GI_A_ALG_2_480 ΘΕΜΑ 2

Ένα μικρό γήπεδο μπάσκετ έχει δέκα σειρές καθισμάτων και κάθε σειρά έχει α καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη. Η 7η σειρά έχει 36 καθίσματα και το πλήθος των καθισμάτων του σταδίου είναι 300.
α) Αποτελούν τα καθίσματα του γηπέδου όρους αριθμητικής προόδου; Να αιτιολογήσετε το συλλογισμό σας. (Μονάδες 12)
β) Πόσα καθίσματα έχει κάθε σειρά; (Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α)Είναι αριθμητική πρόοδος με διαφορά ω=α

β)`α_7=α_1+(7-1)*α<=>α_7=α_1+6*α<=>36=α_1+6*α`

`S_ν=(2α_1+(ν-1)*ω)/2*ν<=>300=(2α_1+(10-1)*α)/2*10<=>300=(2α_1+9*α)/2*10<=>` `300*2=(2α_1+9*α)*10<=>60=2α_1+9*α`
Λύνουμε το σύστημα
`{(α_1+6*α=36),(2α_1+9*α=60):}<=>{(α_1=36-6*α),(2α_1+9*α=60):}<=>{(α_1=36-6*α),(2(36-6*α)+9*α=60):}<=> {(α_1=36-6*α),(72-12*α+9*α=60):}<=>{(α_1=36-6*α),(-12*α+9*α=60-72):}<=>`

`{(α_1=36-6*α),(-3*α=-12):}<=>{(α_1=36-6*α),(α=4):}<=> {(α_1=36-6*α),(-3*α=-12):}<=>{(α_1=36-6*4),(α=4):}<=>{(α_1=36-24),(α=4):}<=> {(α_1=12),(α=4):}<=>`
Σειρά Καθίσματα
1η `α_1=12`
2η`α_2=12+4=16`
3η`α_3=16+4=20`
4η`α_4=20+4=24`
5η`α_5=24+4=28`
6η `α_6=28+4=32`
7η`α_7=32+4=36`
8η`α_8=36+4=40`
9η`α_9=40+4=44`
10η`α_10=44+4=48`
Άθροισμα300