Πως ανοίγουν τις κονσέρβες οι Μαθηματικοί;
Μάζεψαν
αντιπροσώπους από τους Μαθηματικούς, τους Φυσικούς και τους Χημικούς και
τους
έδωσαν το εξής πρόβλημα. Πως θα μπορέσουν να ανοίξουν μια σφραγισμένη κονσέρβα;
Πρώτοι είπαν θα ξεκινήσουν οι φυσικοί. Κλείστηκαν μέσα σ" ένα μεγάλο αμφιθέατρο
και άρχισαν να
ψάχνουν τη λύση. Ύστερα από ένα μισάωρο, βγήκαν όλοι χαρούμενοι και φώναζαν:
Βρήκαμε τη λύση,
βρήκαμε τη λύση!
Τους ρώτησε τότε η επιτροπή ποια ήταν η λύση που έλεγαν, και οι φυσικοί
απάντησαν: 'Θα θέσουμε
την κονσέρβα σε περιστροφική κίνηση γωνιακής ταχύτητας 20m/sec.
Καθώς θα στριφογυρίζει, θα τη βομβαρδίσουμε με σωματίδια ζήτα, με αποτέλεσμα
να λιώσει το
μέταλλο και να μην πάθει τίποτα απολύτως το περιεχόμενο της κονσέρβας.'
'Πολύ ωραία', είπαν οι κριτές, 'ας δοκιμάσουν οι χημικοί τώρα'. Πράγματι
μπήκαν οι χημικοί στο
αμφιθέατρο και προσπαθούσαν να λύσουν με τη σειρά τους κι αυτοί, αυτό το
δύσκολο πρόβλημα. Όπως
και οι φυσικοί, έτσι και οι χημικοί μετά από κάνα μισάωρο βγήκαν κι αυτοί
με χαρές και πανηγύρια και
φώναζαν: Το βρήκαμε! Το βρήκαμε!
Τους ρώτησε κι αυτούς η επιτροπή για τη λύση. Και οι χημικοί έδωσαν την
εξής απάντηση: 'Θα
βάλουμε την κονσέρβα μέσα σ" ένα κουβά με νερό. Θα προσθέσουμε μια χημική
ένωση του σιδήρου και
θα βάλουμε και ηλεκτρόδια από βανάδιο. Θα εφαρμόσουμε τάση 200
μVoltανάμεσα στα ηλεκτρόδια με αποτέλεσμα να διαλυθεί το μέταλλο. Στο μεταξύ
θα έχει εξατμιστεί και το νερό, οπότε μας μένει μόνο το περιεχόμενο της
κονσέρβας καθαρό και έτοιμο
για φάγωμα.'
'Πάρα πολύ ωραία', είπαν οι κριτές, 'για να δούμε όμως και τους μαθηματικούς'.
Μπήκαν και οι
μαθηματικοί στο αμφιθέατρο και άρχισαν να συζητούν το πρόβλημα.
Έμειναν μέσα στον αμφιθέατρο τρεις και μισή ώρες και οι κριτές είχαν αρχίσει
να ανησυχούν Ύστερα
από τρεις και μισή ώρες συνεχόμενης σύσκεψης, βγήκαν επιτέλους οι μαθηματικοί
καταϊδρωμένοι,
κουρασμένοι, ξεθεωμένοι, φωνάζοντας: Επιτέλους το βρήκαμε! Επιτέλους!
Και πριν προλάβει να τους ρωτήσει η επιτροπή, αυτοί άρχισαν να μιλάνε:
'Είχαμε τη λύση μπροστά
μας και δεν τη βλέπαμε! Η λύση που βρήκαμε ήταν τόσο απλή στη χρήση αλλά
και τόσο δύσκολη στη
σύλληψη!', 'Λοιπόν;' τους ρώτησαν οι κριτές, 'ποια είναι αυτή η λύση;'
Και οι μαθηματικοί είπαν : 'Έστω μια ανοιχτή κονσέρβα...'
Είσαι Μαθηματικός;
Ίσως είσαι Μαθηματικός εάν:
Είσαι ξετρελαμένος με την εξίσωση ln(x) + ημ(χ) =0
Ξέρεις απ' έξω και ανακατοτά τα πρώτα 50 ψηφία του αριθμού π
Στον ύπνο σου βλέπεις "άξονες" να σε κυνηγάνε.
Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού του τηλεφώνου σου είναι πρώτος αριθμός.
Ξέρεις τουλάχιστον 15 τρόπους για να αποδείξεις το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Έχεις ξοδέψει πολλά βράδια προσπαθώντας να αποδείξεις την εικασία Goldbach.
Λες στον πωλητή αυτοκινήτων ότι θα αγοράσεις το μπλε ή το άσπρο μοντέλο
και
αισθάνεσαι την ανάγκη να συμπληρώσεις "αλλά όχι και τα δύο".
Έχεις σκύλο που τον φωνάζειςGοdel.
Επίθεση απ' τους Παραγώγους
Ήταν οι Συναρτήσεις παρέα και τα έπιναν άσχημα σε ένα καπηλειό.
Φασαρία, μεγάλες πήλινες κούπες με κρασί, κουβέντες για το ποιος έχει το
πιο
μεγάλο πεδίο ορισμού, τις πιο κομψές κλίσεις και άλλα τέτοια. Όταν ξαφνικά....
Μέσα στο καπηλειό, μπουκάρει πανικόβλητος ο Λογάριθμος, φωνάζοντας: Φύγετε
γρήγορα, μας βρήκαν
οι Παράγωγοι και έρχονται να μας παραγωγίσουν. Φύγετε, σας λέω θα γίνει
σφαγή.
Πανικός, φωνές, τραπέζια να αναποδογυρίζουν και οι Συναρτήσεις να προσπαθούν
να φύγουν όσο
πιο γρήγορα μπορούν. Μόνο μία συνάρτηση, να έχει αράξει ατάραχη σε ένα
τραπεζάκι και να κοιτάζει
ανέμελα τα σημεία τομής της με τον άξονα των χ.
-Καλά, δεν άκουσες, της λέει ο Λογάριθμος, φύγε γρήγορα, θα γίνει σφαγή,
έρχονται οι Παράγωγοι.
-Δε μασάω, λέει η συνάρτηση ατάραχη. Εγώ είμαι η e^x.
Λάμπες
Ερ. : Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;
Απ. : Κανείς. Αφήνεται στον αναγνώστη σαν άσκηση.-
Ερ. : Πόσοι Αναλύστες χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;
Απ. : 3. Ένας για να αποδείξει την ύπαρξη, ένας την μοναδικότητα και ακόμη
ένας για
να φτιάξει έναν αλγόριθμο.-
Ερ. : Πόσοι Λογικολόγοι χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;
Απ. : Κανείς. Δεν μπορούν να την αλλάξουν αλλά μπορούν εύκολα να αποδείξουν
οτι
μπορεί να γίνει.
Μαθηματικά και μαγειρική
Μια άλλη φορά, μάζεψαν τους μαθηματικούς και τους φυσικούς, και τους ανάθεσαν
το εξής
πρόβλημα: Έστω ότι έχετε στη διάθεση σας έναν πλαστικό κουβά με νερό, ένα
σκεύος pyrex ικανό να
χωρέσει το περιεχόμενο του κουβά και ένα ηλεκτρικό μάτι. Ποιος ο βέλτιστος
τρόπος για να ζεστάνετε το
νερό;
Οι φυσικοί, συσκέφτηκαν, συζήτησαν, έψαξαν τη σχετική βιβλιογραφία, έκαναν
μερικά πειράματα,
και τελικά είπαν: Αδειάζουμε το περιεχόμενο του κουβά στο pyrex, τοποθετούμε
το pyrex στο ηλεκτρικό
μάτι, ανάβουμε το μάτι και ζεσταίνεται το νερό.
Οι μαθηματικοί, με τη σειρά τους, συσκέφτηκαν, συζήτησαν, έψαξαν τη σχετική
βιβλιογραφία και
τελικά είπαν: Αδειάζουμε το περιεχόμενο του κουβά στο pyrex, τοποθετούμε
το pyrex στο ηλεκτρικό
μάτι, ανάβουμε το μάτι και ζεσταίνεται το νερό.
Καλώς, είπαν οι κριτικοί. Έστω τώρα το εξής πρόβλημα: Δίνεται ένα pyrex
γεμάτο με νερό και ένα
ηλεκτρικό μάτι. Ποιος ο βέλτιστος τρόπος για να ζεστάνουμε το νερό;
Οι φυσικοί, συσκέφτηκαν, συζήτησαν, έψαξαν τη σχετική βιβλιογραφία και
τελικά είπαν:
Τοποθετούμε το pyrex στο ηλεκτρικό μάτι, ανάβουμε το μάτι και ζεσταίνεται
το νερό.
