GI_A_ALG_2_484 ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε τις ανισώσεις: `|2x − 5| ≤ 3` και `2x^2-x −1 ≥0` (Μονάδες 16)

β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήματος α). (Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ

α)
`|2x − 5| ≤ 3<=>-3 ≤ 2x − 5 ≤ 3<=>-3+5 ≤ 2x ≤ 3+5<=>2 ≤ 2x ≤ 8<=>1 ≤ x ≤ 4`
Λύση της Εξίσωσης: `2x^2-x-1=0`

α=2

β=-1

γ=-1

Δ=`β^2-4αγ=(-1)^2-4*2*(-1)` =1+8=9

Η εξίσωση έχει δύο λύσεις:

`x_1=(-β-sqrt(Δ))/(2α)=(-(-1)-sqrt(9))/(2*2)=(1-3)/4=(1-3)/4=-2/4=-0.5`

`x_2=(-β+sqrt(Δ))/(2α)=(-(-1)+sqrt(9))/(2*2)=(1+3)/4=(1+3)/4=4/4=1`

Πρόσημο Τριωνύμου:

Επειδή Δ>0 το τριώνυμο εκτός των ριζών έχει το πρόσημο του α δηλ (+), και εντός των ριζών αντίθετο του α δηλ (-)
x-oo-0.51+oo
f(x)+0-0+
δηλαδή `2x^2-x −1 ≥0<=> x<=0,5` ή `x>=1`

β)
`{(1 ≤ x ≤ 4),(\kappa\alpha\iota  ),(x<=0.5 ή x>=1):}<=>1 ≤ x ≤ 4`