του περιβάλλοντος κατά τη διάρκεια του πειράματος.

Μπορούμε όμως να κάνουμε και κάτι άλλο. Να προσθέσουμε τις σχέσεις 1 και 2 οπότε θα έχουμε L1 + L2 + 2 x = λ και αντικαθιστώντας το λ=c/f έχουμε:

 

 .

 

Δηλαδή αν παραστήσουμε γραφικά το άθροισμα L1 + L2 συναρτήσει του 1/f θα προκύψει ευθεία με κλίση c που τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στη θέση  -2 x. Έτσι υπολογίζουμε και τη διόρθωση του μήκους του σωλήνα.

 

 

Η πειραματική διάταξη

 

Πρώτα πρέπει να τοποθετήσουμε το σωλήνα πάνω στα στηρίγματα του και να φέρουμε το έμβολο ακριβώς μέτωπο με τη μια άκρη του. Σε απόσταση λίγων εκατοστών από αυτό το άκρο του σωλήνα, τοποθετούμε το μεγαφωνάκι στο ίδιο ύψος. Συνδέουμε το μεγάφωνο με την έξοδο χαμηλής αντίστασης της πηγής ακουστικών συχνοτήτων.

 

 

 

 

Διαδικασια  Εργασιασ

 

1.    Στήνουμε την πειραματική διάταξη με τον τρόπο που αναφέραμε προηγουμένως και τροφοδοτούμε την πηγή ακουστικών συχνοτήτων. Επιλέγουμε με τη βοήθεια της κλίμακας της πηγής, συχνότητα 200 Hz και ρυθμίζουμε την ένταση του ήχου που παράγεται από το μεγάφωνο έτσι ώστε να είναι ελάχιστα αντιληπτός.

2.    Με τη βοήθεια της ειδικής λαβής έλκουμε αργά το έμβολο προς την άλλη άκρη του σωλήνα και παρατηρούμε την σταδιακή αύξηση της έντασης του ήχου. Συνεχίζουμε μέχρι τη θέση εκείνη που έχουμε μέγιστη ένταση του ήχου.

3.    Με τον κανόνα μετρήσατε το μήκος L1 του σωλήνα που είναι μπροστά από το έμβολο και σημειώστε το στον πίνακα ΠΚ1.

4.    Χωρίς να μεταβάλλετε τη συχνότητα της πηγής, συνεχίσετε να έλκετε το έμβολο μέχρι να προσδιορίσετε τη θέση που έχουμε και πάλι συντονισμό. Μετρήσατε το μήκος L2 και σημειώστε το στον πίνακα ΠΚ1.

5.    Επανατοποθετήσατε το έμβολο στην άκρη του σωλήνα και επιλέξατε συχνότητα 400 Hz. Αρχίσατε να έλκετε αργά το έμβολο μέχρι να προσδιορίσετε τη θέση του πρώτου και του δεύτερου συντονισμού. Σημειώσατε στον πίνακα ΠΚ1 τις τιμές των μηκών L1 και L2.

6.    Συνεχίσατε με συχνότητες 600 Hz , 800 Hz και 1000 Hz.

7.    Συμπληρώσατε τον πίνακα ΠΚ1 και κάνετε τη γραφική παράσταση του αθροίσματος L1 + L2 συναρτήσει του 1/f.

8.    Υπολογίσατε την κλίση της ευθείας και την τιμή της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

9.    Μετρήσατε τη θερμοκρασία που έχει ο αέρας του δωματίου και υπολογίσατε θεωρητικά την ταχύτητα που έχει ο ήχος από τη εξίσωση  όπου γ = 1,4           R = 8,314J/mol.0K,  T η απόλυτη θερμοκρασία του αέρα και Μ η μοριακή μάζα του αέρα Μ = 29.

10.Υπολογίσατε το % σφάλμα της πειραματικής μέτρησης της ταχύτητας του ήχου.

11.Γυρίστε στο διάγραμμα που κάνατε στο βήμα 7 και υπολογίστε τη διόρθωση μήκους x του σωλήνα από το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα x.

12.Από την ίδια γραφική παράσταση υπολογίστε το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα στη μέτρηση της ταχύτητας c και του μήκους x.