Οι μαθηματικοί, με τη σειρά τους, συσκέφτηκαν, συζήτησαν, έψαξαν τη σχετική
βιβλιογραφία,
κατάστρωσαν και λύσανε μερικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων και τελικά
είπαν: Αδειάζουμε το
περιεχόμενο του pyrex στον πλαστικό κουβά και το πρόβλημα μας ανάγεται
στο προηγούμενο...
Ελβετικά πρόβατα
Σε ένα τρένο
για την Ελβετία συνταξιδεύουν ένας μαθηματικός, ένας θεωρητικός
φυσικός και ένας
οικονομολόγος. Σε κάποια στιγμή, ο οικονομολόγος
για να πιάσει την κουβέντα στους άλλους
δύο που είχαν περάσει τις τελευταίες
τέσσερις ώρες διαβάζοντας τα πρακτικά του πρόσφατου
συμποσίου για τα μη-Riemannια υπερτετράγωνα
και για την παραμόρφωση του
χωροχρονικού συνεχούς γύρω από τον ορίζοντα
μιας μαύρης τρύπας αντίστοιχα, κοιτάζει το λιβάδι έξω
από το παράθυρο του τρένου και αναφωνεί
βλέποντας ένα μαύρο πρόβατο να βοσκάει ανέμελο: "Κύριοι,
λέγω, τι πρωτότυπο, η Ελβετία έχει μαύρα
πρόβατα!"
Ο φυσικός αφήνει
κάτω το περιοδικό, κοιτάζει τον μαθηματικό, του χαμογελάει συγκαταβατικά,
κοιτάζει τον οικονομολόγο και του
λέει: "Μα κύριε μου, αυτό που λέτε είναι τελείως ανακριβές. Θα
έπρεπε πιο σωστά να πείτε: Η Ελβετία
έχει τουλάχιστον ένα μαύρο πρόβατο."
Ο μαθηματικός αφήνει κάτω και αυτός
το περιοδικό του, χαμογελά και στους δύο παρευρισκόμενους
και αρχίζει να μιλάει: "Νομίζω οι κύριοι
παρασύρονται. Ορθότερα θα έθετα ότι η Ελβετία έχει ένα
πρόβατο του οποίου τουλάχιστο η μία πλευρά
είναι μαύρη."
Πρόβλημα: Αποδείξτε ότι όλοι οι περιττοί αριθμοί με το 3 είναι πρώτοι.
Μαθηματικός: το 3 είναι πρώτος, το 5 είναι πρώτος,
το 7 είναι πρώτος, το 9 δεν είναι, άρα
ο ισχυρισμός δεν είναι αληθής.
Φυσικός: το 3 είναι πρώτος, το 5 είναι, το 7 είναι,
το 9 είναι πειραματικό λάθος, το 11 είναι
… κλπ
Μηχανικός: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 είναι, το 11 είναι,
το 13 είναι, το 15 είναι …
Προγραμματιστής:
το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι
…
Βιολόγος: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το
9 (δεν έχουν βγει τα αποτελέσματα ακόμη) …
Στατιστικολόγος: Ας δοκιμάσουμε μερικούς τυχαία εκλεγμένους αριθμούς: το
23 είναι το 17
είναι, το
11 είναι…
Πωλητής Η/Y: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 θα γίνει στην επόμενη
version
…
Μια "εύκολη" διάλεξη.
Ένας Μαθηματικός (ΜΑΘ) και ένας Μηχανικός (ΜΗΧ) παρακολουθούσαν μια διάλεξη
που έδινε
ένας Φυσικός. Το θέμα αφορούσε τις
θεωρίες Kulza-Kleinπεριλαμβανομένων των
φυσικών διαδικασιών σε 11,
12 και ανωτέρου βαθμού -διάστατους χώρους.
Ο Μαθηματικός καθόταν και φαινόταν να διασκεδάζει την
διάλεξη την ώρα που ο Μηχανικός
κατσούφιαζε, και ήταν εμφανώς μπερδεμένος. Στο τέλος της διάλεξης
ο Μηχανικός είχε ένα τρομερό πονοκέφαλο
ενώ ο Μαθηματικός έκανε κάποια θετικά σχόλια για την
ομιλία. Τότε ο Μηχανικός γυρνάει
στον Μαθηματικό και τον ρωτάει: "Πώς μπορείς και καταλαβαίνεις
αυτά τα πράγματα;"
ΜΑΘ: "Απλώς φαντάζομαι νοερά την διαδικασία".
ΜΗΧ: "Μα πως είναι δυνατόν να φαντάζεσαι νοερά κάτι με 11, 12 διαστάσεις;;;"
ΜΑΘ: "Απλά πρώτα σκέφτομαι το πρόβλημα σε Ν-διάστατο χώρο και μετά θέτω
όπου
Ν=12".
2 * 2 = ;
Σε ένα συνέδριο με τα πιο ταλαντούχα "μυαλά" δόθηκε το εξής πρόβλημα.
"Πόσο κάνει 2*2;"
Ο Μηχανικός βγάζει το λογαριθμικό του κανόνα τον κουνά πίσω μπρος και στα
γρήγορα ανακοινώνει
3,99. Ένας Φυσικός φτιάχνει ένα κατάλληλο πρόγραμμα στον υπολογιστή του
και σε λίγη ώρα
συμπεραίνει πως το αποτέλεσμα βρίσκεται με αρκετή πειραματική ακρίβεια
μεταξύ του 3,98 και του 4,2.
Τέλος ένας Μαθηματικός μετά από ώρα σκέψης κοιτάζει τους υπόλοιπους με
το χαμόγελο της επιτυχίας
και λέει: "Δεν ξέρω ποιά είναι η απάντηση αλλά είμαι σίγουρος ότι υπάρχει
λύση!".
"Ψυχολογικά" Μαθηματικά
Ένας Μαθηματικός και ένας Φυσικός συνεννοούνται να επισκεφθούν έναν ψυχολόγο
ώστε να κάνουν
τα απαραίτητα
τεστ. Ο ψυχολόγος καλεί πρώτα τον (πεινασμένο ως συνήθως) Μαθηματικό και
τον
βάζει σ" ένα
άδειο δωμάτιο. Τον βάζει να κάτσει σε μια καρέκλα που βρίσκεται στην μια
γωνία του
δωματίου και στην
άλλη γωνία τοποθετεί το αγαπημένο του φαγητό τέλεια σερβιρισμένο πάνω σ"
ένα
τραπέζι. Του
εξηγεί κατόπιν ότι απαγορεύεται να σηκωθεί απ' τη θέση του αλλά κάθε λεπτό
θα τον
μετακινεί
ακριβώς στην μέση της απόστασης με το τραπέζι. Τότε ο Μαθηματικός κοιτάζει
όλο αηδία τον
ψυχολόγο και λέει:
"Τίίίίίί;;;;; Δεν πρόκειται να το κάνω αυτό το πείραμα!!! Αφού το ξέρεις
ότι ποτέ δεν
θα φθάσω στο φαγητό!!!"
Σηκώνεται απ' τη θέση του βαράει την πόρτα με δύναμη και φεύγει. Κατόπιν
ο
–όλο απορία-
ψυχολόγος καλεί τον Φυσικό και αφού του εξηγήσει τη διαδικασία τον ρωτάει:
"Συνειδητοποιείς
οτι ποτέ δεν θα φθάσεις το φαγητό;;". Και του απαντάει ο Φυσικός με ένα
μεγάλο
χαμόγελο: "Φυσικά!
Αλλά θα είμαι αρκετά κοντά για πρακτικούς λόγους!".
Φωτιά!
Ένας Μαθηματικός, ένας Φυσικός και ένας Μηχανικός διανυκτερεύουν σ΄ ένα
ξενοδοχείο. Ο
Μηχανικός κάποια στιγμή ξυπνάει και μυρίζει καπνό. Σηκώνεται πάει στην
πόρτα και βλέπει πως
υπάρχει φωτιά στον διάδρομο. Τότε παίρνει έναν κουβά που είχε στο δωματιό
του για τα σκουπίδια τον
γεμίζει νερό, καταβρέχει την φωτιά και επιστρέφει ήσυχος στο δωμάτιό του.
Μετά από λίγη ώρα η φωτιά
αναζωπυρώνεται.
