α=-3
β=-4
γ=4
Δ=`β^2-4αγ=(-4)^2-4*(-3)*4` =16+48=64
Η εξίσωση έχει δύο λύσεις:
`x_1=(-β-sqrt(Δ))/(2α)=(-(-4)-sqrt(64))/(2*(-3))=(4-8)/-6=(4-8)/-6=-4/-6=2/3`
`x_2=(-β+sqrt(Δ))/(2α)=(-(-4)+sqrt(64))/(2*(-3))=(4+8)/-6=(4+8)/-6=12/-6=-2`
Επειδή Δ>0 το τριώνυμο εκτός των ριζών έχει το πρόσημο του α δηλ (-), και εντός των ριζών αντίθετο του α δηλ (+)
x | -oo | -2 | `2/3` | +oo | |||
f(x) | - | 0 | + | 0 | - |
β)
`S=-β/α=-(-λ)/1=λ`
`P=γ / α=(λ^2+λ-1)/1=λ^2+λ-1`
`S^2-P-2=λ^2-(λ^2+λ-1)-2=λ^2-λ^2-λ+1-2=-λ-1`
`S^2-P-2≥0<=>-λ-1≥0<=>-1≥λ<=>λ<=-1`