GI_A_ALG_4_2073 ΘΕΜΑ 4

Οι δράστες μιας κλοπής διέφυγαν μ’ ένα αυτοκίνητο και μετά από την κατάθεση διαφόρων μαρτύρων έγινε γνωστό ότι ο τετραψήφιος αριθμός της πινακίδας του αυτοκινήτου είχε πρώτο και τέταρτο ψηφίο το 2 . Το δεύτερο ψηφίο ήταν 6 ή 8 ή 9 και το τρίτο ψηφίο του ήταν 4 ή 7.
α) Με χρήση δενδροδιαγράμματος, να προσδιορίσετε το σύνολο των δυνατών αριθμών της πινακίδας του αυτοκινήτου. (Μονάδες 13)
β) Να υπολογίσετε τις πιθανότητες των παρακάτω ενδεχομένων
Α: Το τρίτο ψηφίο του αριθμού της πινακίδας είναι το 7.
Β: Το δεύτερο ψηφίο του αριθμού της πινακίδας είναι 6 ή 8.
Γ: Το δεύτερο ψηφίο του αριθμού της πινακίδας δεν είναι ούτε 8 ούτε 9.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α)

β)
Ο δειγματικός χώρος είναι: ` Ω={2642,2672,2842,2872,2942,2972}` με `Ν(Ω)=6`.
Το ενδεχόμενο Α𝛢 είναι:` Α={2672,2872,2972}` με` Ν(Α)=3`.
Το ενδεχόμενο Β είναι: `Β={2642,2672,2842,2872}` με `Ν(Β)=4`.
Το ενδεχόμενο Γ είναι: `Γ={2642,2672,}` με `Ν(Γ)=2`.
Οπότε για τις πιθανότητές τους είναι:
`Ρ(Α)=(Ν(Α))/(Ν(Ω))=3/6=1/2`
`Ρ(Β)=(Ν(Β))/(Ν(Ω))=4/6=2/3 `
`Ρ(Γ)=(Ν(Γ))/(Ν(Ω))=2/6=1/3`