ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑΤΑ

Ερευνητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι πολλοί μαθητές, ενώ είναι ικανοί να υπολογίζουν ορισμένα ολοκληρώματα, δεν έχουν κατανοήσει την έννοια αυτή. Με αυτή τη μικροεφαρμογή, που αφορά στον υπολογισμό του εμβαδού ενός επιπέδου χωρίου το οποίο δεν μπορεί να υπολογιστεί με τις γνωστές στους μαθητές μεθόδους υπολογισμού εμβαδού, γίνεται προσπάθεια οι μαθητές να προσεγγίσουν διαισθητικά την έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος συνεχούς συνάρτησης. Τα αθροίσματα Riemann χρησιμοποιούνται για την επίτευξη αυτού του στόχου.
Με τη δραστηριότητα αυτή επιδιώκεται οι μαθητές:
? Να εισαχθούν στον υπολογισμό του εμβαδού ενός μη ευθυγράμμου επιπέδου χωρίου.
? Να κατανοήσουν διαισθητικά τη διαδικασία προσέγγισης του ζητουμένου εμβαδού με τα αθροίσματα Riemann.
? Να χειριστούν διαδραστικά την διαδικασία προσέγγισης συνδέοντας αριθμητικά, γεωμετρικά και συμβολικά τα απαραίτητα στοιχεία.
Μερικές ερωτήσεις για τους μαθητές θα μπορούσαν να είναι οι παρακάτω:
Χρησιμοποιώντας δύο κατάλληλα ορθογώνια παραλληλόγραμμα καθώς και τον τύπο υπολογισμού εμβαδού ορθογωνίου, να βρείτε δύο αριθμούς μεταξύ των οποίων θα περιέχεται το εμβαδόν Ε του ζητούμενου χωρίου.
Εμφανίστε διαδοχικά το άνω και κάτω άθροισμα. Καθώς αυξάνετε το πλήθος ν των άνω και κάτω ορθογωνίων, τι παρατηρείτε σχετικά με τις τιμές των άνω και κάτω αθροισμάτων;
Τι σχέση έχει το ζητούμενο εμβαδόν Ε με το άνω και κάτω άθροισμα;
Με ποια διαδικασία θα μπορούσατε να πάρετε μια ακόμη καλύτερη προσέγγιση για το ζητούμενο εμβαδόν Ε;