ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Η ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΤΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ(DECIMAL)
Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί ΔΕΚΑ ψηφία{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} για να αναπαραστήσει τους αριθμούς του. Η επιλογή οφείλεται στον αριθμό των δακτύλων του.
Για να σχηματιστεί ο αριθμός, κάθε ψηφίο πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη του 10 που αντιστοιχεί στη θέση του, ξεκινώντας από τη δεξιότερη.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
3271 = 3271(10) = (3x103) + (2x102) + (7x101) + (1x100)
ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ(BINARY)
Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί ΔΥΟ ψηφία{0, 1}. Αυτό οφείλεται στα τρανζίστορ, από τα οποία είναι κατασκευασμένος. Κάθε τρανζίστορ λειτουργεί περίπου ως διακόπτης(έχει δύο καταστάσεις).
Όπως στους δεκαδικούς, για να σχηματιστεί ένας δυαδικός αριθμός, κάθε ψηφίο πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη του 2 που αντιστοιχεί στη θέση του, ξεκινώντας από τη δεξιότερη.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
11001(2) = (1x24) + (1x23) + (0x22) + (0x21) + (1x20) = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25(10)
Τα ψηφία των δυαδικών αριθμών ονομάζονται bits.
ΤΟ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ(HEXADECIMAL)
Χρησιμοποιεί ΔΕΚΑΕΞΙ ψηφία{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)}. Κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο αντιστοιχεί σε 4 bits του δυαδικού. Γι'αυτό χρησιμοποιείται ως ενας σύντομος τρόπος αναπαράστασης δυαδικών πληροφοριών(πχ. το χρώμα ενός pixel).
Για να σχηματιστεί ένας δεκαεξαδικός αριθμός, κάθε ψηφίο πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη του 16 που αντιστοιχεί στη θέση του, ξεκινώντας από τη δεξιότερη.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
2AF(16) = (2x162) + (10(A)x161) + (15(F)x160) = 2 X 256 + 10 X 16 + 15 X 1 = 512 + 160 + 15 = 687(10)
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
- Με Ν bits μπορούμε να παραστήσουμε 2Ν αριθμούς.
-
4 bits =
- 1 "Nibble".
- 1 δεκαεξαδικό ψηφίο, δηλαδή 16 αριθμοί(24).
-
8 bits =
- 1 byte.
- 2 δεκαεξαδικά ψηφία, δηλαδή 256 αριθμοί(28).
- βασική μονάδα μέτρησης της πληροφορίας.
| Dec | Hex | Bin |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 0000 |
| 01 | 1 | 0001 |
| 02 | 2 | 0010 |
| 03 | 3 | 0011 |
| 04 | 4 | 0100 |
| 05 | 5 | 0101 |
| 06 | 6 | 0110 |
| 07 | 7 | 0111 |
| 08 | 8 | 1000 |
| 09 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
ΚΩΔΙΚΟΣ ΧΡΩΜΑΤΟΣ
Το χρώμα ενός pixel, δημιουργείται από το συνδυασμό τριών χρωμάτων:Κόκκινου, Πράσινου και Μπλε. Κάθε χρώμα αντιστοιχεί σε ένα byte, δηλαδή σε έναν αριθμό από 0 ως 255. Ο αριθμοί αυτοί στο δεκαεξαδικό σύστημα, αποτελούν τον κωδικό του χρώματος.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- Κόκκινο : 255(10) = FF(16)
- Πράσινο : 105(10) = 69(16)
- Μπλε : 180(10) = B4(16)
- Κωδικός χρώματος: #FF69B4 =
ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ → ΔΥΑΔΙΚΟΣ
ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ → ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣ
Ίδια ιδέα, αλλά αυτή τη φορά διαιρούμε με το 16.
ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ;
ΔΥΑΔΙΚΟΣ ↔ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣ
