Exemple de reduction de jordan

Donnez deux versions distinctes de cette matrice. Ainsi, étant donné une valeur propre λ, son bloc de Jordan correspondant donne naissance à une chaîne jordanienne. Quand A est normal, les sous-espaces XI dans la première décomposition sont unidimensionnels et mutuellement orthogonaux. Il est clair de la forme normale de la Jordanie que le polynôme minimal de a a un degré Σsi. La dimension de l`espace propre correspondant à la valeur eigen4 est 1 (et non 2), donc A n`est pas diagonalizable. Dans cette boîte, chaque matrice se trouve dans une classe. Il pourrait être intéressant ici de noter certaines propriétés de l`index, ν (λ). La preuve de Lemma 4 contient une référence à la condition i ≠ j {displaystyle ineq j} sur l`opération de pivotage de ligne. Dans le cas de dimension finie, ν (λ) ≤ la multiplicité algébrique de λ.

Ensuite, une base à l`égard de laquelle la matrice a la forme requise existe si et seulement si toutes les valeurs propres de la matrice se situent en K, ou de façon équivalente si le polynôme caractéristique de l`opérateur se divise en facteurs linéaires sur K. L`espace propre correspondant à la valeur propre 1 peut être trouvé en résolvant l`équation AV = λ v. Chaque vecteur de Q est un vecteur propre de A`correspondant à la valeur propre λ. Le diagramme ci-dessous montre la collection de toutes les matrices en tant que zone. Voici une photo de l`idée. Remarquez que l`expression de f (T) est une somme finie parce que, sur chaque voisinage de λi, nous avons choisi l`expansion de la série Taylor de f centré à λi. Aussi ils commutent avec A et leur somme est la matrice d`identité. Trouvez chaque solution définie en utilisant la réduction Gauss-Jordan, puis en lisant la parametrization. C`est ce qu`on appelle la décomposition de Jordan – Chevalley. Laissez EI être la fonction qui est 1 dans un quartier ouvert de λi et 0 ailleurs. La section exemple ci-dessous remplit les détails du calcul. Cela montre que les valeurs propres sont 1, 2, 4 et 4, selon la multiplicité algébrique.

Donc la base {P1,. Cela conduit à la notion de diviseurs élémentaires. Ainsi le jeu de solution est ceci. Nous allons utiliser ce résultat, et ceux qui mènent à elle, dans le reste du livre, mais peut-être un retraitement d`une manière qui fait paraître plus immédiatement utile peut être encourageant. Considérez la région annulaire A centrée à la valeur propre λ avec un rayon suffisamment petit ε de telle sorte que l`intersection du disque ouvert bε (λ) et σ (T) soit {λ}. De plus, aucune combinaison linéaire non négligeable du QI ne peut être en RAN (A − λ I), car cela contredirait l`hypothèse que chaque pi est un vecteur de plomb dans une chaîne jordanienne.

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