Ξυπνάει αυτή τη φορά ο Φυσικός, μυρίζει καπνό, οπότε ανοίγει την πόρτα
του δωματίου του και βλέπει
τη φωτιά στον διάδρομο. Πλησιάζει με προσοχή, βγάζει το κομπιουτεράκι απ'
την τσέπη του και αφού
υπολογίσει την ταχύτητα των φλογών, την απόσταση, την πίεση του νερού,
την τροχιά κλπ σβήνει την
φωτιά με την ελάχιστη ποσότητα νερού και ενέργειας που απαιτείται. Κατόπιν
γυρνάει ήσυχος στο
δωμάτιό του και συνεχίζει τον ύπνο του. Η φωτιά παρολ΄ αυτά αναζωπυρώνεται
ξανά.
Τέλος ξυπνάει ο Μαθηματικός μυρίζεται καπνό και κατευθύνεται στον διάδρομο.
Εκεί βλέπει την
φωτιά, βλέπει τον πυροσβεστήρα πιο δίπλα οπότε σκέφτεται και λέει "α….
υπάρχει λύση!" γυρνάει στο
δωμάτιό του και συνεχίζει τον ύπνο.
Κυνηγώντας Ελέφαντες
Οι Μαθηματικοί κυνηγάνε ελέφαντες με το να πηγαίνουν στην έρημο, να σκοτώνουν
οτιδήποτε
δεν είναι ελέφαντας και μετά να παίρνουν αυτό που έμεινε.
Οι έμπειροι Μαθηματικοί πρώτα θα αποδείξουν την ύπαρξη τουλάχιστον ενός
μοναδικού
ελέφαντα και μετά θα αφήσουν το προηγούμενο βήμα σαν άσκηση.
Οι καθηγητές Μαθηματικοί πρώτα θα αποδείξουν την ύπαρξη τουλάχιστον ενός
μοναδικού
ελέφαντα και τα υπόλοιπα θα τα αφήσουν σαν άσκηση στους Μεταπτυχιακούς
τους Φοιτητές.
Μεταξύ μαθητών…
-Ξέρεις, η μαμά μου είναι Μαθηματικός. Είναι πολύ καλή στην "επαγωγή" της
συμπεριφοράς: "Στο
είπα μια φορά, στο είπα ν φορές, στο είπα ν+1… εεε! αμάν πια!".
Μεταξύ φίλων…
Ερ: Έχεις ακούσει ποτέ για κάποιον Στατιστικολόγο…;
Απ: Πιθανότατα!
Ο καθηγητής που με κάνει Γεωμετρία άλλοτε είναι οξύς και άλλοτε αμβλείος
αλλά πάντα ορθός.
Το ήξερες ότι ένας Στατιστικολόγος που το κεφάλι του είναι μέσα σ" ένα
φούρνο και το πόδι του
μέσα στην κατάψυξη, υποστηρίζει ότι στη μέση νιώθει υπέροχα;
Οι γέροι Μαθηματικοί δεν πεθαίνουν… απλώς χάνουν μερικές απ' τις συναρτήσεις τους.
1 + 1 = 3 , για μεγάλες τιμές του 1.
Οι Μηχανικοί πιστεύουν ότι οι εξισώσεις τους είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας.
Οι Φυσικοί πιστεύουν ότι η πραγματικότητα είναι μια προσέγγιση των εξισώσεων
τους.
Οι Μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται.
Γιατί οι Μηχανικοί έχουν λεφτά.
Γιατί
οι Μηχανικοί βγάζουν λεφτά;
Λοιπόν υπάρχει μια αυστηρά Μαθηματική απόδειξη γι" αυτον τον ισχυρισμό.
Αρκεί πρώτα απ' όλα να δεχθούμε τα παρακάτω αξιώματα:
Αξίωμα 1: Η γνώση είναι ισχύς(1)
Αξίωμα 2: Ο χρόνος είναι χρήμα(2)
Έχουμε λοιπόν:
Ο κάθε Μηχανικός ξέρει: Ισχύς = (Έργο) / (Χρόνο)
Με βάση τις (1) και (2) έχουμε: Γνώση = (Έργο) / (Χρήμα) αρα
Χρήμα = (Έργο) / (Γνώση)(3)
Αρα λοιπόν, όταν η Γνώση τείνει στο μηδέν το Χρήμα τείνει στο άπειρο, καθώς
έχει γίνει Έργο.
Επομένως αποδείξαμε γιατί οι Μηχανικοί σήμερα βγάζουν λεφτά.