β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήματος α). (Μονάδες 9)
α=2
β=-1
γ=-1
Δ=`β^2-4αγ=(-1)^2-4*2*(-1)` =1+8=9
Η εξίσωση έχει δύο λύσεις:
`x_1=(-β-sqrt(Δ))/(2α)=(-(-1)-sqrt(9))/(2*2)=(1-3)/4=(1-3)/4=-2/4=-0.5`
`x_2=(-β+sqrt(Δ))/(2α)=(-(-1)+sqrt(9))/(2*2)=(1+3)/4=(1+3)/4=4/4=1`
Επειδή Δ>0 το τριώνυμο εκτός των ριζών έχει το πρόσημο του α δηλ (+), και εντός των ριζών αντίθετο του α δηλ (-)
x | -oo | -0.5 | 1 | +oo | |||
f(x) | + | 0 | - | 0 | + |
β)
`{(1 ≤ x ≤ 4),(\kappa\alpha\iota ),(x<=0.5 ή x>=1):}<=>1 ≤ x ≤ 4`