Όταν το σημείο Ν κινείται σε κύκλο με κέντρο Ε' και ακτίνα 2α αν η μεσοκάθετος του ΕΝ τέμνει την προέκταση τηςακτίνας Ε'Ν στο Μ ισχύουν :ΜΕ=ΜΝ και |ΜΕ'-ΜΕ|=|ΜΕ'-ΜΝ|=Ε'Ν=2α.

Άρα το σημείο Σ κινείται σε υπερβολή με εστίες Ε και Ε' και σταθερή διαφορά 2α